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Das Mischungsrechnen

Das Mischen von Lösungen unterschiedlicher Konzentrationen oder das Verdünnen hoch konzentrierter Lösungen sind alltägliche Aufgaben z. B. in der chemischen Analytik oder in der chemischen Industrie. Dabei muss man schnell berechnen können, welche Konzentrationen die erhaltene Lösung besitzt oder welche Ausgangslösungen eingesetzt werden müssen, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen.

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Stöchiometrisches Rechnen

Die Stöchiometrie ist die Lehre von der Berechnung der Zusammensetzung chemischer Verbindungen und Stoffgemische sowie der Massen-, Volumen- und Ladungsverhältnisse bei chemischen Reaktionen. Energetische Veränderungen werden dabei nicht betrachtet. Bei stöchiometrischen Berechnungen werden bekannte chemische und auch physikalische Gesetze genutzt.

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Stoffmenge

Die Stoffmenge gibt an, wie viele Teilchen eines Stoffs in einer Stoffprobe oder Stoffportion vorliegen.

Formelzeichen:

n

Einheit:Mol hoch -1 (1/mol)


Die Einheit der Stoffmenge ist seit 1971 eine Basiseinheit des Internationalen Einheitensystems (SI).

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Zusammensetzungsgrößen

Die Zusammensetzung von Stoffgemischen wird durch Zusammensetzungsgrößen angegeben. Dabei benutzt man für Feststoffe und Gasgemische meist Anteilsgrößen, da die Masse von Feststoffen und der Druck oder das Volumen von Gasen sehr einfach gemessen werden können. Für Lösungen ist die gebräuchlichste Zusammensetzungsgröße die Stoffmengenkonzentration, weil aus dieser Größe die Stoffmenge eines gelösten Stoffs direkt aus dem Volumen der Lösung ermittelt werden kann. Der Gehalt des gelösten Stoffs kann aber auch als Massenanteil oder Massenkonzentration angegeben werden.

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Quadrat, allgemein

Ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten zueinander senkrecht und gleich lang sind, heißt Quadrat.
Gleichwertig sind auch folgende Aussagen:

  • Ein Quadrat ist ein Rechteck mit gleich langen Seiten.
  • Ein Quadrat ist eine Raute (ein Rhombus) mit rechten Winkeln.

Das Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

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Masse und Energie – die Kernbindungsenergie

Die Kernbindungsenergie ist die Energie, die bei der Zerlegung eines Kerns in seine einzelnen Nukleonen, d. h. Protonen und Neutronen, aufgebracht werden muss. Den quantitativen Zusammenhang zwischen Masse und Energie kann man mit dem von ALBERT EINSTEIN entdeckten Zusammenhang berechnen.

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Größen, Beschreibung und Eigenschaften der radioaktiven Srahlung

Radioaktive Strahlung hat eine Reihe von Eigenschaften, die für ihre Wirkungen, ihren Nachweis und ihre Anwendungen von Bedeutung sind. Dazu gehört insbesondere, dass radioaktive Strahlung

  • Energie und Ionisationsvermögen besitzt,
  • teilweise in elektrischen und magnetischen Feldern abgelenkt wird,
  • Stoffe z. T. durchdringen kann und z. T. von ihnen absorbiert wird und
  • chemische Bindungen spalten sowie lebendes Gewebe schädigen kann.
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Kosinussatz

Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus.
Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel.

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Berechnungen am Kreis

Um den Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser d zu bestimmen, kann man von den Umfängen eines einbeschriebenen und eines umbeschriebenen Vielecks ausgehen, z. B. eines regelmäßigen Sechsecks. Für den Umfang des Kreises gilt:
u = π ⋅ d = π ⋅ 2 r

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Dreiecksarten

Ein Dreieck ist ein geschlossener Streckenzug aus drei Strecken. Die drei Strecken sind die Seiten des Dreiecks. Je zwei Seiten haben einen Eckpunkt gemeinsam.

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Quadratische Funktionen, Nullstellen

Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen der Form y = f ( x ) = a x 2 + b x + c .
Man erhält y = f ( x ) = x 2 + b x + c bzw. durch Umbenennung
y = f ( x ) = x 2 + p x + q ,     p ,   q ∈ ℝ .
Um den Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen p, q und den Nullstellen der jeweiligen quadratischen Funktionen bzw. den Schnittpunkten ihrer Graphen mit der x-Achse zu erkennen, ist es zweckmäßig, eine Fallunterscheidung durchzuführen.

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andere einwertige Alkohole

In diesem Artikel werden die Eigenschaften und Verwendungszwecke unterschiedlicher einwertiger Alkohole (außer Methanol und Ethanol) beschrieben. Ab dem Propanol können erste Konstitutionsisomere auftreten. Bis zum Hexanol werden derartige Isomere dargestellt.

Schon an diesen wenigen Beispielen sind grundsätzliche Gemeinsamkeiten, aber auch wesentliche Unterschiede in Eigenschaften und Verwendung erkennbar.

Außerdem lassen sich Kenntnisse über homologe Reihen anwenden. An dem Beispiel der Alkanole mit endständiger Hydroxylgruppe wird darauf genauer eingegangen.

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Umkehrfunktion

Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.

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Winkelfunktionen am Kreis

Jedem spitzen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sind umkehrbar eindeutig Seitenverhältnisse zugeordnet, die man als Sinus, Kosinus, Tangens bzw. Kotangens des betreffenden Winkels bezeichnet. Es handelt sich hierbei also um Funktionen mit der Menge der Winkel 0 < x < π 2 als Definitionsbereich und der Menge der Seitenverhältnisse als Wertebereich.
Damit eine Zahl-Zahl-Beziehung entsteht, verwenden wir das Bogenmaß der Winkel.

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Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck

Bei allen zueinander ähnlichen rechtwinkligen Dreiecken sind die Quotienten aus den Längen von je zwei einander entsprechenden Seiten gleich.
Für die nebenstehend bzw. in Bild 1 dargestellten Dreiecke A 1   B 1   C 1 ,       A 1   B 2   C 2       und       A 1   B 3   C 3 , die einander ähnlich sind, gilt nach den Ähnlichkeitssätzen:
  B 1 C 1 ¯ A 1 B 1 ¯ = B 2 C 2 ¯ A 1 B 2 ¯ = B 3 C 3 ¯ A 1 B 3 ¯ A 1 C 1 ¯ A 1 B 1 ¯ = A 1 C 2 ¯ A 1 B 2 ¯ = A 1 C 3 ¯ A 1 B 3 ¯ B 1 C 1 ¯ A 1 C 1 ¯ = B 2 C 2 ¯ A 1 C 2 ¯ = B 3 C 3 ¯ A 1 C 3 ¯
Solche für zueinander ähnliche rechtwinklige Dreiecke übereinstimmenden Quotienten (Verhältnisse) werden mit Bezug auf einen der beiden nicht rechten Winkel als der Sinus, der Kosinus, der Tangens bzw. der Kotangens dieses Winkels bezeichnet.

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Raute

Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute (Rhombus). Neben den Eigenschaften eines Parallelogramms (Parallelität der gegenüberliegenden Seiten) besitzt die Raute folgende Merkmale:
1. Die Seiten sind gleich lang.
2. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
3. Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.

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Äußerer lichtelektrischer Effekt

Der äußere lichtelektrische Effekt wird auch als äußerer Fotoeffekt oder nach seinem Entdecker, dem deutschen Physiker WILHELM HALLWACHS (1859-1922), als HALLWACHS-Effekt bezeichnet.
Der Effekt beinhaltet: Wird eine negativ geladene Metallplatte mit geeignetem Licht bestrahlt, so werden aus der Oberfläche Elektronen herausgelöst.
Der äußere lichtelektrische Effekt war einer der ersten Resultate physikalischer Untersuchungen, die das Wellenmodell des Lichtes infrage stellten. Eine erste umfassende Deutung dieses Effekts wurde von ALBERT EINSTEIN (1879-1955) im Jahr 1905 gegeben. Insbesondere für diese Leistung erhielt er 1921 den Nobelpreis für Physik.

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Rechteck


Ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck.
Für das Rechteck gilt demzufolge:

  • Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und zueinander parallel.
  • Benachbarte Seiten sind rechtwinklig zueinander.
  • Alle vier Innenwinkel sind gleich groß. Sie betragen 90°.
  • Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
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Halbwertzeit

Eine wichtige Größe in der chemischen Kinetik ist die Halbwertszeit. Diese gibt an, nach welcher Zeit sich die Anfangskonzentration eines Ausgangsstoffes genau um die Hälfte verringert hat. Der Begriff wird in ähnlicher Weise in der Kernchemie benutzt. Bei kernchemischen Reaktionen ist die Halbwertszeit die Zeit, nach der von einem radioaktiven Nuklid die Hälfte der ursprünglich vorhandenen Atome in andere Atome umgewandelt wurde.

 

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Kalorimetrische Messungen

Unter dem Begriff „kalorimetrische Messungen“ fasst man solche physikalischen Messungen zusammen, bei denen man z. B. Wärmekapazitäten von Stoffen, den physiologischen Brennwert von Lebensmitteln oder chemische Reaktionsenthalpien quantitativ bestimmen kann. Dazu benutzt man verschiedene Arten von Kalorimetern, die sich im Messprinzip oder in der Konstruktion unterscheiden. Die während des Experiments freigesetzte bzw. verbrauchte Wärme wird aus der Temperaturänderung der Kalorimeterflüssigkeit berechnet.

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Trapez

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.
Die parallelen Seiten sind die Grundseiten, die beiden anderen Seiten die Schenkel des Trapezes.
Der Abstand der Grundseiten ist die Höhe h des Trapezes.
Die Verbindungsstrecke der Mitten der Schenkel heißt Mittellinie m.
Sind in einem Trapez die Schenkel gleich lang, so heißt es gleichschenklig. Hat das Trapez einen rechten Innenwinkel, so heißt es rechtwinkliges Trapez.

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Cato Maximilian Guldberg

* 11.08.1836 in Christiania
† 14.01.1902 in Christiania (dem heutigen Oslo, Norwegen)

CATO MAXIMILIAN GULDBERG war ein norwegischer Mathematiker. Er entwickelte zusammen mit dem Chemiker PETER WAAGE zwischen 1864 und 1867 auf der Grundlage physikochemischer Untersuchungen von Gasen und Lösungen das Massenwirkungsgesetz. Dieses fundamentale chemische Gesetz blieb lange Zeit unbeachtet, bis es 1877 von OSTWALD bestätigt wurde. Der geniale, sehr zurückgezogen lebende Theoretiker leitete ebenfalls weitgehend unbeachtet bereits 1867 die ideale Gasgleichung ab.

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Regelmäßige Vielecke

Alle regelmäßigen Vielecke (n-Ecke) besitzen gleich lange Seiten und gleich große Innenwinkel und sind damit konvex.
Die Winkelsumme im n-Eck beträgt (n – 2) · 180°.
Im regelmäßigen n-Eck ist diese Winkelsumme gleichmäßig auf alle n Innenwinkel des n-Ecks verteilt.

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Löslichkeitsgleichgewichte

Die Löslichkeit von Stoffen ist eine wichtige Größe in der analytischen und in der technischen Chemie. Sie entspricht der Konzentration eines Stoffes in einer gesättigten Lösung, die keine weiteren Teilchen des Feststoffes mehr aufnehmen kann. Die Löslichkeit hängt von verschiedenen Faktoren ab, der Art des gelösten Stoffs, dem Lösungsmittel, der Temperatur und dem pH-Wert der Lösung und eventuellen Zusätzen. So kann die Löslichkeit durch Zugabe von Säuren oder Komplexbildnern beeinflusst werden. In beiden Fällen liegt neben dem Löslichkeitsgleichgewicht ein weiteres chemisches Gleichgewicht vor und man spricht von gekoppelten Gleichgewichten.

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Massenwirkungsgesetz

Bei reversiblen chemischen Reaktionssystemen stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Hin- und Rückreaktion ein. Solche Reaktionen verlaufen nicht vollständig, d. h. die Konzentration der Ausgangsstoffe sinkt nicht auf null. In Abhängigkeit von den Reaktionsbedingungen (Druck, Temperatur) werden konstante Gleichgewichtskonzentrationen der an der Reaktion beteiligten Stoffe erreicht. Mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes können diese in Form der Gleichgewichtskonstanten berechnet werden.

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