Wissenstest - Kenngrößen und Wahrscheinlichkeit

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Kenngrößen und Wahrscheinlichkeit".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Kenngrößen und Wahrscheinlichkeit." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-kenngroessen-und-wahrscheinlichkeit (Abgerufen: 20. May 2025, 23:33 UTC)

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Zufallsgrößen

Eine Zufallsgröße X ist dadurch charakterisiert, dass sie bei unter gleichen Bedingungen durchgeführten Versuchen verschiedene Werte annehmen kann. Man unterscheidet zwischen diskreten und stetigen (kontinuierlichen) Zufallsgrößen.
Während bei einer diskreten Zufallsgröße in einem Intervall nur endlich viele Werte $x_{1}, x_{2} ... x_{n}$ möglich sind, kann eine stetige Zufallsgröße beliebig (unendlich) viele Werte annehmen.

Glockenförmige Häufigkeitsverteilung

Grafische Darstellungen von Häufigkeitsverteilungen sind oft symmetrisch und lassen für den Fall, dass die Anzahl der Beobachtungsergebnisse nicht zu gering ist, eine annähernd glockenförmige Gestalt erkennen. Lage und Form der „Glocke“ werden durch den Mittelwert $\bar{x}$ bzw. die Standardabweichung s bestimmt.

Daten, Auswerten

Für häufig wiederkehrende Berechnungen enthalten Tabellenkalkulationsprogramme vorbereitete Formeln (sogenannte Funktionen), die an den entsprechenden Stellen nur noch einzufügen und durch spezielle Eingaben zu ergänzen sind.

Varianz

Varianz und Standardabweichung kennzeichnen die Streuung der Verteilung einer Zufallsgröße um den Erwartungswert $E (X)$ .
Die Varianz berechnet sich folgendermaßen $V (X) = {[x_{1} - E (X)]}^{2} \cdot p_{1} + {[x_{2} - E (X)]}^{2} \cdot p_{2} + ... + {[x_{k} - E (X)]}^{2} \cdot p_{k}$
(wobei $p_{1}, p_{2} ... p_{k}$ die Wahrscheinlichkeiten der auftretenden Werte $x_{1}, x_{2} ... x_{k}$ der Zufallsgröße X sind).
Unter der Standardabweichung wird die Wurzel aus der Varianz verstanden.

Lagemaße

Zur Charakterisierung von Stichproben, vor allem solchen mit großem Umfang n, werden spezielle Werte (auch Maße genannt) herangezogen. Diese Kenngrößen von Häufigkeitsverteilungen ermöglichen insbesondere den Vergleich statistischer Untersuchungen.
Kenngrößen der Lage beschreiben Häufigkeitsverteilungen durch Angabe „mittlerer Werte“. Dabei ist die Wahl unterschiedlicher Mittelwerte möglich. Am bekanntesten ist das arithmetische Mittel (der Durchschnitt). Als weiteren Mittelwert benutzt man bei statistischen Untersuchungen den Zentralwert.

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