Zwillingsparadoxon

Zur Ausgangssituation

Beim Zwillings- oder Uhrenparadoxon handelt es sich um ein Gedankenexperiment mit folgender Ausgangssituation: Zwillinge haben praktisch das gleiche Alter. Sie können sich aber an verschiedenen Orten aufhalten, insbesondere auch in verschiedenen Inertialsystemen. Beispielsweise kann der eine Zwilling, den wir Erdzwilling nennen, ständig auf der Erdoberfläche verbleiben. Der andere Zwilling kann sich aber mit einer Superrakete mit sehr hoher Geschwindigkeit zu einem entfernten Planeten und wieder zurück bewegen. Wir nennen ihn Raketenzwilling. Wegen der Relativität der Zeit müsste der Alterungsprozess in den verschiedenen, zueinander bewegten Systemen unterschiedlich verlaufen. Bei seiner Rückkehr zur Erde müssten Erdzwilling und Raketenzwilling unterschiedlich gealtert sein.

Analyse des Sachverhalts

Der Raketenzwilling bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit. Damit gehen die Uhren an Bord aufgrund der Zeitdilatation langsamer. Das gilt auch für alle Vorgänge an Bord. Somit altert der Raketenzwilling langsamer als sein auf der Erde verbliebener Erdzwilling. Das gilt sowohl beim Hinflug als auch beim Rückflug. Wenn der Raketenzwilling auf die Erde zurückkehrt, wird er seinen nun stärker gealterter Zwillingsbruder auf der Erde treffen.
Wenn z.B. für den Raketenzwilling ( Bezugssystem S') die Reise 18 Jahre dauert und die Reisegeschwindigkeit 0,8 c betrug, dann wäre für den Erdzwilling (Bezugssystem S) folgende Zeit vergangen:
Δ t = Δ t ' 1 v 2 / c 2 = 18 a 1 ( 0,8 ) 2 = 18 a 0 ,6 = 30 a
Bis zu diesem Punkt sind die Überlegungen völlig in Übereinstimmung mit den Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie.
Paradox wird dieses Beispiel erst dann, wenn die Symmetrie der Zeitdilatation ins Spiel gebracht wird und der Raketenzwilling aus seiner Sicht behauptet, dass er sich nicht bewege, sondern dass sich der Erdzwilling relativ zu ihm bewege. Dann kehren sich die Aussagen über das Alter um. Der Erdzwilling wäre dann jünger als der Raketenzwilling.

Der scheinbare Widerspruch, das Paradoxon, besteht darin, dass gegensätzliche Aussagen getroffen werden, je nachdem, in welchem Bezugssystem man sich befindet.
Die Lösung ergibt sich, wenn man den Messprozess genauer betrachtet. So sind z.B. die „Lebenswelten“ der beiden Zwillinge nicht gleich. Der Erdzwilling verbleibt immer in einem Inertialsystem, der Raketenzwilling hingegen lebt in mindestens zwei verschiedenen Inertialsystemen. Darüber hinaus erfolgen auch Beschleunigungen, wobei beschleunigte Uhren ebenfalls langsamer gehen als ruhende. Die von den Uhren angezeigte Lebensdauer ist folglich nicht gleich. Der Raketenzwilling hat in bewegten Inertialsystemen gelebt. Er ist nach seiner Rückkehr der jüngere. Es gilt also: Nur für einen unbeschleunigten Beobachter altert der Andere langsamer.

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