Logarithmusfunktionen

Der Zerfall von radioaktivem Jod-131 wird durch die Funktionsgleichung m ( x ) = m 0 ( 1 2 8 ) x beschrieben. Dabei bedeuten m 0 die Ausgangsmasse und m(x) die vorhandene Masse nach x Tagen.
Will man ermitteln, nach wie vielen Tagen sich die Ausgangsmasse halbiert hat, so ist die Gleichung m 0 ( 1 2 8 ) x = 1 2 m 0 zu lösen, man muss also den Exponenten bei bekannter Basis und bekanntem Potenzwert bestimmen.
Es ist das Logarithmieren erforderlich:
Wenn a c = b , dann ist c = log a b .

Funktionen mit Gleichungen der Form
y = f ( x ) = log a x ( a , x ; a , x > 0; a 1 )
heißen Logarithmusfunktionen.

Die Logarithmusfunktion mit der Gleichung y = f(x) = log a x ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit y = g(x) = a x (Bild 1).

Die Logarithmusfunktion y = f(x) = logax ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y = g(x) = ax

Die Logarithmusfunktion y = f(x) = logax ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion y = g(x) = ax

Logarithmusfunktionen besitzen die in Bild 2 aufgeführten Eigenschaften.

Von besonderer wissenschaftlicher und praktischer Bedeutung sind die Logarithmusfunktionen mit den Basen 10 und e sowie auch 2.

Bild

Eigenschaften der Logarithmusfunktionen

Eigenschaften der Logarithmusfunktionen

Man schreibt verkürzend: log 10 x = lg x , log e x = ln x und log 2 x = ld x ( o der auch lb x)

Die Graphen der Funktionen f (x) = lg x , g (x) = ln x und h (x) = log 2 x sind in Bild 3 dargestellt.

Logarithmusfunktionen zur Basis 10, e und 2

Logarithmusfunktionen zur Basis 10, e und 2

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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