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Evangelista Torricelli

* 15. 10. 1608 Faenza
† 25. 10. 1647 Florenz
Er war ein italienischer Physiker und Mathematiker, der insbesondere durch seine Untersuchungen zum Luftdruck bekannt wurde. Eine Einheit des Luftdruckes, das Torr, wurde nach ihm benannt. In der Mathematik gehört er zu den Wegbereitern der Integralrechnung.

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Trägheitsgesetz

Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger geradliniger Bewegung, solange die Summe der auf ihn wirkenden Kräfte null ist:
F → = 0      ⇒      a → = 0      ⇒      v → =  konstant

Dieses Gesetz wurde von ISAAC NEWTON (1643-1727) entdeckt. Es wird auch als 1. newtonsches Gesetz oder 1. newtonsches Axiom bezeichnet.

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Überlagerung gleichförmiger Bewegungen

Setzt sich die Bewegung eines Körpers aus zwei gleichförmigen Teilbewegungen zusammen, so spricht man von einer Überlagerung oder Superposition gleichförmiger Bewegungen. Die Teilbewegungen können die gleiche Richtung oder die entgegengesetzte Richtung haben oder einen beliebigen Winkel zueinander bilden.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende Bewegung (zusammengesetzte Bewegung). Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

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Überlagerung gleichförmiger und gleichmäßig beschleunigter Bewegungen

Setzt sich die Bewegung eines Körpers aus einer gleichförmigen und einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zusammen, so spricht man von einer Überlagerung oder Superposition von Bewegungen. Die Teilbewegungen können die gleiche Richtung oder die entgegengesetzte Richtung haben oder einen beliebigen Winkel zueinander bilden.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden. Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.

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U-Boot

U-Boote oder Unterseeboote sind spezielle Schiffe, die für Fahrten unter Wasser gebaut sind. Aufgrund ihrer Konstruktion können sie im Wasser schwimmen, unter Wasser schweben, sinken oder steigen. Erreicht wird das durch spezielle Tauchzellen oder Tauchtanks, in denen sich als Ballast Wasser veränderlicher Menge befindet.

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Ultraschall und Infraschall

Der Mensch kann nicht jeden Schall hören, der von schwingenden Körpern erzeugt wird. Wenn Schall hörbar sein soll, so muss die Lautstärke zwischen der Hörschwelle und der Schmerzschwelle liegen und die Frequenz zwischen
16 Hz und 20.000 Hz (20 kHz) betragen.
Schall mit einer Frequenz von über
20 kHz bezeichnet man als Ultraschall. Seine Frequenz kann bis zu 1 GHz, das sind eine Milliarde Hertz, betragen. Ultraschall wird in vielfältiger Weise in Technik und Medizin genutzt.
Schall mit Frequenzen von unter 16 Hz nennt man Infraschall. Er tritt u. a. im Zusammenhang mit Erdbeben auf.

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Rabatte, Berechnen

Beim Verkauf von Waren und Dienstleistungen gewährt der Verkäufer oftmals einen Preisnachlass. Wenn bestimmte Preisnachlässe grundsätzlich bei Vorliegen gewisser Bedingungen gewährt werden, spricht man vom Rabatt.

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Vakuum

Als Vakuum bezeichnet man einen gasgefüllten (luftgefüllten) Raum mit einem Druck unterhalb des normalen Luftdruckes von 1013,25 hPa. Je nach dem Druck wird dabei zwischen Grobvakuum, Feinvakuum, Hochvakuum und Ultrahochvakuum (Höchstvakuum) unterschieden. Erzeugen kann man ein Vakuum mithilfe von Vakuumpumpen.

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Verbundene Gefäße

Verbundene Gefäße sind Anordnungen von Gefäßen, die aus mehreren Teilen bestehen, wobei diese Teile miteinander verbunden sind. Die Flüssigkeit steht in allen Teilen des Gefäßes gleich hoch.
Beispiele für verbundene Gefäße sind Kaffeekannen mit Tülle, Gießkannen, Füllstandsmesser an Behältern, ein Wasserturm mit dem damit verbundenen Leitungssystem, eine Schlauchwaage oder eine Schleuse.

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Verformungsarbeit

Verformungsarbeit wird verrichtet, wenn auf einen Körper eine Kraft wirkt und er dadurch seine Form ändert. Eine spezielle Form der Verformungsarbeit tritt auf, wenn eine elastische Feder gedehnt wird. Für diesen Fall kann die Arbeit mit den folgenden Gleichungen berechnet werden:

W F = 1 2 F E ⋅ s W F = 1 2 D ⋅ s 2                              F E         Endkraft (Kraft bei der Ausdehnung  s )                              s          Dehnung der Feder (Weg)                              D         Federkonstante

Die Verformungsarbeit kann auch aus einem Kraft-Weg-Diagramm (F-s-Diagramm) ermittelt werden. Die Verformungsarbeit wird wie die anderen Arten mechanischer Arbeit in den Einheiten ein Newtonmeter (1 Nm) und ein Joule (1 J) gemessen.

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Volumenänderungsarbeit

Volumenänderungsarbeit oder Volumenarbeit wird verrichtet, wenn auf ein abgeschlossenes Gas eine Kraft wirkt und sich dabei das Volumen des Gases ändert. Unter der Bedingung, dass der Druck in dem Gas bei der Volumenänderung konstant ist, lässt sich die Volumenänderungsarbeit mit folgender Gleichung berechnen:

W A = p ⋅ Δ V                        p      Druck im Gas                        Δ V   Änderung des Gasvolumens

Die Verformungsarbeit kann auch aus einem Druck-Volumen-Diagramm (p-V-Diagramm) ermittelt werden. Die Volumenänderungsarbeit wird wie die anderen Arten mechanischer Arbeit in den Einheiten ein Newtonmeter (1 Nm) und ein Joule (1 J) gemessen.

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Volumen von Körpern

Das Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt.

Formelzeichen:
Einheiten:
V
1 Kubikmeter (1 m 3 )
1 Liter (1 l)

Spezielle Volumeneinheiten sind ein Barrel (1 barrel) und eine Bruttoregistertonne (1 BRT).

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Waagen

Waagen sind Messgeräte zur Bestimmung der Masse von Körpern. Es gibt sie in vielen unterschiedlichen Bauformen. Dabei werden verschiedene physikalische Gesetze und Zusammenhänge genutzt.
Wichtige Arten von Waagen sind Balkenwaagen, Einschalenwaagen, Schnellwaagen, Briefwaagen, Dezimalwaagen und elektronische Waagen.

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Waagerechter Wurf

Unter einem waagerechten Wurf versteht man die Überlagerung (Superposition) einer gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit (Abwurfgeschwindigkeit) in horizontaler Richtung und des freien Falls senkrecht dazu.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden.
Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.
Als Bahnkurve ergibt sich eine typische Wurfparabel.

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Grundkonstruktionen

Zu den Grundkonstruktionen in der Geometrie werden im Allgemeinen die folgenden mit Zirkel und Lineal auszuführenden Konstruktionen gezählt:

  1. Halbieren einer Strecke (die Mittelsenkrechte errichten)
  2. Halbieren eines Winkels (die Winkelhalbierende konstruieren)
  3. Errichten der Senkrechten zu einer Geraden in einem Punkt der Geraden
  4. Fällen des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade
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David Hilbert

DAVID HILBERT (1862 bis 1943), deutscher Mathematiker
* 23. Januar 1862 Königsberg
† 14. Februar 1943 Göttingen

DAVID HILBERT zählt zu den bedeutendsten Mathematikern zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Er wirkte fast 40 Jahre in Göttingen, dem damaligen mathematischen Zentrum Deutschlands.
HILBERT beschäftigte sich mit vielen Teilgebieten der Mathematik, u. a. mit der axiomatischen Grundlegung der Geometrie, Problemen der Zahlentheorie sowie mit Fragen der Relativitätstheorie. Auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1900 in Paris formulierte er seine 23 berühmten mathematischen Probleme, denen sich die Mathematiker verstärkt zuwenden sollten. Einige dieser Probleme sind bis heute ungelöst.

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Möndchen des Hippokrates

HIPPOKRATES VON CHIOS (griechischer Mathematiker, um 440 v. Chr.) war der berühmteste Geometer des 5. Jh. v. Chr. Von ihm stammt nach Überlieferung die erste zusammenfassende Darstellung geometrischen Wissens seiner Zeit unter dem Titel „Elemente“ nach dem Schema Voraussetzung, Satz und Beweis.
Eng verbunden ist der Name HIPPOKRATES auch mit zwei berühmten Problemen der Mathematik, der Quadratur des Kreises und der Verdopplung des Würfels.

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Höhen im Dreieck

Die Lotstrecken von den Eckpunkten auf die jeweilige Gegenseite (bei stumpfwinkligen Dreiecken auf deren Verlängerungen) heißen Höhen und werden mit h bezeichnet. In einem Dreieck schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H.

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Höhensatz

Die Satzgruppe des Pythagoras, zu der der Höhensatz gehört, zählt wegen ihrer großen Bedeutung für Berechnungen und Beweisführungen zu den berühmtesten der Planimetrie.

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Kongruenzabbildungen

Eine Kongruenzabbildung (Bewegung) ist eine umkehrbar eindeutige Abbildung der einen Figur F 1 auf eine andere Figur F 2 .
Zwei Figuren F 1 und F 2 sind zueinander kongruent (deckungsgleich) genau dann, wenn sie die gleiche Form und Größe haben.
Schreibweise: F 1 ≅ F 2
Kongruente Figuren lassen sich durch eine Verschiebung, eine Spiegelung, eine Drehung oder eine Zusammensetzung von ihnen aufeinander abbilden.

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Kongruenz von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn es eine Bewegung gibt, die ein Dreieck auf das andere abbildet. Die beiden Dreiecke stimmen dann in allen sechs Bestimmungsstücken oder Maßen überein. Die Konstruktion eines Dreiecks ist möglich, wenn drei voneinander unabhängige Bestimmungsstücke gegeben sind. Daher wird auch bei der Betrachtung der Kongruenz von Dreiecken von drei Seiten oder Winkeln ausgegangen.

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Beweisverfahren, Allgemeines

Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Aussagen (sogenannte Axiome) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe gebildet werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden. Als wahr erkannte Aussagen werden als Sätze in das Gebäude aufgenommen und bei dessen weiterer Vervollkommnung verwendet. Der Nachweis der Wahrheit einer Aussage, eines mathematischen Satzes, erfolgt durch einen Beweis.

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Dadaismus

Die Dadaisten waren konsequente Gegner des Krieges. Als zumeist aus kriegführenden Ländern geflüchtete Exilanten ließen sie sich zunächst im schweizerischen Zürich nieder, wo im legendär gewordenen Cabaret Voltaire eine Sammelbewegung entstand, die sich nach dem Begriff dada, dem französischen Wort für Steckenpferd nannte.

Man hatte die Bezeichnung für die Literaturrichtung willkürlich gewählt: Der in Rumänien geborene Dichter, Essayist und Redakteur TRISTAN TZARA schlug das französische Wörterbuch auf, zeigte spontan auf einen Begriff und schon war der Name gefunden.

Auf der Basis des Zufalls und der Beliebigkeit entstanden collagenartige Texte, die oft mit musikalischer Untermalung vorgetragen wurden.

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Althochdeutsche Dichtungen

Althochdeutsche Texte waren nur zum Teil schöngeistiger Art. Es waren

  • Zaubersprüche,
  • Gebete,
  • Segenssprüche,
  • Übersetzungen von Teilen der Bibel,
  • aber auch Heldenlieder und Preisgedichte.

Einige dieser Texte können hier im Original und in einer Übersetzung gelesen werden.

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Höfische Dichtung

Die höfische Dichtung des Hochmittelalters ist ritterlich-höfische Standesliteratur. Sie ist im weitesten Sinne jede Dichtung, die sich formal an der höfischen Gesellschaft orientiert. Höhepunkt der höfischen Dichtung ist die Zeit zwischen 1170 und 1250 (staufische Klassik). Ihre Hauptformen sind der Minnesang, der höfische Roman und die Heldendichtung.

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