Potenzregel
Der Fall n = -1 muss gesondert untersucht werden, da wir keine Potenzfunktion kennen, deren Ableitung ist. Außerdem wäre der Term für n = -1 nicht erklärt. Diese Regel kann auch auf Potenzen mit reellen Exponenten erweitert werden.
Erweiterte Potenzregel
Für die Potenzfunktion
Faktorregel
Konstante Faktoren bleiben beim Integrieren erhalten.
Beweis:
Die Faktorregel ist einen Äquivalenzaussage.
Der Beweis muss deshalb „in beiden Richtungen“ geführt werden.
F sei eine Stammfunktion von f, d.h., es ist F' = f bzw. .
a) Für , denn nach den entsprechenden Regeln der Differenzialrechnung ist .
Da F eine Stammfunktion von f ist, also abgesehen von einer additiven Konstanten gilt, folgt .
b) Für .
Wegen und , denn .
w.z.b.w.
Summenregel
Summen und Differenzen können gliedweise integriert werden.
Der Beweis kann unter Verwendung der Summenregel der Differentialrechnung geführt werden.
Faktor- und Summenregel lassen sich auch zu einer Regel zusammenfassen:
Für das Ermitteln komplizierterer unbestimmter Integrale stehen weitere Integrationsverfahren wie z.B. die Integration durch lineare und nichtlineare Substitution, das Verfahren der partiellen Integration oder der Integration durch Partialbruchzerlegung zur Verfügung.
Formelsammlungen enthalten überdies oftmals Tafeln mit den Integralen schwierig zu berechnender Funktionen.