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Modelle

Ein Modell in der Physik ist ein ideelles (gedankliches) oder materielles (gegenständliches) Objekt, das als Ersatzobjekt für ein Original genutzt wird. Es ist eine Vereinfachung des Originals und damit der Wirklichkeit. In einigen Eigenschaften stimmt das Modell mit dem Original überein, in anderen nicht. Ein Modell ist weder richtig noch falsch, sondern nur für einen bestimmten Zweck geeignet oder nicht geeignet.
Beispiele für Modelle sind das Modell Feldlinienbild, Atommodelle, das Teilchenmodell oder Modelle von technischen Geräten.

Personalpronomen

Personalpronomen stehen als Stellvertreter für Personen, Gegenstände, Zustände oder Sachverhalte.
Man unterscheidet jeweils eine 1., 2. und 3. Person im Singular und im Plural:

ich, du, er, sie, es (Singular)

wir, ihr, sie (Plural)

Pronomen

Das Pronomen (lat.: pro nomine = für ein Nomen [Substantiv]) wird als Stellvertreter des Substantivs oder als dessen Begleiter bezeichnet. Die verschiedenen Pronomen werden in der Regel mit kleinen Anfangsbuchstaben geschrieben (Ausnahmen bilden die Anredepronomen Sie, Ihnen usw.) und sie sind deklinierbar. Pronomen übernehmen im Satz unterschiedliche Funktionen und können deshalb in verschiedene Untergruppen eingeteilt werden.

Vitamine

Vitamine sind essenzielle Bestandteile der Nahrung. Sie werden nur in sehr geringen Mengen benötigt, haben aber viele Funktionen im Organismus zu erfüllen.

Die Einteilung der Vitamine erfolgt nach ihrer Löslichkeit in fettlösliche und wasserlösliche Vitamine.
Die wasserlöslichen Vitamine, z. B. die Vitamine der

B-Gruppen (außer B12) und
Vitamin C,

werden vom Körper nicht gespeichert und müssen deshalb täglich ersetzt werden.

Die fettlöslichen Vitamine

A, D, E und K

können im Körper, vor allem in der Leber, gespeichert und bei Bedarf an die Zellen abgegeben werden. Bei der Nahrungszubereitung ist das zu berücksichtigen.

Modelle

Funktionen, Parameterdarstellung

Üblicherweise werden Funktionen durch die Angabe geordneter Paare, durch eine Wortvorschrift, durch Wertetabellen, durch Funktionsgleichungen oder durch grafische Darstellungen beschrieben. Teilweise nutzt man auch die sogenannte Parameterdarstellung. Sie ist dadurch gekennzeichnet, dass die Variable x und auch die Variable y jeweils durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden, die einen (gemeinsamen) Parameter t als unabhängige Variable enthält.

Proteine – Aufbau und Eigenschaften

Aminosäuren sind die Bausteine der Eiweiße. Aus nur 20 von ihnen werden alle Eiweiße gebildet, aus denen die Zellen aller Lebewesen, auch des Menschen, bestehen. Die Vielfalt der Eiweiße ist Grundlage für die unterschiedlichen Funktionen, die sie haben.

Vitamine

Vitamine sind essenzielle Bestandteile der Nahrung. Sie werden nur in sehr geringen Mengen benötigt, haben aber viele Funktionen im Organismus zu erfüllen.

Die Einteilung der Vitamine erfolgt nach ihrer Löslichkeit in fettlösliche und wasserlösliche Vitamine. Die wasserlöslichen Vitamine, z. B. die Vitamine der

B-Gruppen und
Vitamin C

werden vom Körper nicht gespeichert und müssen deshalb täglich ersetzt werden.
Die fettlöslichen Vitamine

A, D, E und K

können im Körper, vor allem in der Leber, gespeichert und bei Bedarf an die Zellen abgegeben werden. Bei der Nahrungszubereitung ist das zu berücksichtigen.

Kommunikation im Tierreich

Wir sprechen miteinander, gestikulieren und benutzen besondere Düfte. Aber wozu das alles? Auf diese Art kommunizieren wir miteinander.
Kommunikation ist die Übertragung von Informationen vom Sender zum Empfänger. Dabei müssen Sender und Empfänger in der Lage sein, die Signale eindeutig zu kodieren bzw. zu entschlüsseln.

Kommunikation ist meist auch verknüpft mit Interaktion. Sie ist eine Verhaltensweise, bei der Absichten und Stimmungen mitgeteilt werden. Es gibt zahlreiche Varianten der Informationsübertragung im Tierreich. Oftmals werden optische, chemische und akustische Signale kombiniert.

Vitamine

Vitamine sind essenzielle Bestandteile der Nahrung. Sie werden nur in sehr geringen Mengen benötigt, haben aber viele Funktionen im Organismus zu erfüllen.

Die Einteilung der Vitamine erfolgt nach ihrer Löslichkeit in fettlösliche und wasserlösliche Vitamine. Die wasserlöslichen Vitamine, z. B. die Vitamine der

B-Gruppen und
Vitamin C

werden vom Körper nicht gespeichert und müssen deshalb täglich ersetzt werden.
Die fettlöslichen Vitamine

A, D, E und K

können im Körper, vor allem in der Leber, gespeichert und bei Bedarf an die Zellen abgegeben werden. Bei der Nahrungszubereitung ist das zu berücksichtigen.

Integration, Numerische

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Numerische Integration".

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Augustin Louis Cauchy

* 21. August 1789 Paris
† 23. Mai 1857 Sceaux bei Paris

AUGUSTIN LOUIS CAUCHY war vorrangig auf dem Gebiet der Analysis tätig. Er entwickelte die von LEIBNIZ und NEWTON aufgestellten Grundlagen weiter, indem er sie als zusammenhängende Theorie formulierte und entsprechende Aussagen bewies. Zudem begründete er die Funktionentheorie einer komplexen Variablen.

Stetigkeit

Der Begriff Stetigkeit gehört zu den zentralen Ideen der Differenzial- und Integralrechnung. Wenn man in der Umgangssprache einen bestimmten Vorgang als „stetig“ bezeichnet, so meint man damit, dass er ohne Unterbrechung und ohne sprunghafte Veränderungen abläuft. Eine ganz ähnliche Bedeutung hat der Begriff in der Mathematik.

Asymptoten (asymptotische Linien)

Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein:
Für $x \to \pm \infty$ gilt $| f (x) | = + \infty$ .

Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form
$f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$ .

Deren Graphen schmiegen sich für beliebig groß bzw. klein werdende Argumente immer mehr an eine Gerade an. Derartige Geraden werden Asymptoten des Graphen der Funktion genannt. Man unterscheidet zwischen waagerechten (horizontalen) und schiefen Asymptoten sowie asymptotischen Linien bzw. Kurven.

Anmerkung: Gelegentlich werden auch die Polgeraden bei vorhandenen Definitionslücken als senkrechte (vertikale) Asymptoten bezeichnet.

Differenziationsverfahren

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Differenziationsverfahren".

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Funktionsanpassungen

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Näherungsverfahren

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Funktionenklassen

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Funktionen von mehreren Variablen

Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern.
Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel.
Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.

Inverse Funktion (Umkehrfunktion)

Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.

Periodizität von Funktionen

In Natur und Technik treten periodische Vorgänge auf. Zu ihrer Beschreibung sind die trigonometrischen Funktionen von besonderer Bedeutung. Diese Klasse von Funktionen wird durch eine weitere Eigenschaft charakterisiert, die Periodizität.

Die Graphen periodischer Funktionen sind verschiebungssymmetrisch, sie gehen durch Verschiebung längs der x-Achse mit einer Verschiebungsweite p oder $k \cdot p$ in sich über.

Die bekanntesten periodischen Funktionen sind die trigonometrischen Funktionen. Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch mit der Periode $2 π$ .

Symmetrie von Funktionen

Das Zeichnen der Graphen von Funktionen lässt sich durch das Vorhandensein von Symmetrie(n) stark vereinfachen.

Zahlenfolgen

Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.
Unter der n-ten Partialsumme $s_{n}$ einer Zahlenfolge $(a_{n})$ versteht man die Summe der Folgenglieder von $a_{1}$ bis $a_{n}$ .

Partialsummen von Zahlenfolgen

Unter der n-ten Partialsumme $s_{n}$ einer Zahlenfolge $(a_{n})$ versteht man die Summe der Folgenglieder von $a_{1}$ bis $a_{n}$ .
Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.

Betragsfunktion

Die Betragsfunktion ist ein Beispiel für eine stückweise erklärte stetige Funktion.