Mathematik
Klasse
7-8
- Lexikon
- Mathematik
- 7 Planimetrie
- 7.6 Dreiecke
- 7.6.3 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks
- Winkelhalbierende im Dreieck
Winkelhalbierende im Dreieck
Die Winkelhalbierenden halbieren die drei Innenwinkel des Dreiecks. Die drei Winkelhalbierenden schneiden einander in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist Mittelpunkt des Kreises, der die drei Dreiecksseiten von innen berührt. Man nennt deshalb diesen Kreis den Inkreis des Dreiecks (Bild 1).
Winkelhalbierende der Innenwinkel des Dreiecks
Beweis (Bild 2):
- Jeder Punkt einer Winkelhalbierenden hat von den Schenkeln des Winkels denselben Abstand (sww).
- In einem Dreieck ABC ist der Schnittpunkt W von und einerseits von den Seiten und ,
andererseits von und gleich weit entfernt.
- Also hat W von allen drei Seiten denselben Abstand, insbesondere auch von und .
- W muss demnach auch auf liegen. (w. z. b. w.)
Der Inkreismittelpunkt liegt bei allen Dreiecken innerhalb der Figur.
Beweisfiguren
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