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Prozentrechnung, Grundbegriffe

Prozentangaben werden verwendet, um Anteile anzugeben bzw. zu vergleichen, indem man die Vergleichszahl 100 benutzt.
Prozentangaben sind nur in Verbindung mit einer Bezugsgröße sinnvoll.
Die verwendete Bezugsgröße wird auch Grundwert (Gesamtwert) genannt und mit G abgekürzt. Sie entspricht immer einem Prozentsatz von 100 %.
Der Prozentsatz wird kurz p % genannt. Die Zahl p vor dem Prozentzeichen wird als Prozentzahl (Prozentpunkt) bezeichnet.
Der Wert, der dem Prozentsatz entspricht, wird Prozentwert genannt und mit W abgekürzt.

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Proportionalzirkel

Proportionalzirkel und Proportionalwinkel waren vielseitig einsetzbare Rechengeräte des 17. und 18. Jahrhunderts. Ihre Entwicklung geht maßgeblich auf GALILEO GALILEI und JOBST BÜRGI zurück.
Im Folgenden werden die mathematischen Grundlagen und einfache Rechenbeispiele dargestellt.

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Mechanische Leistung

Die mechanische Leistung gibt an, wie viel mechanische Arbeit in jeder Sekunde verrichtet wird.

Formelzeichen:
Einheit:
P
ein Watt (1 W)


Sie ist damit ein Maß dafür, wie schnell oder wie langsam mechanische Arbeit verrichtet wird, also ein Maß für die Arbeitsgeschwindigkeit.

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Luftdruck

Den Druck in der Luft, der infolge der Gewichtskraft der darüber liegenden Luftsäule entsteht, nennt man Luftdruck.

Formelzeichen:p

Einheiten:

ein Pascal (1 Pa)
ein Millibar (1mbar)
ein Torr (1 Torr)

Der Luftdruck ist ein spezieller Druck. Es gelten für ihn aber alle Aussagen, die für den Druck allgemein zutreffen.

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Luftdruck und Wetter

Luftdruck und Wetter hängen eng miteinander zusammen. Ein Hochdruckgebiet ist häufig mit schönem Wetter, ein Tiefdruckgebiet mit schlechtem Wetter verbunden. Von den Druckunterschieden in der Atmosphäre ist es auch abhängig, in welcher Richtung und mit welcher Geschwindigkeit Wind weht. Druck- und Temperaturunterschiede bestimmen Luftströmungen an Bergen (Steig- und Fallwinde), Aufwinde oder die Entstehung von Föhn. Je nach den vorhandenen Bedingungen entstehen Wolken und Niederschlag in Form von Regen, Schnee oder Hagel. Aus zahlreichen Beobachtungsdaten und Messwerten ergeben sich kurz- und mittelfristige Wettervorhersagen.

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Luftschiff

Luftschiffe sind Fluggeräte, die ab etwa 1890 in größerem Umfange entwickelt wurden und die vor allem zwischen 1910 und 1937 eine wichtige Rolle als Transportmittel für Post, Personen und Güter spielten. Die Entwicklung der Luftschiffe ist eng mit dem Namen von FERDINAND GRAF VON ZEPPELIN (1837-1917) verbunden, weshalb sie auch als Zeppeline bezeichnet werden.
Nach 1937 spielten sie keine Rolle mehr. Nur vereinzelt wurden nach dem Zweiten Weltkrieg kleinere Luftschiffe für Werbezwecke genutzt.
In den neunziger Jahren des 20. Jahrhunderts begann in Deutschland die Entwicklung neuer Zeppeline für Tourismus und als Transportmittel. Es handelt sich dabei um den Zeppelin NT und um den Cargolifter, dessen Bau inzwischen eingestellt wurde.

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Manometer

Manometer oder Druckmesser sind Geräte, mit denen man den Druck in Flüssigkeiten und Gasen sowie den Druck messen kann, den feste Körper ausüben. Die einfachste Form von Manometern sind U-Rohr-Manometer, auch Flüssigkeitsmanometer genannt, und Membran-Manometer. Zur Druckmessung werden auch Drucksensoren unterschiedlicher Bauart verwendet.
Geräte zur Messung des Luftdrucks werden als Barometer bezeichnet.

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Massepunkt

Ein Massepunkt ist ein Modell für einen realen Körper, bei dem man sich die gesamte Masse des Körpers in einem Punkt vereinigt denkt.
Das Modell wird manchmal auch als Punktmasse bezeichnet.
Als den betreffenden Punkt wählt man meist den Massenmittelpunkt (Schwerpunkt) des Körpers.

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Masse von Körpern

Die Masse gibt an, wie leicht oder schwer und wie träge ein Körper ist.
 

Formelzeichen:m
Einheit:ein Kilogramm (1 kg)


Die Masse eines Körpers ist im Unterschied zur Gewichtskraft an jedem beliebigen Ort gleich groß. Die Einheit der Masse ist eine Basiseinheit des Internationalen Einheitensystems (SI).

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Mechanische Arbeit, Energie und Leistung

Mechanische Arbeit und Energie sind eng miteinander verknüpft: Jede Arbeit an einem Körper oder von einem Körper ist mit einer Energieänderung verbunden. Die Arbeitsgeschwindigkeit wird in der Physik als Leistung bezeichnet. Der Wirkungsgrad einer Anlage gibt die Güte an, mit der Energie von einer Form in andere Formen umgewandelt wird. Mit den Aufgaben wird das Wissen über die genannten fundamentalen Größen der Physik getestet.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Physik - Mechanische Arbeit, Energie und Leistung".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

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Isaac Newton

* 1643 Woolsthorpe
† 1727 Kensington.
Er war ein englischer Physiker, Mathematiker und Astronom und einer der bedeutendsten Naturwissenschaftler der Geschichte. NEWTON entdeckte die Gravitation als universelle Kraft, die das Sonnensystem zusammenhält. Er fand die Grundgesetze der Mechanik und führte die Begriffe Kraft und Masse ein, entdeckte die Farbzerlegung des Lichtes und erklärte optische Erscheinungen mit seiner Korpuskeltheorie. In der Mathematik leistete NEWTON einen entscheidenden Beitrag zur Entwicklung der Differentialrechnung.

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Newtonsches Grundgesetz

Zwischen Kraft, Masse und Beschleunigung gilt folgender Zusammenhang:
 

  F = m ⋅ a   
  Fauf den Körper einwirkende Kraft
  mMasse des Körpers
  aBeschleunigung des Körpers


Dieses Gesetz wurde von ISAAC NEWTON (1643-1727) entdeckt und beinhaltet einen grundlegenden Zusammenhang zwischen Kraft und Bewegung.

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Prozentrechnung, Grundgleichung

Die Grundgleichung der Prozentrechnung beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Prozentwert W, dem Prozentsatz p und dem Grundwert G:

p   % = W G     bzw .    p 100 = W G

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Blaise Pascal

* 19. 2. 1623 Clermont/Auvergne
† 19. 8. 1662 Paris
Er war ein französischer Mathematiker, Naturforscher und Philosoph, schrieb bereits mit 17 Jahren eine Abhandlung über Kegelschnitte und konstruierte Additions- und Subtraktionsmaschinen. Zu seinen physikalischen Forschungen gehört die Untersuchung der Abhängigkeit des Luftdrucks von der Höhe.
Nach BLAISE PASCAL sind die Einheit des Drucks (ein Pascal, in der Kurzform 1 Pa) und die von N. WIRTH entwickelte Programmiersprache benannt.

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Physikalische Systeme

In der Physik wird ein von seiner Umgebung abgegrenzter Bereich als System oder als physikalisches System bezeichnet. Je nach der Art der Abgrenzung zwischen System und Umgebung unterscheidet man zwischen offenen, geschlossenen und abgeschlossenen Systemen.
Physikalische Größen, die in einem abgeschlossenen System einen bestimmten Betrag haben, bezeichnet man als Erhaltungsgrößen. Eine solche Erhaltungsgröße ist die Energie. Sie ist in einem abgeschlossenen System konstant. Auch der Energieerhaltungssatz gilt nur für abgeschlossene Systeme.

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Plastische und elastische Verformung

Wenn Kräfte auf einen Körper einwirken, können sie eine Verformung dieses Körpers hervorrufen. Diese Verformungen können plastisch oder elastisch sein.
Die Verformung eines Körpers ist plastisch, wenn er nicht wieder von allein seine ursprüngliche Form annimmt.
Die Verformung eines Körpers ist elastisch, wenn er von allein wieder seine ursprüngliche Form annimmt.

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Radialbeschleunigung

Die Radialbeschleunigung gibt an, wie schnell sich bei einer Kreisbewegung die Richtung der Geschwindigkeit ändert.
Formelzeichen: a r
Einheit: ein Meter je Quadratsekunde ( 1 m s 2 )

Die Radialbeschleunigung kann mit den folgenden Gleichungen berechnet werden:

a r = v 2 r        a r = 4 π 2 ⋅ r T 2        a r = 4 π 2 ⋅ r ⋅ n 2

Die Radialbeschleunigung ist eine gerichtete (vektorielle) Größe, die immer zum Zentrum der Kreisbewegung gerichtet ist. Sie ist deutlich zu unterscheiden von einer Beschleunigung längs der Bahn des Körpers (Bahnbeschleunigung oder Beschleunigung).

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Radialkraft

Die Radialkraft gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf einer Kreisbahn gehalten wird.

Formelzeichen: F → r
Einheit:ein Newton (1 N)

Die Radialkraft, auch Zentralkraft oder Zentripetalkraft genannt, kann mit folgenden Gleichungen berechnet werden:


F r = m ⋅ v 2 r       F r = m ⋅ 4 π 2 ⋅ r T 2       F r = m ⋅ 4 π 2 ⋅ r ⋅ n 2

Sie ist, wie jede andere Kraft, eine gerichtete (vektorielle) Größe und immer in Richtung Zentrum der Kreisbewegung gerichtet.

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Reibung

Wenn Körper aufeinander haften, gleiten oder rollen, tritt Reibung auf. Dabei wirken zwischen den Körpern Kräfte, die als Reibungskräfte bezeichnet werden. Reibungskräfte sind immer so gerichtet, dass sie der Bewegung entgegenwirken und diese hemmen oder verhindern.
Die wesentliche Ursache für das Auftreten von Reibungskräften liegt in der Oberflächenbeschaffenheit der Körper begründet.
Je nach der Art der Bewegung der Körper aufeinander unterscheidet man zwischen Haftreibung, Gleitreibung und Rollreibung.

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Reibungsarbeit

Reibungsarbeit wird verrichtet, wenn auf einen bewegten Körper Reibungskräfte wirken und seine Bewegung hemmen. Für die Reibungsarbeit gilt:

W R = F R ⋅ s W R = μ ⋅ F N ⋅ s                            F R        Reibungskraft                            s          zurückgelegter Weg                            μ         Reibungszahl                            F N       Normalkraft (senkrecht auf die Unterlage                                      wirkende Kraft)

Die Reibungsarbeit wird wie die anderen Arten mechanischer Arbeit in den Einheiten ein Newtonmeter (1 Nm) und ein Joule (1 J) gemessen.

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Resonanz

Schwingende Körper (Schwinger) können durch Energiezufuhr von außen zu erzwungenen Schwingungen angeregt werden. Ist die Erregerfrequenz gleich der Eigenfrequenz des Schwingers, so erreicht die Amplitude der Schwingung ein Maximum. Das wird als Resonanz bezeichnet. Die Resonanzbedingung lautet:

f E = f 0             f E      Erregerfrequenz             f 0       Eigenfrequenz des Schwingers

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Rollen

Rollen sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen häufig dazu, um z. B. bei Kranen oder Spannvorrichtungen für Fahrdrähte die Richtung oder den Betrag der aufzubringenden Kraft zu verringern. Dabei wird zwischen festen und losen Rollen unterschieden. Die Kombination aus mehreren festen und losen Rollen wird als Flaschenzug bezeichnet.
Mit Rollen wird keine mechanische Arbeit gespart, sondern lediglich die notwendige Kraft zum Bewegen oder Heben eines Gegenstandes umgelenkt oder verringert, wobei sich im zweiten Fall der Weg entsprechend vergrößert.

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Rollreibung

Rollreibung liegt vor, wenn ein Körper auf einem anderen (einer Unterlage) rollt. Dabei wirkt auf den betrachteten Körper eine Kraft, die als Rollreibungskraft bezeichnet wird. Sie ist immer so gerichtet, dass sie die Bewegung des Körpers relativ zum anderen Körper (Unterlage) hemmt. Die Rollreibungskraft ist umso größer,

  • je größer die Normalkraft ist und
  • je größer die Reibungszahl ist.

Sie kann berechnet werden mit der Gleichung:

F R = μ ⋅ F N

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Bequeme Prozentsätze

Bei einigen Prozentsätzen kann man bei gegebenen Grundwerten die zugehörigen Prozentwerte sehr leicht (bequem) im Kopf angeben, weil man mit einfachen Brüchen rechnen kann.
Zu den bequemen Prozentsätzen gehören u. a.:
1%, 5%, 10%, 20%, 25%, 33 1 3 %, 50%, 66 2 3 %, 75%, 100%, 150%, 200%

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Satelliten

Ein Satellit (lat., Trabant, Begleiter) ist ein natürlicher oder künstlicher Himmelskörper, der sich um die Erde oder einen anderen Zentralkörper bewegt. Im engeren Sinne versteht man unter Satelliten künstliche Himmelskörper, die die Erde umrunden. Um die Erde bewegen sich inzwischen auf kreisförmigen bzw. elliptischen Bahnen eine große Anzahl von Satelliten mit den verschiedensten Aufgaben. Neben Forschungssatelliten gibt es z. B. Wettersatelliten, Nachrichtensatelliten oder Spionagesatelliten. Eine spezielle Form sind geostationäre Satelliten zur Übertragung von Fernsehprogrammen und zur Nachrichtenübermittlung.

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