Logarithmusfunktionen

Der Zerfall von radioaktivem Jod-131 wird durch die Funktionsgleichung $\text{m}\left(\text{x}\right)={\text{m}}_{\text{0}}\cdot {\left(\sqrt[\text{8}]{\frac{\text{1}}{\text{2}}}\right)}^{\text{x}}$ beschrieben. Dabei bedeuten ${\text{m}}_{\text{0}}$ die Ausgangsmasse und m(x) die vorhandene Masse nach x Tagen.
Will man ermitteln, nach wie vielen Tagen sich die Ausgangsmasse halbiert hat, so ist die Gleichung ${\text{m}}_{\text{0}}\cdot {\left(\sqrt[\text{8}]{\frac{\text{1}}{\text{2}}}\right)}^{\text{x}}=\frac{\text{1}}{\text{2}}{\text{m}}_{\text{0}}$ zu lösen, man muss also den Exponenten bei bekannter Basis und bekanntem Potenzwert bestimmen.
Es ist das Logarithmieren erforderlich:
$\text{Wenn}{\text{a}}^{\text{c}}=\text{b}\text{,}\text{dann}\text{ist}\text{c}={\text{log}}_{\text{a}}\text{b}\text{.}$

Funktionen mit Gleichungen der Form
$\text{y}=\text{f}\left(\text{x}\right)={\text{log}}_{\text{a}}\text{x}\left(\text{a}\text{,}\text{x}\in ℝ\text{;}\text{a}\text{,}\text{x}>\text{0;}\text{a}\ne \text{1}\right)$
heißen Logarithmusfunktionen.

Die Logarithmusfunktion mit der Gleichung $\text{y}=\text{f(x)}={\text{log}}_{\text{a}}\text{x}$ ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit y = g(x) = $a^x$(Bild 1).

Logarithmusfunktionen besitzen die in Bild 2 aufgeführten Eigenschaften.

Von besonderer wissenschaftlicher und praktischer Bedeutung sind die Logarithmusfunktionen mit den Basen 10 und e sowie auch 2.

Man schreibt verkürzend:${\text{log}}_{\text{10}}\text{x}=\text{lg}\text{x}\text{,}{\text{log}}_{\text{e}}\text{x}=\text{ln}\text{x}\text{und}{\text{log}}_{\text{2}}\text{x}=\text{ld}\text{x}(o\text{der}\text{auch}\text{lb}\text{x)}$

Die Graphen der Funktionen $\text{f}\text{(x)}=\text{lg}\text{x}\text{,}\text{g}\text{(x)}=\text{ln}\text{x}\text{und}\text{h}\text{(x)}={\text{log}}_{\text{2}}\text{x}$ sind in Bild 3 dargestellt.