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Eine Kugel und eine Ebene können keinen Punkt (Fall 1), genau einen Punkt (Fall 2) oder unendlich viele Punkte, die auf einem Kreis (dem Schnittkreis) liegen (Fall 3), gemeinsam haben.

In jedem Punkt $P_0$ einer Kugel gibt es unendlich viele Tangenten, die alle senkrecht zum Radius der Kugel sind. Diese Tangenten bilden die Tangentialebene an die Kugel im Punkt $P_0$.

Unter dem Normalenvektor einer Ebene $\epsilon$ im Raum versteht man einen Vektor $\overrightarrow{n}$, der senkrecht zu $\epsilon$ ist.
In der folgenden Abbildung sind mehrere Normalenvektoren zu einer Ebene $\epsilon$ eingezeichnet. Alle diese Normalenvektoren haben dieselbe Richtung und sind damit parallel zueinander, unterscheiden sich jedoch im Richtungssinn und im Betrag.

Unter dem Normalenvektor einer Geraden g in der Ebene versteht man einen Vektor $\overrightarrow{n}$, der senkrecht zu g ist. Die folgende Abbildung zeigt mehrere solcher Normalenvektoren zu einer Geraden g.

Schneidet eine Gerade g die Ebene $\epsilon$ im Punkt S, so versteht man unter dem Schnittwinkel $\varphi$ von g und $\epsilon$ den kleinsten Winkel, den eine beliebige Gerade aus $\epsilon$, die durch S geht, mit g bildet.
Für die Berechnung von $\varphi$ wird die Tatsache genutzt, dass $\varphi$ der Komplementwinkel des Winkels $\alpha$ zwischen einem Normalenvektor $\overrightarrow{n}$ von $\epsilon$ und einem Richtungsvektor $\overrightarrow{a}$ von g ist. Es gilt $\varphi =90°-\alpha$.

Schneiden zwei Ebenen ${\epsilon }_{1}und{\epsilon }_2$ einander in einer Geraden g, so bezeichnet man als Schnittwinkel $\varphi$ dieser Ebenen den Winkel zwischen denjenigen beiden Geraden, die eine dritte, zur Schnittgeraden senkrechte Ebene aus ${\epsilon }_{1}und{\epsilon }_2$ „herausschneidet“. Man spricht manchmal auch von dem zwischen ${\epsilon }_{1}und{\epsilon }_2$ liegenden „Keilwinkel“.

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz.
Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu.
Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.

In Analogie zur Definition des Abstandes anderer geometrischer Objekte wird unter dem Abstand zweier windschiefer Geraden g und h im Raum die Länge der kürzesten Strecke $\overline{AB}$ verstanden, die einen beliebigen Punkt A von g mit einem beliebigen Punkt B von h verbindet.

Gegeben seien im Raum zwei Ebenen ${\epsilon }_1$ und ${\epsilon }_2$.
Der Abstand dieser beiden Ebenen ist zu bestimmen.
Dazu muss man zuerst erklären, was unter dem Abstand von zwei Ebenen ${\epsilon }_1$ und ${\epsilon }_2$ zu verstehen ist.

In Analogie zu Geradenbüscheln und Geradenbündeln in der Ebene bzw. Ebenenbüscheln im Raum kann man auch die Menge aller Geraden des Raumes durch einen festen Punkt $P_0$ betrachten.

• Definition: Die Menge der Ebenen des Raumes, die eine feste Gerade $g_0$ enthalten, heißt Ebenenbüschel.

In Analogie zu Geradenbüscheln in der Ebene bzw. Ebenenbüscheln und Ebenenbündeln im Raum kann man auch die Menge aller Geraden des Raumes durch einen festen Punkt $P_0$ betrachten.

• Definition: Die Menge der Geraden der Ebene, die durch einen festen Punkt $P_0$ geht, heißt Geradenbüschel.