Winkelhalbierende im Dreieck

Die Winkelhalbierenden halbieren die drei Innenwinkel des Dreiecks. Die drei Winkelhalbierenden schneiden einander in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist Mittelpunkt des Kreises, der die drei Dreiecksseiten von innen berührt. Man nennt deshalb diesen Kreis den Inkreis des Dreiecks (Bild 1).

Winkelhalbierende der Innenwinkel des Dreiecks

Beweis (Bild 2):

  1. Jeder Punkt einer Winkelhalbierenden hat von den Schenkeln des Winkels denselben Abstand (sww).
     
  2. In einem Dreieck ABC ist der Schnittpunkt W von wα und wγ einerseits von den Seiten AC¯ und AB¯,
    andererseits von BC¯ und AC¯ gleich weit entfernt.
     
  3. Also hat W von allen drei Seiten denselben Abstand, insbesondere auch von BC¯und AB¯.
     
  4. W muss demnach auch auf wβ liegen. (w. z. b. w.)

Der Inkreismittelpunkt liegt bei allen Dreiecken innerhalb der Figur.

Beweisfiguren
Material zum Thema

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Lernhelfer-App für dein Smartphone oder Tablet

Learnattack

Gemeinsam zu besseren Noten!Kooperation mit Duden Learnattack

Lernvideos, interaktive Übungen und WhatsApp-Nachhilfe – jetzt Duden Learnattack 48 Stunden kostenlos testen.

Du wirst automatisch zu Learnattack weitergeleitet.
Lexikon Share
Beliebte Artikel
alle anzeigen

Einloggen