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Nullstellen

Jede Zahl x aus dem Definitionsbereich einer Funktion f, für die
f(x) = 0 gilt, nennt man Nullstelle dieser Funktion.

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Berkelium

Berkelium ist das 8. Element der Actinoide. Es ist ein duktiles, silberweißes, reaktives Schwermetall, das in seinen Verbindungen überwiegend in den Oxidationsstufen III und IV vorkommt. Durch Umsetzung von BkF4 mit Lithium kann das Metall gewonnen werden. Bei der mehrmonatigen Bestrahlung von einigen hundert Gramm 242Pu mit Neutronen bilden sich nur 0,5 g Berkelium. Die beigefarbenen Bk(IV)-Ionen sind in Wasser stabil.

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Beryllium

Beryllium ist ein seltenes silberweißes, unedles Leichtmetall. Die Metallstäube und die Verbindungen sind giftig. Es ist das leichteste Element der Gruppe der Erdalkalimetalle, das in der Technik als wichtiger Legierungsbestandteil eingesetzt wird.
Im Gegensatz zu den schwereren Elementen der II. Hauptgruppe bildet Beryllium keine Bild-Ionen.

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Bismut

Bismut ist ein silberweiß, mit rötlichem Schimmer glänzendes, sprödes Halbmetall der 5. Hauptgruppe. Die wichtigste Oxidationsstufe ist die Stufe +III (z. B. Bi2O3, BiCl3). Weniger häufig tritt Bismut mit den Stufen +V (NaBiO3) oder -III (BiH3) auf. Durch Reduktion von Bi2O3 mit Kohlenstoff kann das Metall gewonnen werden. Bei Raumtemperatur ist es an der Luft beständig. Beim Erwärmen reagiert es z. B. mit Sauerstoff, den Halogenen und Schwefel.
Niedrig schmelzende Legierungen für Schmelzsicherungen enthalten neben Bismut auch Sn, Pb und Cd. Bismutpharmaka, z. B. als Darmantiseptika haben nur noch geringe Bedeutung.

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Blei

Blei ist ein weiches, blaugraues Schwermetall der 4. Hauptgruppe. Seine Verbindungen leiten sich von den Oxidationszahlen +II (z. B. PbO, PbI2) und +IV (z. B. PbO2, (NH4)2[PbCl6] ab. An der Luft bildet das Metall eine vor weiteren Angriffen schützende Oxidschicht. Bei Temperaturerhöhung steigt die Reaktivität deutlich an. Das Metall wird aus Bleiglanz, PbS, meist nach dem Röstreduktionsverfahren gewonnen. Wegen der Toxizität von Bleiverbindungen werden Bleirohre als Trinkwasserleitungen nicht mehr verwendet. Als Kabelummantelung, als Legierungsmetall (Letternmetall mit Sb und Sn; Lagermetall mit geringen Mengen von Ca, Na, Li) und zur Herstellung von Bleiakkumulatoren wird Blei technisch genutzt.

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Bohrium

Bohrium wurde 1981 von einer Arbeitsgruppe unter Armbruster und Münzenberg in Darmstadt hergestellt. Beim Beschuss einer 209Bi- Folie mit 54Cr-Kernen wurden 6 Atome des neuen Elementes nachgewiesen. Genauere Kenntnisse über das Element Bohrium, einem Homologen des Rheniums (7. Nebengruppe) liegen noch nicht vor.

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Bor

Bor existiert bei Normalbedingungen in verschiedenen Modifikationen. Es weist überwiegend nichtmetallische Eigenschaften auf und ist bei niedrigen Temperaturen reaktionsträge. Bor bildet überwiegend kovalente Verbindungen. Bild-Ionen sind in wässriger Lösung nicht existent. Vom Bor leiten sich in Verbindung mit Kohlenstoff und Stickstoff sehr widerstandsfähige Werkstoffe ab.

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Brom

Brom, ein Element der 7. Hauptgruppe, ist eine braunrote, reaktive Flüssigkeit. Es wird aus den in den Salzlagerstätten und im Meerwasser enthaltenen Bromid-Ionen durch Oxidation mit Chlor gewonnen. Die Verbindungen des Broms enthalten das Element hauptsächlich in den Oxidationsstufen -I, und V. Es dient überwiegend zur Herstellung bromhaltiger organischer Zwischen- und Endprodukte, wie Methylbromid, Narkosemittel und Flammschutzmittel. AgBr ist als lichtempfindliche Verbindung für die Fotoindustrie von Bedeutung.

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Cadmium

Cadmium ist ein weiches, silberweißes Schwermetall der 2. Nebengruppe. Das Metall löst sich in Säuren unter Bildung von CdBild-Ionen. Cadmium und seine Verbindungen sind giftig. Metallisches Cadmium ist ein Nebenprodukt der Gewinnung von Zink, da beide Elemente in Form der Sulfide und Carbonate gemeinsam in der Natur vorkommen. Es sind trockene (Reduktion von CdO mit Koks) und nasse (Elektrolytische Abscheidung) Verfahren bekannt. Das Metall wird u. a. zur Herstellung korrosionsbeständiger Überzüge und zur Herstellung von Batterien genutzt.

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Caesium

Caesium ist ein goldgelb glänzendes, bei 29°C schmelzendes, reaktives Alkalimetall (1. Hauptgruppe). Es ist ein seltenes Leichtmetall, das als Begleiter der leichteren Alkalimetalle in geringer Konzentration vorkommt. Durch Reduktion von Cs2Cr2OBild mit Zirkon kann es gewonnen werden. Es findet u. a. Verwendung in Fotozellen. Bei Kernprozessen bildet sich u. a. das für den Menschen gefährliche Isotop BildCs (Halbwertszeit 30,1 Jahre), das von verschiedenen Pflanzen ( z. B. Pilzen) angereichert wird.

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Calcium

Calcium ist ein silberweißes reaktives Erdalkalimetall. Es reagiert mit Wasser zu Calciumhydroxid, Ca(OH)2, und beim Erhitzen an der Luft zu einem Gemisch aus Calciumoxid, CaO, und Calciumnitrid, Ca3N2. Calcium ist für die Tier- und Pflanzenwelt bedeutsam, da Knochen und Schalen aus Calciumverbindungen bestehen (CaCO3, Ca3(PO4)2). Es bildet überwiegend ionische Verbindungen (Ca2 +-Ionen). Wichtige gesteinsbildende Mineralien sind Feldspat, Ca(Al2Si3O1 8), und Kalkstein, CaCO3. Calcium dient in der Metallurgie als Desoxidationsmittel. Technisch bedeutsame Calciumverbindungen sind Ca(OH)2 (im Kalkmörtel) und Calciumsilicat (im Wassermörtel, Zement).

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Periodizität von Funktionen

Eine Funktion f heißt periodische Funktion, wenn es eine Zahl b (mit b > 0) gibt, sodass mit x auch x + b zum Definitionsbereich D gehört und für jedes x ∈ D gilt:
  f   ( x ) = f   ( x + b )
Die kleinste derartige Zahl b wird Periode von f genannt.

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Konrad Zuse

KONRAD ZUSE (1910 bis 1995), deutscher Ingenieur
* 22.06.1910 Berlin-Wilmersdorf
† 18.12.1995 Hünfeld

KONRAD ERNST OTTO ZUSE (1910 bis 1995) war ein deutscher Ingenieur, der den ersten programmgesteuerten Rechenautomaten auf der Grundlage dualer Zahlendarstellung entwickelte.

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Californium

Californium ist ein künstliches, radioaktives, silberweißes Schwermetall der Gruppe der Actinoide. Das 9. Element dieser Gruppe kann in Milligramm - Mengen (242Cf) durch Reduktion des Oxides, Cf2O3, mit Lanthan hergestellt werden. Es liegt in seinen Verbindungen meist in der Oxidationsstufe III, selten in den in wässrigen Lösungen nicht beständigen Stufen II oder IV vor. Es kann in der Nuklearmedizin eingesetzt werden.

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Cerium

Cerium ist das 1. Element der Reihe der Lanthanoide und damit das erste 4f-Element. Es ist das häufigste Element dieser Gruppe. Entsprechend seiner Valenzelektronenkonfiguration 4f1 5d1 6s2 kann es neben Ce(III)-Verbindungen auch solche mit der Oxidationszahl IV bilden, wobei allerdings infolge der festeren Bindung des 4f-Elektrons die Oxidationsstufe III bevorzugt ausgebildet wird. Das dehnbare Schwermetall reagiert mit Sauerstoff und mit den Halogenen oberhalb 200°C. Wichtigster Rohstoff ist der Monazitsand. Nach Abtrennung der anderen Seltenerdmetalle wird CeF3 abgeschieden, aus dem durch Reduktion mit Calcium das Metall gewonnen wird. Cer-Mischmetall (50% Ce, 50% Fe) wird zu Zündsteinen verarbeitet. Ce(IV)-Verbindungn werden als Oxidationsmittel in der Organischen Chemie verwendet.

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Chlor

Chlor ist ein bei Normalbedingungen gelbgrünes, reaktionsfähiges Gas (Halogen, VII. Hauptgruppe), das besonders mit elektropositiven Elementen zu salzartigen Verbindungen reagiert, in denen dann Chlorid-Ionen, Cl-, vorliegen. Aber auch mit den Oxidationsstufen I, III, V und VII werden zahlreiche Verbindungen gebildet. Die Salze der riesigen Lagerstätten (z. B. Steinsalz, NaCl; Carnallit, Bild) werden aufgearbeitet und Chlor wird daraus durch Elektrolyse gewonnen. Verwendung findet Chlor bei der Synthese zahlreicher organischer Zwischen- und Endprodukte (z. B. Polyvinylchlorid, Tetrachlormethan).

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Chrom

Chrom ist ein silberglänzendes zähes Schwermetall der 6. Nebengruppe. Es bildet zahlreiche farbige Verbindungen, hauptsächlich mit den Oxidationsstufen II, himmelblaue [Cr(H2O)6]2 + - Ionen, III, violette
[Cr(H2O)6]3 + - Ionen, und VI, gelbe CrO4 2 - - Ionen. Chrom ist ein wichtiger Legierungsbestandteil für nichtrostende, hitzebeständige Stähle. Beim Verchromen wird das Element elektrochemisch abgeschieden. Chrom(VI)-Verbindungen sind toxisch.

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Atome, Struktur

Die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts stand ganz im Zeichen der Kernphysik und der Quantenchemie. Die neu entdeckten radioaktiven Strahlen ermöglichten neue Experimente, die zur rasanten Weiterentwicklung des Atommodells von RUTHERFORD (1911) über BOHR (1913) bis hin zum modernen quantenmechanischen Atommodell (1927) führten. Das verbesserte Verständnis der Struktur der Materie wird auch an der Weiterentwicklung der Bindungstheorie deutlich.
Durch kernchemische Experimente wurden neue Elemente entdeckt, darunter das hoch radioaktive Plutonium. Während des 2. Weltkriegs stellten sich Chemiker und Physiker in den Dienst des Militärs und entwickelten neue Sprengstoffe, giftige Kampfstoffe sowie die erste Atombombe.
Biochemiker erkundeten die Strukturen von Naturstoffen und konnten diese nach und nach im Labor synthetisieren. Beispiele sind die Eiweiße, die Vitamine und die Hormone, deren Wirkprinzipien in biochemischen Prozessen erkannt wurden. Außerdem gewann die Synthese von Arzneistoffen (Antibiotika, Schmerzmittel etc.) zunehmend an Bedeutung und wurde ebenfalls industriell durchgeführt.
Die chemische Industrie erlebte einen ungeahnten Aufschwung, da neben Medikamenten auch der Bedarf an Erdölprodukten stieg. Diese wurden sowohl zu Kraftstoffen verarbeitet als auch zu den neuen Werkstoffen des 20. Jahrhunderts, den makromolekularen Kunststoffen. Das Zeitalter der Plaste, Elaste und Kunstfasern begann in den 30er-Jahren mit der Beherrschung der großtechnischen Synthesen von PVC, Nylon, Polyurethanen und Siliconen.

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Das Atommodell von Niels Bohr

Auf der Grundlage des Atommodells von ERNEST RUTHERFORD (1871-1937) entwickelte NIELS BOHR (1885-1962) ein Schalenmodell, mit dem der Widerspruch zwischen der klassischen Physik und der Quantentheorie durch Postulate ausgeglichen werden sollte. Die Leistungsfähigkeit des Modells zeigte sich bei der quantitativen Interpretation der Spektren des Wasserstoffatoms, seine Grenzen jedoch bei der Deutung von Spektren von Atomen mit mehreren Elektronen. Das bohrsche Atommodell wurde daraufhin von ARNOLD SOMMERFELD (1868-1951) verfeinert und somit auch für Mehrelektronensysteme anwendbar.
Mit diesem einfachen Atommodell nach BOHR und SOMMERFELD können Elektronenkonfigurationen aufgestellt und viele Zusammenhänge zwischen der Struktur der Elektronenhülle und den Eigenschaften der Elemente im Periodensystem hergestellt werden. Es steht jedoch im Widerspruch zu den Gesetzen der klassischen Physik und kann auch nicht zur Erklärung der Atombindung herangezogen werden.

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Atommodelle

Atommodelle sind alle Vorstellungen über den Aufbau der Atome, insbesondere über die Struktur der Atomhülle. Historisch bedeutsame und sehr anschauliche Atommodelle sind das rutherfordsche Atommodell und das bohrsche Atommodell. Moderne Atommodelle sind dagegen sehr komplex und müssen mit mathematischen Funktionen beschrieben werden.

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Anorganische Basen

Basen sind Verbindungen, die bei chemischen Reaktionen Protonen aufnehmen. In wässrigen Lösungen bilden sie Hydroxid-Ionen und wirken demzufolge stark ätzend.
Die wichtigsten anorganischen Basen sind Natriumhydroxid, Kaliumhydroxid und Ammoniak. Diese Basen und ihre wässrigen Lösungen, die Laugen, finden nicht nur Einsatz in der Industrie und Technik, sondern sind auch Bestandteile vieler Gebrauchsgüter des alltäglichen Lebens. So sind z. B. viele Reinigungsmittel alkalisch, da sich Fette und andere Verschmutzungen durch Basen leicht lösen lassen. Industriell sind Basen wichtige Ausgangsstoffe für die Herstellung von Gläsern, Zellstoff, Düngemitteln oder Baustoffen.
Anorganische Basen schädigen die Umwelt, wenn Abwässer zu stark mit alkalischen Reinigungsmitteln oder Chemieabfällen belastet sind und dadurch das pH-Gleichgewicht in Gewässern gestört wird.

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Geometrische Folgen

Eine geometrische Zahlenfolge ist dadurch charakterisiert, dass die Folgenglieder jeweils durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor q aus dem vorhergehenden Glied entstehen.
Jedes Folgenglied (außer dem ersten) ist das geometrische Mittel seiner beiden Nachbarglieder.

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Tischrechner

Tischrechner ist eine Sammelbezeichnung für Sprossenradrechenmaschinen, die im Laufe des 20. Jahrhunderts in unterschiedlicher Ausstattung für den Büro- und Laborbetrieb gebaut wurden.

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Jöns Berzelius

* 20.08.1779 in Väversunda Sörgard (Schweden)
† 07.08.1848 in Stockholm

Auf JÖNS JAKOB BERZELIUS gehen viele der heute gebräuchlichen Symbole für chemische Elemente zurück. Daneben leistete er einen bedeutenden Beitrag zur Erforschung der organischen und anorganischen Chemie und entdeckte neue Elemente und Verbindungen. BERZELIUS widmete sich auch anderen Bereichen der Chemie. Besonders verdient machte er sich um die Ausbildung bedeutender Chemiker Europas.

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Niels Bohr

* 07.10.1885 Kopenhagen
† 18.11.1962 Kopenhagen

BOHR war ein bedeutender dänischer Physiker, Professor in Kopenhagen und forschte zeitweise in den USA. Er schuf mit seinem Atommodell wichtige theoretische Grundlagen für die Atomphysik. Mit dem Korrespondenzprinzip und dem Komplementaritätsprinzip entwickelte er wesentliche erkenntnistheoretische Positionen der modernen Physik.

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