Die Mathematik stellt ein vielfältig verwobenes System von mathematischen Begriffen, Aussagen, Axiomen, Regeln usw. unterschiedlicher Abstraktionshöhe dar, das in einer langen Geschichte gewachsen ist und sich ständig weiterentwickelt.
In der Mathematik ist es häufig erforderlich, neue Aussagen aus schon vorhandenen Aussagen zu gewinnen oder auch zu zeigen, dass sich eine bestimmte Aussage zwingend aus bereits als wahr erkannten Aussagen ergibt.
* 03. April 1909 Lemberg (heute: Lwow, Ukraine)† 13. Mai 1984 Santa Fe (New, Mexico, USA)STANISLAW ULAM trug maßgeblich zur Entwicklung der ersten Wasserstoffbombe durch die USA bei.
* 4. August 1834 Hull, Humberside;† 4. April 1923 CambridgeJOHN VENN arbeitete vor allem auf dem Gebiet der mathematischen Logik. Bekannt wurde er als Schöpfer von Diagrammen zur mathematischen Logik bzw. Mengenlehre.Mithilfe eines Systems sich überschneidender Kreise bzw.
Die Vereinigungsmenge von A und B ( A ∪ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen enthalten sind.Man liest: „A vereinigt B“. A ∪ B = { x : x ∈ A ∨ x ∈ B } Das Zeichen „ ∨ “ steht für das „oder“ mit den drei angegebenen Bedeutungen.
* um 780 Bagdad (heute in Irak)† um 850MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI (manchmal auch AL-KHWARIZMI oder AL-CHARISMI geschrieben) war ein persisch-arabischer Mathematiker, der etwa von 780 (als Geburtsjahre werden mitunter 783 bzw.
* 6. Oktober 1831 Braunschweig† 12. Februar 1916 BraunschweigRICHARD DEDEKINDS Hauptinteressen lagen auf dem Gebiet der algebraischen Zahlentheorie. Insbesondere wurde er durch seine theoretische Fundierung der reellen (irrationalen) Zahlen mithilfe des sogenannten dedekindschen Schnittes bekannt.
Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.Unter der n-ten Partialsumme s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht...
Mithilfe der Formeln für arithmetische und geometrische Folgen lassen sich zahlreiche Anwendungen behandeln.Allerdings zeigen sich bei bestimmten Aufgaben die Grenzen des mathematischen Modells Zahlenfolgen aufgrund ihres diskreten Definitionsbereiches.
Eine Zahlenfolge, für die a n = a 1 ⋅ q n − 1 gilt, heißt geometrische Folge.Eine geometrische Folge ist dadurch charakterisiert, dass die Folgeglieder jeweils durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor q aus dem vorhergehenden Glied entstehen.Jedes Folgenglied (außer dem ersten...
Unter der n-ten Partialsumme s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht man die Summe der Folgenglieder von a 1 bis a n .Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.
Durch einen dedekindschen Schnitt t werden Zahlenmengen in ein Paar Teilmengen A und B so zerlegt, dass für jedes a ∈ A und jedes b ∈ B die Beziehung a ≤ t ≤ b gilt (wobei t eine reelle Zahl ist).Man kann dedekindsche Schnitte in der Menge ℚ der rationalen Zahlen benutzen,...