Zusammengesetzte Körper

Viele Körper in der Realität (z. B. Gebäude, Werkstücke) lassen sich als Summe oder Differenz geometrischer Körper wie Prismen, Zylinder, Pyramiden und Halbkugeln usw. darstellen. Das Volumen bzw. der Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper berechnet sich dann entsprechend als Summe oder Differenz der Volumina bzw. der Oberflächeninhalte der geometrischen Körper.

Beispiel:

Um das Volumen des Werkstücks zu berechnen, ist die Differenz aus dem Volumen des Quaders und den Volumina der zylindrischen Bohrungen zu bestimmen.

$\begin{array}{l}Gesucht:V_{Werkstück}\\ Gegeben:Quader:a=100mm,b=40mm,c=50mm\\ Zylinder:d=32mm,h=40mm\\ Lösung:V_Q=a\cdot b\cdot c\\ V_Q=100mm\cdot 40mm\cdot 50mm\\ V_Q=200000m{m}^3\\ V_Z=\pi r{}^2\cdot h\\ V_Z=\pi {\left(16mm\right)}^2\cdot 40mm\\ V_Z\approx 32000m{m}^3\\ V_{Werkstück}=V_Q-2V_Z\\ V_{Werkstück}=200000m{m}^3-64000m{m}^3\\ V_{Werkstück}\approx 136000m{m}^3\end{array}$

Antwort: Das Werkstück hat ein Volumen von etwa 136000 $mm{}^3$bzw. 136 $cm{}^3$.