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Für das Berechnen bestimmter Integrale von im Intervall [a; b] stetigen Funktionen f und g können folgende Regeln Anwendung finden:

• Regel zur Übereinstimmung bzw. Vertauschung von Integrationsgrenzen;
• Regel der Intervalladditivität;
• Faktorregel;
• Summenregel

Für das Aufsuchen von Stammfunktionen (Ermitteln unbestimmter Integrale) helfen die Kenntnisse aus der Differenzialrechnung (Bilden von Ableitungsfunktionen). Diese reichen aber oftmals nicht aus – es bedarf der Verwendung spezieller Integrationsregeln.

Von grundlegender Bedeutung sind die Potenzregel, die Faktor- und die Summenregel. Für das Ermitteln komplizierterer unbestimmter Integrale stehen weitere Integrationsverfahren wie z.B. die Integration durch lineare und nichtlineare Substitution, das Verfahren der partiellen Integration oder der Integration durch Partialbruchzerlegung zur Verfügung.

Formelsammlungen enthalten überdies oftmals Tafeln mit Integralen schwierig zu berechnender Funktionen. Eine große Hilfe bieten schließlich moderne Rechengeräte mit Computeralgebrasystemen (CAS).

Im Folgenden wird gezeigt, dass die Sinusfunktion $f\left(x\right)=\sin x$ im gesamten Definitionsbereich differenzierbar ist und die Ableitungsfunktion $f\text{'}\left(x\right)=\cos x$ besitzt.
Dazu betrachten wir den Graph der Sinusfunktion $f\left(x\right)=\sin x\left(x\in ℝ\right)$ im Intervall von 0 bis $2\pi$.

Es sei g mit $y=g\left(x\right)$ eine über ihrem gesamten Definitionsbereich $D_f$ differenzierbare Funktion mit der Ableitung $y^{\prime }=g^{\prime }\left(x\right)$.
Durch Multiplikation der Funktionsgleichung von g mit dem konstanten Faktor $k\in ℝ$ erhält man die Funktion $f\left(x\right)=k\cdot g\left(x\right)$.

Unter einer Potenzfunktion wird eine Funktion mit einer Gleichung der Form $y=f\left(x\right)=x^n\left(x\in ℝ;n\in \mathbb{Z}\backslash \left\{0\right\}\right)$verstanden.

Ihre Ableitung erfolgt mithilfe der Potenzregel der Differenzialrechnung:

• Die Funktion $f\left(x\right)=x^n\left(n\in \mathbb{N};n\ge 1\right)$ ist differenzierbar und $f^{\prime }\left(x\right)=n\cdot x^{n-1}$ gilt.

Im Folgenden soll die Potenzregel der Differenzialrechnung für Potenzfunktionen $f\left(x\right)=x^n$ bewiesen werden.
Über die natürlichen Zahlen als Exponenten hinaus ist die Potenzregel auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten n $\left(falls{x}_0\ne 0\right)$, mit rationalen Exponenten n $\left(x>0\right)$ und sogar mit reellen Exponenten n $\left(x>0\right)$ anwendbar. Man nennt diesen Sachverhalt auch die erweiterte Potenzregel.