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Vitamine

Vitamine sind essenzielle Bestandteile der Nahrung. Sie werden nur in sehr geringen Mengen benötigt, haben aber viele Funktionen im Organismus zu erfüllen.

Die Einteilung der Vitamine erfolgt nach ihrer Löslichkeit in fettlösliche und wasserlösliche Vitamine.
Die wasserlöslichen Vitamine, z. B. die Vitamine der

B-Gruppen (außer B12) und
Vitamin C,

werden vom Körper nicht gespeichert und müssen deshalb täglich ersetzt werden.

Die fettlöslichen Vitamine

A, D, E und K

können im Körper, vor allem in der Leber, gespeichert und bei Bedarf an die Zellen abgegeben werden. Bei der Nahrungszubereitung ist das zu berücksichtigen.

Proteine – Aufbau und Eigenschaften

Aminosäuren sind die Bausteine der Eiweiße. Aus nur 20 von ihnen werden alle Eiweiße gebildet, aus denen die Zellen aller Lebewesen, auch des Menschen, bestehen. Die Vielfalt der Eiweiße ist Grundlage für die unterschiedlichen Funktionen, die sie haben.

Vitamine

Vitamine sind essenzielle Bestandteile der Nahrung. Sie werden nur in sehr geringen Mengen benötigt, haben aber viele Funktionen im Organismus zu erfüllen.

Die Einteilung der Vitamine erfolgt nach ihrer Löslichkeit in fettlösliche und wasserlösliche Vitamine. Die wasserlöslichen Vitamine, z. B. die Vitamine der

B-Gruppen und
Vitamin C

werden vom Körper nicht gespeichert und müssen deshalb täglich ersetzt werden.
Die fettlöslichen Vitamine

A, D, E und K

können im Körper, vor allem in der Leber, gespeichert und bei Bedarf an die Zellen abgegeben werden. Bei der Nahrungszubereitung ist das zu berücksichtigen.

Kommunikation im Tierreich

Wir sprechen miteinander, gestikulieren und benutzen besondere Düfte. Aber wozu das alles? Auf diese Art kommunizieren wir miteinander.
Kommunikation ist die Übertragung von Informationen vom Sender zum Empfänger. Dabei müssen Sender und Empfänger in der Lage sein, die Signale eindeutig zu kodieren bzw. zu entschlüsseln.

Kommunikation ist meist auch verknüpft mit Interaktion. Sie ist eine Verhaltensweise, bei der Absichten und Stimmungen mitgeteilt werden. Es gibt zahlreiche Varianten der Informationsübertragung im Tierreich. Oftmals werden optische, chemische und akustische Signale kombiniert.

Integration, Numerische

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Numerische Integration".

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Augustin Louis Cauchy

* 21. August 1789 Paris
† 23. Mai 1857 Sceaux bei Paris

AUGUSTIN LOUIS CAUCHY war vorrangig auf dem Gebiet der Analysis tätig. Er entwickelte die von LEIBNIZ und NEWTON aufgestellten Grundlagen weiter, indem er sie als zusammenhängende Theorie formulierte und entsprechende Aussagen bewies. Zudem begründete er die Funktionentheorie einer komplexen Variablen.

Stetigkeit

Der Begriff Stetigkeit gehört zu den zentralen Ideen der Differenzial- und Integralrechnung. Wenn man in der Umgangssprache einen bestimmten Vorgang als „stetig“ bezeichnet, so meint man damit, dass er ohne Unterbrechung und ohne sprunghafte Veränderungen abläuft. Eine ganz ähnliche Bedeutung hat der Begriff in der Mathematik.

Asymptoten (asymptotische Linien)

Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein:
Für $x \to \pm \infty$ gilt $| f (x) | = + \infty$ .

Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form
$f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$ .

Deren Graphen schmiegen sich für beliebig groß bzw. klein werdende Argumente immer mehr an eine Gerade an. Derartige Geraden werden Asymptoten des Graphen der Funktion genannt. Man unterscheidet zwischen waagerechten (horizontalen) und schiefen Asymptoten sowie asymptotischen Linien bzw. Kurven.

Anmerkung: Gelegentlich werden auch die Polgeraden bei vorhandenen Definitionslücken als senkrechte (vertikale) Asymptoten bezeichnet.

Differenziationsverfahren

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Differenziationsverfahren".

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Funktionsanpassungen

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Näherungsverfahren

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Funktionenklassen

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Funktionen von mehreren Variablen

Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern.
Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel.
Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.

Inverse Funktion (Umkehrfunktion)

Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.

Periodizität von Funktionen

In Natur und Technik treten periodische Vorgänge auf. Zu ihrer Beschreibung sind die trigonometrischen Funktionen von besonderer Bedeutung. Diese Klasse von Funktionen wird durch eine weitere Eigenschaft charakterisiert, die Periodizität.

Die Graphen periodischer Funktionen sind verschiebungssymmetrisch, sie gehen durch Verschiebung längs der x-Achse mit einer Verschiebungsweite p oder $k \cdot p$ in sich über.

Die bekanntesten periodischen Funktionen sind die trigonometrischen Funktionen. Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch mit der Periode $2 π$ .

Symmetrie von Funktionen

Das Zeichnen der Graphen von Funktionen lässt sich durch das Vorhandensein von Symmetrie(n) stark vereinfachen.

Zahlenfolgen

Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.
Unter der n-ten Partialsumme $s_{n}$ einer Zahlenfolge $(a_{n})$ versteht man die Summe der Folgenglieder von $a_{1}$ bis $a_{n}$ .

Partialsummen von Zahlenfolgen

Unter der n-ten Partialsumme $s_{n}$ einer Zahlenfolge $(a_{n})$ versteht man die Summe der Folgenglieder von $a_{1}$ bis $a_{n}$ .
Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.

Betragsfunktion

Die Betragsfunktion ist ein Beispiel für eine stückweise erklärte stetige Funktion.

Leonhard Euler

* 15. März 1707 Basel
† 18. September 1783 St. Petersburg

LEONHARD EULER war einer der produktivsten Wissenschaftler, was sowohl Fülle und Bedeutsamkeit als auch Vielseitigkeit seiner Beiträge angeht. Zwar gilt er vor allem als Mathematiker, doch hat er unter Nutzung der Mathematik, insbesondere der analytischen Methode, auch andere wissenschaftliche Gebiete (Mechanik, Planetenbewegung, Strömungslehre, Optik u.a.) erfolgreich bearbeitet.
Seine mathematischen Arbeiten beschäftigten sich vor allem mit Problemen der Analysis und der Zahlentheorie.

Funktionen, Ganzrationale

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Linienformen und ihre Wirkung

Wie die Musik ihre Töne und Zeichen, die Sprache ihre Laute und Schriften hat auch das Bild seine Gestaltungs- und Formelemente. Diese ein Bild konstruierenden Faktoren sind:

Punkt,
Linie,
Fläche,
Format und
Farbe.

Von diesen Faktoren ist der Punkt der Ort und die Linie der Weg. Egal in welcher Richtung man den Punkt weiterführt (gerader, runder, eckiger Verlauf ...), entwickelt er sich zur Linie. Die entstehenden Linienarten sind äußerst mannigfaltig, sie unterscheiden sich im:

Richtungsverlauf (Weg),
Dichte und
Ausdehnung in der Breite.

Funktionen des Geldes

Geld ist allgemein akzeptiertes Tausch- und Zahlungsmittel und dient dem Austausch und dem Erwerb von Gütern und Dienstleistungen. Es ist auch Wert- und Preismaßstab sowie Recheneinheit, indem es der Bewertung und dem Vergleich der Güter und Leistungen dient. Geld als Wertaufbewahrungsmittel heißt, dass das für den Verkauf von Gütern und Dienstleistungen empfangene Geld die erbrachte Leistung speichert. Als Wertübertragungsmittel dient das Geld, weil es Tausch- und Wertaufbewahrungsmittel ist.

Betriebswirtschaft/Betriebswirtschaftslehre

Im Mittelpunkt der Betriebswirtschaft stehen die betrieblichen Grundfunktionen Beschaffung, Lagerung, Leistungserstellung, Absatz und Finanzierung.

Damit eng verbunden sind die Fragestellungen und Aussagen der Unternehmensführung, der Betriebsorganisation, Produktions- und Arbeitsorganisation, des Rechnungswesens und des Personalwesens. Gegenstand der Betriebswirtschaft ist das Wirtschaften von Betrieben und Unternehmen.

Die Betriebswirtschaftslehre befasst sich mit den Entscheidungen und Strukturen eines Unternehmens. Sie ist ein Teilgebiet der Wirtschaftswissenschaften.