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* 20. November 1792 Nishni-Nowgorod
† 12. Februar 1856 Kasan

NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI gilt neben dem Ungarn JANOS BOLYAI als Begründer der nichteuklidischen Geometrie.
Ausgehend von der Negation des euklidischen Parallelenaxioms gelangte er zur hyperbolischen Geometrie, die heute nach ihm auch lobatschewskische Geometrie genannt wird.

In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.
Zum Ende des 18. Jahrhunderts setzte sich immer mehr die Erkenntnis durch, dass das Parallelenaxiom nicht aus den anderen Axiomen EUKLIDS ableitbar und damit für den Aufbau der euklidischen Geometrie unverzichtbar ist.
Ausgehend von der Negation des Parallelenaxioms gelang es, völlig neue und in sich widerspruchsfreie Geometrien aufzubauen. Der russische Mathematiker LOBATSCHEWSKI und der Ungar JANOS BOLAYI entdeckten unabhängig voneinander zunächst die hyperbolische Geometrie, BERNHARD RIEMANN entwickelte später die elliptische Geometrie.
Speziell gehört es heute zu den aktuellen Fragen der Physik, welche der Geometrien das Universum im Großen am besten beschreibt. Ist es also elliptisch (sphärisch), euklidisch (eben) oder hyperbolisch?

Der Graph der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung trägt (vorwiegend im deutschsprachigen Raum) auch die Bezeichnung gaußsche Glockenkurve.
Die Normalverteilung selbst wurde allerdings nicht von CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) entdeckt. Dessen Verdienst um die Wahrscheinlichkeitsrechnung liegt auf einer anderen Ebene. Durch seine Arbeiten zur sogenannten Fehlerrechnung hat er der Entwicklung der Stochastik wichtige Impulse gegeben.

Auf der Suche nach „dem durchschnittlichen, dem normalen Menschen“ (l' homme moyen) ließ der auf vielen Gebieten tätige belgische Wissenschaftler LAMBERT ADOLPHE JACQUES QUÉTELET (1796 bis 1874) in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts biometrische Messungen in großem Umfang durchführen. In vielen Fällen wurde dabei seine Vorstellung bestätigt, dass die Häufigkeitsverteilung der gemessenen Werte (etwa zum Brustumfang) einer symmetrischen Glockenkurve entspricht. Das mag wohl auch ein wichtiger Grund dafür gewesen sein, dieser gleichsam als naturgemäß angesehenen Verteilung den Namen Normalverteilung zu geben, wobei diese Bezeichnung auch zu allerlei Fehldeutungen führte – vor allem dann, wenn alles nicht Normalverteilte als anormal eingestuft wurde.

Es sei X eine standardnormalverteilte Zufallsgröße mit der Dichtefunktion
$\varphi \left(x\right)\text{:}x\mapsto \frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}{x}^2}(x\in ℝ)$
und der gaußschen Glockenkurve als Graph ihrer Dichtefunktion.

Die Verteilungsfunktion von X wird mit $\Phi$ bezeichnet und gaußsche Summenfunktion (bzw. auch gaußsche Integralfunktion oder GAUSSsches Fehlerintegral) genannt.
Es gilt:
$P\left(X\le a\right)=\Phi \left(a\right)={\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{a}{\int }}\varphi \left(x\right)dx}$

Durch Axiomensysteme werden mathematische Begriffe mithilfe einer Reihe von einfachen Festlegungen, die man Axiome nennt, charakterisiert.
An ein mathematisches Axiomensystem werden eine Reihe von Bedingungen gestellt. So sollte es z.B. widerspruchsfrei sein.

* 17. September 1826 Breselenz
† 20. Juli 1866 Selasco (Italien)

BERNHARD RIEMANN lehrte als Nachfolger von GAUSS und DIRICHLET in Göttingen.
Er arbeitete speziell auf den Gebieten der Funktionentheorie, der Zahlentheorie sowie der mathematischen Physik. Die riemannsche Geometrie ist Grundlage der Differenzialgeometrie sowie der allgemeinen Relativitätstheorie.

Das auf CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) zurückgehende Verfahren beruht auf dem Additions- bzw. Subtraktionsverfahren (Verfahren der gleichen Koeffizienten).
Die Lösungsstrategie besteht in der äquivalenten Umformung des gegebenen Gleichungssystems mit mehreren Variablen (Unbekannten) in eine Gleichung mit nur einer Unbekannten.

Eine Zahlenfolge, für die $a_n=a_1+(n-1)d$ gilt, heißt arithmetische Folge.
Eine arithmetische Folge ist dadurch charakterisiert, dass aufeinanderfolgende Glieder stes den gleichen Abstand d haben. Jedes Folgeglied (außer dem ersten) ist das arithmetische Mittel seiner benachbarten Glieder.

* 13. Februar 1805 Düren
† 5. Mai 1859 Göttingen

PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET lehrte in Berlin und später als Nachfolger von GAUSS in Göttingen.
Er arbeitete vor allem auf den Gebieten der Analysis sowie der Zahlentheorie. Speziell mit seinem Namen verbunden ist der dirichletscher Primzahlsatz.