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Im Bereich der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ sind die vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar.

Die Betragsfunktion ist eine stückweise erklärte stetige Funktion. Sie ist folgendermaßen definiert:
$f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}x\text{für }x\ge 0\\ -x\text{für }x<0\end{array}$

Die Menge der rationalen Zahlen $\mathbb{Q}$ enthält als Teilmenge die Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$, die Menge der ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ und die Menge der Bruchzahlen ${\mathbb{Q}}_{+}$ (Bild 1).
Die Relationen und Rechengesetze, die in diesen Zahlenbereichen gelten, gelten auch im Bereich der rationalen Zahlen.
Rationale Zahlen werden auf einer Zahlengeraden dargestellt.

Eine Verschiebung $\overrightarrow{AB}$ (Parallelverschiebung, Translation) ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:
$PP\text{'}\parallel AB$ und $AP\parallel BP\text{'}$
$\overrightarrow{AB}$ wird als Verschiebungspfeil bezeichnet. $\overrightarrow{PP}\text{'}$ hat stets die gleiche Länge und Richtung sowie den gleichen Richtungssinn wie $\overrightarrow{AB}$.

Beim Lösen bestimmter physikalischer Aufgaben (Zusammensetzung oder Zerlegung von Kräften, Zusammensetzung von Geschwindigkeiten, Zusammensetzung von Wegen) werden die Sachverhalte in einer maßstäblichen Zeichnung dargestellt und das Ergebnis durch geometrische Konstruktion ermittelt. Aus der geometrischen Konstruktion können dann weitere Folgerungen gezogen werden.

In der Mathematik unterscheidet man skalare und vektorielle Größen. Skalare Größen (Skalare) sind richtungsunabhängig. Zu diesen Größen gehören z. B. Masse, Zeit und Währung.
Größen, bei denen die messbare Eigenschaft sowohl durch einen Betrag als auch durch eine Richtung gekennzeichnet ist, nennt man gerichtete oder vektorielle Größen. Beispiele für solche vektoriellen Größen sind Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleunigung.