- Lexikon
- Mathematik Abitur
- 6 Differenzialrechnung
- 6.2 Regeln zur Ableitung von Funktionen
- 6.2.1 Konstanten-, Potenz- und Faktorregel
- Faktorregel der Differenzialrechnung
Der Differenzenquotient von f an der Stelle ist dann:
Damit gilt für die Ableitung von f, da nach den Grenzwertsätzen für Funktionen der Grenzwert eines Produktes gleich dem Produkt der Grenzwerte seiner Faktoren (so diese existieren) ist:
und damit wegen der beliebigen Wahl von
Es gilt die Faktorregel der Differenzialrechnung:
Die Ableitung einer Funktion und damit ihre Steigung an einer bestimmten Stelle ist also stets gleich dem k-fachen der Ableitung der Funktion g an dieser Stelle.
Das heißt: Der Graph der Funktion geht aus dem Graphen von durch Streckung um das k-fache in y-Richtung hervor - in demselben Verhältnis, wie auch die Graphen von und g zueinander stehen.
Der Graph der Funktionen f und g zeigt die Beziehungen zwischen den Funktionen f und g sowie die Beziehungen zwischen ihren Anstiegen an einer Stelle für .
An dieser Stelle gilt hier und
.
Beziehungen zwischen zwei Funktionen f und g sowie ihren Anstiegen an einer Stelle
Stand: 2010
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