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Proportionalzirkel und Proportionalwinkel waren vielseitig einsetzbare Rechengeräte des 17. und 18. Jahrhunderts. Ihre Entwicklung geht maßgeblich auf GALILEO GALILEI und JOBST BÜRGI zurück.
Im Folgenden werden die mathematischen Grundlagen und einfache Rechenbeispiele dargestellt.

Mithilfe der e-Funktion lässt sich eine weitere Klasse von Funktionen definieren, die sogenannten hyperbolischen Funktion.
Unter diesen ist eine Funktion besonders hervorzuheben – der Cosinus hyperbolicus. Deren Graph hat die Form einer Kette, wenn man diese an ihren Enden aufhängt. Deshalb wird die entsprechende Kurve auch als Kettenlinie bezeichnet.

Zur Herleitung der Formel für das Volumen einer Kugel kann nach einer Idee von GALILEI ein Körper geschaffen werden, der in gleichen Höhen den gleichen Querschnitt wie eine Halbkugel hat. Ein solcher Körper entsteht, wenn man aus einem Kreiszylinder mit dem Grundflächenradius r und der Höhe r einen Kreiskegel mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe herausschneidet.

CHRISTOPH SCHEINER (1575 bis 1650), Jesuitenpater, Mathematiker und Astronom
* 25. Juli 1575 Markt Wald bei Mindelheim
† 18. Juli 1650 Neiße

CHRISTOPH SCHEINER war von 1610 bis 1616 Professor für Mathematik an der Universität in Ingolstadt, er war zudem der berühmteste der dort wirkenden Astronomen. Der gelehrte Jesuit führte astronomische Beobachtungen durch und entwickelte zahlreiche astronomische Geräte. Insbesondere konstruierte er den Pantographen, ein Gerät zum maßstäblichen Übertragen von Vorlagen.

Die uns geläufige Art, physikalische Gesetze mathematisch zu formulieren, war vor 400 Jahren noch nicht bekannt. Exakte Naturwissenschaft wurde aber erst durch die Mathematik möglich. Damit eng verbunden ist die Entwicklung der Ansicht über Naturgesetze überhaupt.
Der deutsche Astronom und Mathematiker JOHANNES KEPLER (1571 bis 1630) war einer der ersten Forscher, der Naturgesetze als mathematische Gleichungen dargestellt hat und der fest an die Einfachheit und Harmonie der Natur glaubte. Eine Auffassung, dass die von ihm und anderen entdeckten Gesetze nur zeitbedingte Gültigkeit hätten, war für ihn unannehmbar. Als leidenschaftlicher Realist glaubte er, Gott habe die Welt unter Verwendung bestimmter Grundmuster geschaffen, die es auch im menschlichen Geist geben müsse. Daraus resultierte seine unerschütterliche Überzeugung, dass wir die uns umgebende Welt verstehen können.

* 15. Oktober 1608 Faenza bei Florenz
† 25. Oktober 1647 Florenz

EVANGELISTA TORRICELLI benutzte bei der Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern infinitesimale Methoden, wodurch die weitere Entwicklung der Integralrechnung maßgeblich beeinflusst wurde.
In der Physik erlangte TORRICELLI vor allem durch seine Untersuchungen zum Luftdruck und auf dem Gebiet der Hydraulik Bedeutung. Die Maßeinheit Torr ist nach ihm benannt worden.

Als Kettenlinie bzw. Katenoide (engl. catenary; franz. chainette) wird die Kurve bezeichnet, die durch eine in zwei nicht senkrecht übereinander liegenden Punkten frei aufgehängte Kette gegeben ist. Analytisch ist diese durch die hyperbolische Funktion (Hyperbelfunktion) Cosinus hyperbolicus beschrieben.
Die Drehfläche der Kettenlinie heißt Katenoid (Catenoid).

Proportionalzirkel und Proportionalwinkel waren vielseitig einsetzbare Rechengeräte des 17. und 18. Jahrhunderts. Berechnungen mit ihnen beruhten auf dem Rechnen mit Streckenlängen und Streckenverhältnissen. Ihre Entwicklung geht maßgeblich auf GALILEO GALILEI und sowie den Schweizer JOBST BÜRGI zurück.
Obwohl beide klar zu unterscheiden sind, werden die Begriffe Proportionalzirkel und Proportionalwinkel oft synonym verwendet.

GALILEO GALILEI, italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom
* 15.02.1564 Pisa
† 08.01.1642 Florenz

GALILEO GALILEI war Professor für Mathematik in Pisa, Padua und Florenz. Große Entdeckungen machte er auf den Gebieten der Mechanik (u. a. Fall- und Wurfgesetze, Trägheitsgesetz), der Optik (u. a. Bau eines eigenen Fernrohres) und der Astronomie (Entdeckung der vier Jupitermonde). Er war ein Verfechter des heliozentrischen Weltbildes und wurde dafür von der Inquisition ermahnt und zur Abschwörung gezwungen. GALILEI führte das Experiment als wichtige Denk- und Arbeitsweise in die Naturwissenschaften ein.