Die Geschwindigkeit

Für die Einheiten gilt:

$\begin{array}{l}1\frac{\text{m}}{\text{s}}=\mathrm{3,6}\frac{\text{km}}{\text{h}}\\ 1\frac{\text{km}}{\text{h}}=\frac{1}{\mathrm{3,6}}\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx \mathrm{0,28}\frac{\text{m}}{\text{s}}\end{array}$

In der Schifffahrt wird als Einheit ein Knoten (1 kn) genutzt:

$1\text{kn =}\frac{\text{1 Seemeile}}{\text{1 Stunde}}=\frac{\text{1}\text{852 m}}{\text{1 h}}\approx \text{1}\text{,85}\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Die Geschwindigkeit von Flugzeugen wird manchmal in Mach angegeben. Ein Mach bedeutet, dass das Flugzeug mit Schallgeschwindigkeit fliegt:

$1\text{Mach = 333}\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx \text{1 200}\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Geschwindigkeiten in Natur und Technik

In der nachfolgenden Übersicht sind Geschwindigkeiten in Natur und Technik angegeben.

Durchschnittsgeschwindigkeit und Augenblicksgeschwindigkeit

Bei der Geschwindigkeit ist zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der Augenblicksgeschwindigkeit (Momentangeschwindigkeit) zu unterscheiden. Die Durchschnittsgeschwindigkeit gibt an, wie groß die mittlere Geschwindigkeit längs einer Strecke ist, die ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt.
Die Augenblicksgeschwindigkeit gibt die Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt an.

Tachometer und Fahrradcomputer

Die Bestimmung der Geschwindigkeit kann bei Fahrzeugen in sehr unterschiedlicher Weise vorgenommen werden. Die einfachste Möglichkeit ist die Nutzung eines Geschwindigkeitsmessers oder Tachometers, der in Fahrzeugen eingebaut ist. Auch in Fahrradcomputern ist ein Geschwindigkeitsmesser integriert.

Bei einem Tachometer besteht das Prinzip darin, dass die Drehbewegung der Räder durch eine Welle (Tachowelle) auf den Geschwindigkeitsmesser übertragen wird und die Geschwindigkeit direkt abgelesen werden kann. Die Messung kann auch auf elektronischen Wege über einen Sensor erfolgen.

Bei einem Fahrradcomputer wird ein anderes Wirkprinzip genutzt: Am sich drehenden Rad wird ein Magnet angebracht, der sich bei jeder vollen Umdrehung des Rades einmal an einer am Rahmen befestigten kleinen Spule vorbeibewegt. Dabei wird nach dem Induktionsgesetz kurzzeitig eine Spannung induziert. Es entsteht bei jeder Umdrehung des Rades ein Spannungsstoß. Die Anzahl dieser Spannungsstöße pro Zeiteinheit wird registriert. Aus der Anzahl der Spannungsstöße (von Spannungsstoß zu Spannungsstoß dreht sich das Rad ein Mal - der dann zurückgelegte Weg ist gleich dem Umfang des Rades) und der Zeit ergibt sich die Geschwindigkeit, die direkt angezeigt wird. Voraussetzung für eine richtige Anzeige ist allerdings, dass am Fahrradcomputer die richtige Radgröße eingegeben wird.

Induktionsschleifen

Geschwindigkeiten können unter Nutzung der Gleichung v = s/t auch durch Weg- und Zeitmessungen ermittelt werden, wobei man je nach der Art der Messung entweder Durchschnittsgeschwindigkeiten oder näherungsweise Augenblicksgeschwindigkeiten erhält. Die Zeitmessung kann mit einer Stoppuhr, aber auch elektrisch erfolgen.
Die Geschwindigkeit von Fahrzeugen kann man z. B. mithilfe von Induktionsschleifen messen. Dazu werden in der Fahrbahn zwei Induktionsschleifen (Leiterschleifen) verlegt. Die Fahrzeit für den Weg von Schleife zu Schleife wird gemessen. Genutzt wird dabei folgender Effekt: Wird eine solche Induktionsschleife von einem Strom durchflossen, so bildet sich um sie ein magnetisches Feld. Fährt ein Auto über eine solche Schleife, so wird das Magnetfeld beeinflusst. Die Magnetfeldänderung bewirkt nach dem Induktionsgesetz eine Induktionsspannung und einen Induktionsstrom, der registriert werden kann. Mit zwei Induktionsschleifen kann der zeitliche Abstand zwischen den beiden Magnetfeldänderungen registriert werden. Aus der gemessenen Zeit und dem Abstand der Schleifen ergibt sich die Geschwindigkeit.

Bei größerem Abstand der Schleifen erhält man eine Durchschnittsgeschwindigkeit, bei kleinem Abstand näherungsweise die Augenblicksgeschwindigkeit des Autos. Eine solche Anordnung von zwei Induktionsschleifen kann auch mit einer automatischen Kamera gekoppelt werden, die bei Geschwindigkeitsüberschreitungen ausgelöst wird und das Fahrzeug des Verkehrssünders aufnimmt.

Laserpistolen und Radarmessungen

Eine weitverbreitete Methode, die z. B. auch von der Polizei bei Geschwindigkeitskontrollen zunehmend angewendet wird, ist die Lasermessung. Dabei werden von einem Gerät (Laserpistole) Lichtimpulse ausgesandt. Diese werden vom heranfahrenden Fahrzeug reflektiert und vom Empfänger, der in die Laserpistole integriert ist, aufgenommen. Die Aussendung der Lichtimpulse erfolgt in sehr kurzen zeitlichen Abständen von ca. 0,02 Sekunden.
Aus der Zeit, die ein Lichtimpuls für den Hin- und Rückweg benötigt, kann die Entfernung ermittelt werden, da die Geschwindigkeit der Lichtimpulse bekannt ist. Sie ist gleich der Lichtgeschwindigkeit, beträgt also etwa 300 000 km/s. Aus der Entfernungsänderung von einem Lichtimpuls zum nächsten erhält man den zurückgelegten Weg. Die Zeit, die zwischen der Aussendung von zwei Impulsen vergeht, ist die zugehörige Zeit. Damit kann die Geschwindigkeit des angepeilten Fahrzeuges berechnet und direkt angezeigt werden. Ähnlich wie bei Induktionsschleifen kann das Gerät auch mit einer automatischen Kamera gekoppelt werden, die bei Geschwindigkeitsüberschreitungen ausgelöst wird und das Fahrzeug des Verkehrssünders aufnimmt.

Ein anderes Verfahren ist die Radarmessung, bei der ein anderer physikalischer Effekt, der DOPPLER-Effekt, genutzt wird. Bei einem Radarmessgerät werden elektromagnetische Wellen kurzer Wellenlänge abgestrahlt, vom Fahrzeug reflektiert und wieder empfangen. Bewegt sich das Fahrzeug vom Messgerät weg oder auf das Messgerät zu, so tritt eine Frequenzänderung auf, die ein Maß für die Geschwindigkeit des Fahrzeuges ist.

Berechnen der Geschwindigkeit

Die Geschwindigkeit eines Körpers kann allgemein berechnet werden mit den Gleichungen

$v=\frac{s}{t}\text{,}v=\frac{\Delta s}{\Delta t}\text{oder}v=\frac{\text{d}s}{\text{d}t}=\stackrel{•}{v}$

Bei einer gleichförmigen Bewegung (v = konstant) gilt die berechnete Geschwindigkeit für jeden Ort der Bewegung. Bei einer ungleichförmige Bewegung $(v\ne \text{konstant)}$
ergibt sich mit der genannten Gleichung eine mittlere Geschwindigkeit, die auch Durchschnittsgeschwindigkeit genannt wird. Es ist üblich, Durchschnittsgeschwindigkeiten mit einem Strich über dem Formelzeichen zu versehen. Für die Durchschnittsgeschwindigkeit gilt also:

$\overline{v}=\frac{s}{t}$

Für eine gleichförmige Kreisbewegung (v = konstant) gilt:

$v=\frac{s}{t}=\frac{2\pi \cdot r}{T}=2\pi \cdot r\cdot n$

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung
(Beschleunigung a = konstant) gilt:

$v=a\cdot t\text{und}v=\sqrt{2a\cdot s}$

Für den freien Fall als spezielle gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit der Beschleunigung $a=g=\mathrm{9,81}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^{\text{2}}}\text{gilt:}$

$v=g\cdot t\text{oder}v=\sqrt{2g\cdot s}$