Rechenstab

Entwicklungsgeschichte

Das Prinzip des logarithmischen Rechenstabs wurde bereits in den zwanziger Jahren des 17. Jahrhunderts von dem englischen Theologen und Mathematiker EDMUND GUNTER (1581 bis 1626) vorgestellt. Nachdem der Schweizer JOBST BÜRGI (1552 bis 1632) und der Schotte JOHN NAPIER OF MERCHISTON (1550 bis 1617) unabhängig voneinander um 1600 die Logarithmen entdeckten, schuf GUNTER einen einfachen Rechenstab mit logarithmisch eingeteilter Skala, der sogenannten „Gunter-Skala“. Diese Skala basierte auf Logarithmen mit der Basis 10, wie sie erstmals von dem Oxforder Professor HENRY BRIGGS (1556 bis 1630) vorgeschlagen und 1624 auch in einer entsprechenden Logarithmentafel zusammengestellt wurden („Briggssche Logarithmen“). Durch Anwenden der Logarithmengesetze führte GUNTER die Multiplikation auf die Addition von Strecken und die Division auf die Subtraktion von Strecken zurück. Die entsprechenden Längen wurden mithilfe eines Stechzirkels abgetragen.
Erst dem Engländer WILLIAM OUGHTRED (1574 bis 1660) ist die Entwicklung des „Rechenschiebers“ zuzuschreiben. OUGHTRED verwendete zwei geradlinig oder auch kreisförmig aneinander gleitende Skalen, sodass der Stechzirkel überflüssig wurde.

EDMUND WINGATE (1593 bis 1656) und SETH PARTRIDE (1603 bis 1686) verwendeten schließlich Rechenstäbe mit einer Zunge, die in einem Stabkörper gleitet.
Gegen Ende des 19. Jahrhunderts setzte die Massenproduktion und damit auch die weite Verbreitung des Rechenstabs ein. Großen Anteil daran hatten die Weiterentwicklungen durch den französischen Mathematiker AMÉDÉE MANNHEIM (1831 bis 1906). Er entwickelte ein Skalensystem mit zwei Hauptskalenpaaren (A/B und C/D), wie es bis zuletzt üblich war. Gleichzeitig griff er den Gedanken des Läufers wieder auf, mit dem die genaue Einstellung der Skalenwerte und das Ablesen erleichtert wurde. Im Laufe der Zeit entstanden recht unterschiedliche Systeme, die mit speziellen Skalen den verschiedensten Anwenderbedürfnissen entsprachen, so z. B. die Systeme Mannheim, Rietz, Darmstadt und viele andere.

Der logarithmische Rechenstab war bis Mitte der achtziger Jahre des 20. Jahrhunderts ein nicht wegzudenkendes Rechenhilfsmittel. Erst mit der Entwicklung und Verbreitung des elektronischen Taschenrechners hat der Rechenstab seine Bedeutung verloren.

Aufbau des logarithmischen Rechenstabs

Der Rechenstab besteht aus dem Körper, dem Schieber, auch Zunge genannt, und dem Läufer. Die Rechenschieber waren aus Holz, Plast oder Metall und hatten in ihrer gebräuchlichsten Form eine Skalenlänge von 25 cm. Die Zunge lässt sich im Körper verschieben. Der Läufer mit seinen drei Strichmarken kann über Zunge und Stab bewegt werden. Auf Stabkörper und Zunge befinden sich Skalen, auf dem Körper die Skalen K für die Kubikzahlen, A für Quadratzahlen, die Grundskala D und die linear geteilte Skala L, auf der Zunge ist eine zweite Grundskala C, eine zweite Skala B der Quadratzahlen und eine Skala R der zur Skala C reziproken Werte (Kehrwerte). Je nach System existieren, teils auf der Vorder-, teils auf der Rückseite, weitere Skalen, so die der Winkel- oder auch die von Exponentialfunktionen, Skalen zur Kreisberechnung u. a.

Die Skalen des Rechenstabs

Die Skalen des Rechenstabs sind, außer der linear geteilten Skala L, logarithmische Skalen. Ihnen liegt die Funktion y = lg x zugrunde. Die Zahlen der Skalen sind die Numeri, deren Logarithmen ein Maß für den Abstand vom Anfangspunkt bis zum jeweiligen Skalenteil sind. So entspricht der Zahlenwert 6 der Streckenlänge lg 6, der Wert 30 der Streckenlänge lg 30 usw. (immer vom Skalenanfangspunkt 1 aus gesehen).

Da die Logarithmen unproportional wachsen, sind logarithmische Skalen auch unproportionale Skalen, d. h., die Abstände zwischen benachbarten größer werdenden Zahlen (Numeri) werden immer kleiner.
Auf den Skalen A und B sind die Numeri von 1 bis 100 abgetragen, auf den Skalen C und D bei gleicher Skalenlänge die von 1 bis 10, wobei der Abstand zwischen den Zahlen 1 und 10 auf den Skalen A und B halb so groß wie auf den Skalen C und D ist.
Ein Skalenwert x hat demzufolge auf den Skalen C und D zum Anfangspunkt den Abstand lg x und auf den Skalen A und B den Abstand 2 lg x oder nach dem 3. Logarithmengesetz $\lg x^2$. Demzufolge findet man über den Zahlen der Skalen D bzw. C auf den Skalen A bzw. B die Quadratzahlen von D (bzw. C). Entsprechend stehen auf der Skala K die Kubikzahlen von D.

Auf Skala L mit ihrer linearen Einteilung von 0 bis 1 findet man die zu den auf Skala D stehenden Numeri gehörenden Mantissen der dekadischen Logarithmen; auf ihr wird also der Zahlenwert des Logarithmus abgelesen.
Die Reziprokskala R entspricht Skala D (bzw. C), ist aber von rechts nach links angeordnet. Sie liefert zu den Werten n der Skala C (bzw. D) den jeweiligen Kehrwert $\frac{1}{n}$.