Drehmoment und Drehmomentensatz

Greift an einem drehbar gelagerten Körper eine Kraft an, so verursacht diese im Allgemeinen eine Drehung des Körpers um die Drehachse. Ein Beispiel dafür ist ein Schraubenschlüssel, mit dem eine Schraube gelöst oder angezogen werden soll (Bild 1). Die Drehwirkung einer Kraft wird mit der physikalischen Größe Drehmoment beschrieben.

Das Drehmoment gibt an, wie stark eine Kraft auf einen drehbar gelagerten Körper wirkt.

Berechnung des Drehmoments

Entscheidend für die Wirkung einer Kraft, die außerhalb der Drehachse an einem Körper angreift, sind

• der Betrag der Kraft,
• die Richtung der Kraft,
• der Abstand des Angriffspunktes von der Drehachse.

Allgemein kann das Drehmoment berechnet werden mit der Gleichung:

$\begin{array}{l}\overrightarrow{M}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}\text{oder}M=r\cdot F\cdot \sin \sphericalangle (\overrightarrow{r},\overrightarrow{F})\\ \overrightarrow{r}\text{Abstand des Angriffspunktes der}\\ \text{Kraft von der Drehachse}\\ \overrightarrow{F}\text{Kraft}\end{array}$

Das Drehmoment ist also allgemein das Kreuzprodukt aus Kraftarm und Kraft und damit auch selbst eine vektorielle Größe, die parallel zur Drehachse verläuft. Je nach Richtung von Kraftarm und Kraft kann das Drehmoment sehr unterschiedliche Beträge haben.

Messung des Drehmoments

Das Drehmoment kann mithilfe eines Drehmomentenschlüssels gemessen werden. Bei Einwirkung einer Kraft verbiegt sich der lange Schaft mit dem Griff, während sich die Stellung des Zeigers nicht verändert. An einer Skala kann das Drehmoment abgelesen werden.
Beachte: Bei einer Reihe von Verschraubungen ist ein bestimmtes Drehmoment vorgeschrieben oder empfohlen. Das lässt sich nur einhalten, wenn man mit einem Drehmomentenschlüssel arbeitet. So wird für die Radmuttern von Pkw in der Regel ein Drehmoment von 90 Nm empfohlen. Bei Lkw und Bussen liegt dieser Wert bei etwa 600 Nm.

Der Drehmomentensatz

Auf drehbar gelagerte Körper, z. B. auf Hebel, können gleichzeitig mehrere Drehmomente wirken. Wenn z. B. zwei Personen auf unterschiedlichen Seiten einer Schaukel sitzen, wirken zwei Drehmomente. Diese beiden Drehmomente bewirken eine Drehung in unterschiedlicher Richtung. Für den Fall des Gleichgewichts gilt der Drehmomentensatz, der besagt:

Drehbar gelagerte Körper befinden sich im Gleichgewicht, wenn die Summe der linksdrehenden Drehmomente g leich der Summe der rechtsdrehenden Drehmomente ist.

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum {\overrightarrow{M}}_{\text{l}}=}{\displaystyle \sum {\overrightarrow{M}}_{\text{r}}}\\ {\overrightarrow{M}}_{\text{l}}\text{linksdrehende Drehmomente}\\ {\overrightarrow{M}}_{\text{r}}\text{rechtsdrehende Drehmomente}\\ \text{Ist nur jeweils ein Drehmoment vorhanden und wirkt die Kraft}\\ \text{senkrecht zum Kraftarm}\text{, dann vereinfacht sich die}\\ \text{Beziehung zu:}\\ M_{\text{l}}=M_{\text{r}}\end{array}$