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Titration von Säuren und Basen

Die quantitative Säure-Base-Titration ist eine wichtige Analysemethode im chemischen Labor, im Bereich der Umweltüberwachung und der chemischen Industrie. Sie kann sowohl zur Bestimmung der Konzentration starker als auch schwacher Säuren bzw. Basen eingesetzt werden. Dabei muss allerdings der unterschiedliche Verlauf der Titrationskurven beachtet werden. Dieser Verlauf ist u. a. wichtig für die Auswahl eines geeigneten Farbstoffs als Säure-Base-Indikator. Der Äquivalenzpunkt einer Säure-Base-Titration kann auch potenziometrisch oder konduktometrisch bestimmt werden.

Stärke von Säuren und Basen

Die Stärke von BRÖNSTED-Säuren und -Basen ergibt sich ausschließlich aus der Lage des Protolysegleichgewichts. Je größer die Gleichgewichtskonstante $K_{S}$ , desto stärker ist die Säure, je höher der Wert von $K_{B}$ , um so stärker ist die entsprechende Base. In Abhängigkeit von ihren $K_{S}$ - und $K_{B} -$ Werten unterscheidet man zwischen sehr starken, starken, schwachen und sehr schwachen Säuren bzw. Basen.
Die Stärke von Säuren und Basen ist nicht gleichzusetzen mit ihrer aggressiven Wirkung. So ist z. B. die Flusssäure (HF), eine der reaktivsten Säuren, die sogar Glas angreift, nur eine relativ schwache Säure. Für die Säurestärke wird auch häufig der synonyme Begrif Acidität und für die Basenstärke der Begriff Basizität verwendet.

Stabilität von Komplexen

Die Stabilität von Komplexverbindungen hat sowohl thermodynamische als auch kinetische Ursachen. Die Stärke der Donor-Akzeptor-Wechselwirkung zwischen Zentralion und Liganden und somit die Stärke der koordinativen Bindung hängt von der Lewis-Acidität des Zentralions und der Lewis-Basizität der Liganden ab. Quantitativ kann die thermodynamische Stabilität mithilfe des Massenwirkungsgesetzes bestimmt werden.
Die Stabilität von Komplexverbindungen nutzt man in der chemischen Analyse z. B. zum Auflösen von Niederschlägen aus Fällungsreaktionen oder zur Maskierung von bestimmten Ionen in Lösung.

Quantitative Elementaranalyse organischer Verbindungen

Die Identifizierung organischer Verbindungen mit einfachen Nachweisreaktionen ist nicht besonders eindeutig ist, da man nur Hinweise auf die Stoffklasse erhält. Deshalb bestimmt man in der Organik die Zusammensetzung der Substanzen quantitativ. Dies ist wesentlich einfacher als in der Anorganik, da die meisten organischen Moleküle aus den Elementen Kohlenstoff, Wasserstoff, Sauerstoff und Stickstoff bestehen. Nur wenige Moleküle enthalten noch weitere Heteroatome wie Halogenatome (F, Cl, Br, I) oder Schwefel und werden noch weiteren Untersuchungen unterzogen.
Bei der Elementaranalyse oder CHN-Analyse werden die Gewichtsprozente der chemischen Elemente in organischen Verbindungen bestimmt und daraus die Verhältnisformel berechnet. Obwohl es sich um eine quantitative Analysenmethode handelt, wird sie zur Identifizierung organischer Substanzen ebenso genutzt wie zur Reinheitsprüfung.

Lösungsmittel und ihre Eigenschaften

Lösungsmittel sind flüssige Verbindungen, die feste, flüssige und gasförmige Substanzen lösen können, ohne diese oder sich selbst chemisch zu verändern. Bei einem Lösungsvorgang wird die Gitterenergie des Moleküls aufgehoben.
Dabei werden energetisch weniger fest gebundene äußere Moleküle oder Ionen einer Verbindung durch das Lösungsmittel aus dem Kristall herausgelöst, in Form einer Hülle abgefangen und stabilisiert. Ebenso müssen die inneren Kräfte der Lösungsmittelmoleküle überwunden werden.
Die benötigte Energie wird aus der Anziehung zwischen den gelösten Teilchen und dem Lösungsmittel erhalten. Im Fall von Wasser bezeichnet man diesen Vorgang als Hydratisierung, bei anderen Lösungsmitteln als Solvatisierung. Neben Wasser, das sich durch seine Fähigkeit zur dreidimensionalen Ausbildung von Wasserstoffbrücken auszeichnet, werden viele anorganische und organische Flüssigkeiten als Lösungsmittel eingesetzt. Sie gehören zu den nichtwässrigen Systemen und werden nach ihrer Fähigkeit zur Abgabe von Protonen oder anderen Ionen und ihrer Polarität in die Kategorien protisch, aprotisch unpolar und aprotisch polar unterteilt.

Massenwirkungsgesetz

Bei reversiblen chemischen Reaktionssystemen stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Hin- und Rückreaktion ein. Solche Reaktionen verlaufen nicht vollständig, d. h. die Konzentration der Ausgangsstoffe sinkt nicht auf null. In Abhängigkeit von den Reaktionsbedingungen (Druck, Temperatur) werden konstante Gleichgewichtskonzentrationen der an der Reaktion beteiligten Stoffe erreicht. Mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes können diese in Form der Gleichgewichtskonstanten berechnet werden.

Addition von Geschwindigkeiten

Während sich in der klassischen Physik bei gleich gerichteten Bewegungen die Beträge der Geschwindigkeiten addieren, gilt für die relativistische Addition von Geschwindigkeiten ein etwa komplizierterer Zusammenhang:
$u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u' \cdot v}{c^{2}}}$
Die resultierende Geschwindigkeit ist entsprechend einer Grundaussage der speziellen Relativitätstheorie immer kleiner als die Vakuumlichtgeschwindigkeit.

Äquivalenz von Masse und Energie

ALBERT EINSTEIN formulierte in seiner berühmten Arbeit zur speziellen Relativitätstheorie im Jahre 1905: „Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energiegehalt“. Er stellte fest, dass Masse und Energie äquivalente Größen sind und zwischen diesen Größen der fundamentale Zusammenhang $E = m \cdot c^{2}$ existiert. Diese Gleichung ist die Grundlage für das Verständnis der Energiefreisetzung durch Kernspaltung und Kernfusion sowie vieler weiterer physikalischer Prozesse.

Akustischer und optischer DOPPLER-Effekt

Der österreichische Physiker CHRISTIAN DOPPLER (1803-1853) entdeckte 1842, dass zwischen der von einem Beobachter wahrgenommenen Tonfrequenz und der Bewegung einer Schallquelle ein Zusammenhang besteht. Dieser Effekt wird als akustischer DOPPLER-Effekt bezeichnet.
Ein analoger Effekt tritt bei Licht auf. Er wird optischer oder relativistischer DOPPLER-Effekt genannt.

Erhaltungssätze in der speziellen Relativitätstheorie

In der klassischen Physik gilt für abgeschlossene Systeme neben dem Gesetz von der Erhaltung der Masse der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz.
Aus relativistischer Sicht ergibt sich: Aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie umfasst der Energieerhaltungssatz auch das Gesetz von der Erhaltung der Masse. Auch Impulserhaltungssatz und Energieerhaltungssatz sind miteinander verknüpft.

Längenkontraktion

In der klassischen Physik hat die Länge eines Körpers und damit der Abstand zweier Punkte einen bestimmten, stets gleichen Wert. In der Relativitätstheorie dagegen zeigt sich, dass die Länge eines Körpers vom Bezugssystem abhängig ist. Längenkontraktion bedeutet:
In seinem Ruhesystem hat ein Körper seine größte Länge, die Eigenlänge. In einem dazu bewegten System ist die Länge um den Faktor $1 / k = \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}$ (Kehrwert des LORENTZ-Faktors) geringer.

LORENTZ-Transformation

Im Zusammenhang mit der Entwicklung seiner Elektronentheorie beschäftigte sich der niederländische Physiker HENDRIK ANTOON LORENTZ auch mit der Elektrodynamik bewegter Körper und mit der Deutung des MICHELSON-MORLEY-Experiments. Er entwickelte 1895 auf der Grundlage der klassischen Vorstellungen Gleichungen, die es ermöglichten, die räumlichen und zeitlichen Koordinaten von einem Inertialsystem in ein anderes umzurechnen. Diese Gleichungen werden als LORENTZ-Transformationsgleichungen oder als LORENTZ-Transformation bezeichnet. Die richtige physikalische Deutung erhielten sie 10 Jahre später durch ALBERT EINSTEIN in seiner speziellen Relativitätstheorie.

Ruheenergie und Gesamtenergie

In der klassischen Physik setzt sich die Energie eines Körpers additiv aus den Energieformen zusammen, die er hat. Masse und Energie sind voneinander unabhängige Größen.
In relativistischer Betrachtungsweise spielt wegen der Äquivalenz von Masse und Energie die Masse des Körpers für die ihm zuzuordnende Energie eine wichtige Rolle. Dabei ist zwischen seiner Ruheenergie und seiner Gesamtenergie zu unterscheiden.

Zeitdilatation

In der klassischen Physik wird von einer absoluten Zeit ausgegangen, die überall gleichmäßig verläuft. In der speziellen Relativitätstheorie dagegen ist der Zeitbegriff zu relativieren. Die Zeit ist nicht absolut, sondern es gilt vielmehr: Eine bewegte Uhr geht langsamer als eine ruhende Uhr. Ein physikalischer Vorgang dauert in seinem Ruhesystem nicht so lange wie der gleiche Vorgang in einem dazu bewegten System. Diese Erscheinung wird als Zeitdilatation bezeichnet.

Zwillingsparadoxon

Die Relativität der Zeitmessung wird häufig am Beispiel von Zwillingen diskutiert, die sich in zueinander bewegten Inertialsystemen befinden und wegen der Zeitdilatation unterschiedlich schnell altern. Bezeichnet wird diese Erscheinung als Zwillingsparadoxon.

Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen

Unter Wechselstromwiderständen versteht man ohmsche, induktive und kapazitive Widerstände. Für die Parallelschaltung solcher Widerstände gelten im Wechselstromkreis andere Gesetze als für Widerstände im Gleichstromkreis. Der Gesamtwiderstand Z, der auch als Scheinwiderstand bezeichnet wird, kann bei Parallelschaltung von Wechselstromwiderständen berechnet werden mit der Gleichung:

$\frac{1}{Z} = \sqrt{\frac{1}{R^{2}} + {(\frac{1}{X_{C}} - \frac{1}{X_{L}})}^{2}} oder \frac{1}{Z} = \sqrt{\frac{1}{R^{2}} + {(ω \cdot C - \frac{1}{ω \cdot L})}^{2}}$

Reihenschaltung von Wechselstromwiderständen

Unter Wechselstromwiderständen versteht man ohmsche, induktive und kapazitive Widerstände. Für die Reihenschaltung solcher Widerstände gelten im Wechselstromkreis andere Gesetze als für Widerstände im Gleichstromkreis. Der Gesamtwiderstand Z, der auch als Scheinwiderstand bezeichnet wird, kann bei Reihenschaltung von Wechselstromwiderständen berechnet werden mit der Gleichung:

$Z = \sqrt{R^{2} + {(X_{L} - X_{C})}^{2}} oder Z = \sqrt{R^{2} + {(ω \cdot L - \frac{1}{ω \cdot C})}^{2}}$

Für die Spannungsverteilung gilt, dass die Summe der Teilspannungen größer ist als die Spannung der anliegenden Spannungsquelle.

Selbstinduktion und Induktivität

Eine stromdurchflossene Spule wird von einem Magnetfeld durchsetzt und ist auch von diesem Feld umgeben. Bei konstanter Stromstärke ist dieses Feld zeitlich konstant. Verändert sich die Stromstärke, so verändert sich auch die Stärke des Magnetfeldes, das von der Spule umschlossen wird. Damit wird nach dem Induktionsgesetz in der felderzeugenden Spule selbst eine Spannung induziert. Diese Erscheinung wird als Selbstinduktion, die entstehende Spannung als Selbstinduktionsspannung bezeichnet. Der Bau der Spule, der für den Betrag der Induktionsspannung eine erhebliche Rolle spielt, wird durch die Größe Induktivität charakterisiert.

Transformatoren

Transformatoren oder Umformer werden verwendet, um elektrische Energie eines Wechselstromes von einem Primärstromkreis auf einen Sekundärstromkreis zu übertragen. Bei dieser Übertragung kann man die Werte für die Spannungen und die Stromstärken verändern. Das Funktionsprinzip von Transformatoren beruht auf der elektromagnetischen Induktion, wobei die eine Spule als felderzeugende Spule und die andere als Induktionsspule dient.
Für die praktische Anwendung wesentlich ist die Anpassung eines Transformators an die jeweilige Belastung. In der Technik gibt es auch eine Reihe von speziellen Transformatoren, zu denen beispielsweise Netzgeräte oder Zündspulen gehören.

Wechselspannung und Wechselstrom

Während bei einer Gleichspannung immer die gleiche Polarität und damit bei einem Gleichstrom die gleiche Flussrichtung vorliegt, wird eine Spannung, deren Polarität sich periodisch ändert, als Wechselspannung bezeichnet. Entsprechend ändert sich die Flussrichtung des Wechselstromes periodisch. Spannung und Stromstärke müssen nicht unbedingt den zeitlichen Verlauf einer Sinusfunktion besitzen. Allerdings ist sinusförmige Wechselstrom technisch am weitesten verbreitet, da er bei der Stromgewinnung in Wechselstromgeneratoren entsteht. Er lässt sich auch mathematisch relativ einfach beschreiben.
Bei Wechselspannungen bzw. Wechselströmen gibt man in der Regel die Effektivwerte für Spannung und Stromstärke an. Sie unterscheiden sich von den mittleren Werten und von den Maximalwerten.

Ohmsche, induktive und kapazitive Widerstände im Wechselstromkreis

Unter einem Wechselstromkreis versteht man einen Stromkreis, in dem sich die Polarität der elektrischen Quelle periodisch so ändert, dass sich auch die Flussrichtung periodisch ändert. Wir beschränken uns auf die Betrachtung von sinusförmigem Wechselstrom. Wie im Gleichstromkreis bilden auch im Wechselstromkreis ohmsche Widerstände ein Hindernis für den Strom, also einen elektrischen Widerstand. Darüber hinaus verhalten sich im Wechselstromkreis auch Kondensatoren und Spulen wie elektrische Widerstände. Den Widerstand eines Kondensators bezeichnet man als kapazitiven Widerstand, den einer Spule als induktiven Widerstand. Alle drei Arten von Widerständen im Wechselstromkreis werden als Wechselstromwiderstände bezeichnet. Sie weisen jeweils Besonderheiten auf, die in dem Beitrag ausführlich dargestellt sind.

Widerstände in Stromkreisen

Der elektrische Widerstand eines Bauelementes oder Gerätes gibt an, welche Spannung für einen elektrischen Strom der Stärke 1 A erforderlich ist. Er wird in der Einheit Ohm ( $1 Ω$ ) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Der Gesamtwiderstand der Schaltung hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand der betreffenden Bauelemente ab.

Elektrischer Widerstand

Der elektrische Widerstand eines Bauteils gibt an, wie stark der elektrische Strom in ihm behindert wird.

Formelzeichen:
Einheit:

R

ein Ohm (1 Ω)

Definiert ist der elektrische Widerstand als der Quotient aus elektrischer Spannung und elektrischer Stromstärke:

$\begin{array}{l} R = \frac{U}{I} \\ U Spannung am Bauteil \\ I Stromstärke durch das Bauteil \end{array}$

Diese Gleichung wird auch als ohmsches Gesetz bezeichnet.

Rekursive Definitionen spezieller Zahlenfolgen

Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift.
Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied $a_{n}$ +1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger $a_{n}$ oder auch aus mehreren Vorgängern $a_{n}, a_{n - 1}$ usw. gewinnen kann und wie das Anfangsglied $a_{1}$ (und ggf. auch noch darauf folgende Glieder) der Folge lautet (lauten).
Beispiel für rekursiv definierte Folgen sind die FIBONACCI-Folge und die sogenannte $(3 n + 1) -Folge$ (ULAM-Folge).

Wurzelfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form $y = f (x) = \sqrt[n]{x^{m}} (x \geq 0; m, n \in ℕ; m \geq 1; n \geq 2)$
heißen Wurzelfunktionen.