Quadratische Gleichungen, Begriffe

Eine Gleichung der Form ax2+bx+c=0(a,b,cunda0) heißt allgemeine Form der quadratischen Gleichung (Gleichung 2. Grades).

Es heißen:

ax2quadratisches Glied
bx  lineares  Glied
c   absolutes Glied   


Die quadratische Gleichung der Form x2+px+q=0(p,q) heißt Normalform der quadratischen Gleichung.
Sie entsteht, indem die quadratische Gleichung der allgemeinen Form durch die Zahl a (a0) dividiert wird.

Beispiel:
3x2+12x9=0|:3x2+4x3=0p=4q=3

Quadratische Gleichungen dieser Form lassen sich mithilfe der Lösungsformel lösen. In einigen Fällen lassen sich die Lösungen bereits mithilfe der quadratischen Ergänzung und der binomischen Formeln bestimmen.

Quadratische Gleichungen der Form x2+q=0(q) heißen reinquadratische Gleichungen. Sie besitzen kein lineares Glied px.

Beispiel:
x225=0|3. binomische Formel(x5)(x+5)=0x15=0oderx2+5=0x1=5x2=5

Quadratische Gleichungen der Form x2+px=0(p) heißen quadratische Gleichungen ohne absolutes Glied q.

Beispiel:
x28x=0|ausklammernx(x8)=0x1=0oderx28=0x2=8

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