GIUSEPPE PEANO (1858 bis 1932), italienischer Mathematiker und Logiker* 27. August 1858 Cuneo, Piemonte† 20. April 1932 TurinGIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei.
Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation ∘ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt:Die Operation ∘ ist assoziativ,d.h.
* 27. August 1858 Cuneo, Piemonte† 20. April 1932 TurinGIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei.
Sind a 1 → , a 2 → , ..., a m → Vektoren eines Vektorraumes V, so ist die Menge aller Linearkombinationen dieser Vektoren bezüglich der Addition und der Vervielfachung in V wieder ein Vektorraum, d.h. ein Unterraum von V.
Die Betrachtung der Bedingungen der Vektorraumdefinition führen zur Definition eines Unterraumes sowie dem Unterraumkriterium und weiter zum Begriff des Erzeugendensystems. Es werden Beispiele von Unterräumen spezieller Vektorräume angeführt.
Es seien a 1 → , a 2 → , ..., a n → Vektoren eines Vektorraumes V (mit o → als dem Nullvektor).Die Vektoren a 1 → , a 2 → , ..., a n → heißen genau dann linear unabhängig, wenn die Gleichung λ 1 a...
Eine Abbildung f vom Vektorraum V 1 in den Vektorraum V 2 heißt genau dann linear, wenn für alle a → , b → ∈ V 1 und r ∈ ℝ gilt: ( 1 ) f ( a → + b → ) = f ( a → ) + f ( b → ) ( f i s t a d d i t i v ) ...