Mechanische Arbeit

Arbeit im Alltag und in der Physik

Im Alltag bezeichnet man Tätigkeiten, bei denen wir uns anstrengen und verausgaben müssen, als Arbeit. Solche Tätigkeiten sind z. B. das Tragen eines Koffers, das Fahren mit dem Fahrrad, das Dehnen eines Expanders oder das Lernen von Vokabeln. Man spricht von geistiger Arbeit oder von der Klassenarbeit. Im Unterschied zu diesem vielfältigen Gebrauch des Begriffs „Arbeit“ in der Umgangssprache ist der Begriff in der Physik eindeutig definiert: Mechanische Arbeit ist immer verbunden mit der Bewegung oder Verformung von Körpern oder Systemen durch Einwirken einer Kraft.

Definition des Begriffs mechanische Arbeit

Mechanische Arbeit wird verrichtet, wenn ein Körper bzw. ein System durch eine Kraft bewegt oder verformt wird.

$\begin{array}{l}\text{Formelzeichen:}W\\ \text{Einheit: ein Newtonmeter (1 Nm)}\end{array}$

Eine Arbeit von 1 Nm wird verrichtet, wenn an einem Körper eine Kraft von 1 N angreift und der Körper dadurch 1 m in Richtung der wirkenden Kraft bewegt wird. Die Einheit ein Newtonmeter wird zu Ehren des englischen Physikers JAMES PRESCOTT JOULE (1818-1889) auch als ein Joule (sprich: ein dschul) bezeichnet. Es gilt:

1 Nm = 1 J

In der nachfolgenden Übersicht sind einige Beträge von Arbeiten für einige spezielle Fälle angegeben.

Spezielle Fälle der mechanischen Arbeit

Vergrößert sich die Kraft gleichmäßig mit dem Weg, wie das z.B. bei Dehnen einer Feder im elastischen Bereich der Fall ist (Bild 3), dann kann man diese Federspannarbeit folgendermaßen berechnen:

Für die Kraft bei einer Feder gilt:

$F=D\cdot s$

Dabei ist D die Federkonstante und s die Dehnung der Feder. Setzt man diese Kraft in die allgemeine Definitionsgleichung ein und geht man von der gleichen Richtung von Kraft und Weg aus, dann erhält man:

$\begin{array}{l}W={\displaystyle \underset{s_1}{\overset{s_2}{\int }}D\cdot s\text{d}s}\\ W={\left[\frac{1}{2}D\cdot s^2\right]}_{s_1}^{s_2}\\ W=\frac{1}{2}D\cdot (s_2^2-s_1^2)\\ \text{Mit}{s}_1=0\text{und}{s}_2=s\text{erhält man:}\\ W=\frac{1}{2}D\cdot s^2\end{array}$

Das ist die üblicherweise angegebene Gleichung für die Federspannarbeit. Aus Bild 3 ist erkennbar, dass man die genannte Gleichung auch sehr einfach aus dem F-s-Diagramm ableiten kann. Geht man davon aus, dass die Fläche unter dem Graphen gleich der verrichteten mechanischen Arbeit ist, dann ergibt sich:

$\begin{array}{l}W=\frac{1}{2}{F}_E\cdot s\text{und mit}{F}_E=D\cdot s\\ W=\frac{1}{2}D\cdot s^2\end{array}$

Zusammenhang zwischen Arbeit und Energie

Wird an einem Körper bzw. System oder von einem Körper bzw. System mechanische Arbeit verrichtet, so verändert sich dessen Energie . So vergrößert sich z. B. beim Heben eines Körpers dessen potenzielle Energie. Beim Beschleunigen eines Autos vergrößert sich dessen kinetische Energie, beim Abbremsen wird sie kleiner. Beim Verrichten von Reibungsarbeit verringert sich dessen kinetische Energie. Allgemein gilt:
Die von einem Körper bzw. System oder an einem Körper bzw. System verrichtete mechanische Arbeit ist gleich der Änderung seiner Energie.
Diese Zusammenhänge sind in Bild 5 dargestellt. Es gilt allgemein:

$W=\Delta E$