Wurzelgleichungen

Eine Gleichung heißt Wurzelgleichung, wenn die Variable im Radikanden auftritt.

Wenn es sich beim Lösen von Gleichungen um Quadratwurzeln handelt, ist es oftmals möglich, diese Wurzeln durch einmaliges oder mehrfaches Quadrieren zu beseitigen. Allerdings muss das Ergebnis unbedingt überprüft werden, da das Quadrieren keine äquivalente Umformung ist.

Beispiele:

x + 5 = 8 | quadrieren x + 5 = 64 | 5 x = 59

2 x + 1 = 3 | quadrieren 4 ( x + 1 ) = 9 | Klammer auflösen 4 x + 4 = 9 | 4 ; : 4 x = 5 4

x + 2 3 = 2 | 3 .Potenz bilden x + 2 = 8 | 2 x = 6 7 x 2 = 4 2x 4 | quadrieren 49 x 98 = 32 x 64 | 32 x; + 98 17 x = 34 | :17 x = 2

7 x 2 = 4 2x 6 | quadrieren 49 x 98 = 32 x 96 | 32 x; + 98 17 x = 2 | :17 x = 2 17 L= { } , da für x = 2 17 die Wurzeln negativ werden .


                         x + 6 x 1 = 1            | q u a d r i e r e n     x + 6 2 ( x + 6 ) ( x 1 ) + x 1 = 1           | z u s a m m e n f a s s e n                      2 ( x + 6 ) ( x 1 ) = 2 x 4 | : ( 2 )                           ( x + 6 ) ( x 1 ) = x + 2     | q u a d r i e r e n                             ( x + 6 ) ( x 1 ) = ( x + 2 ) 2   | a u s m u l t i p l i z i e r e n                                 x 2 + 5 x 6 = x 2 + 4 x + 4                                               x = 10 Pr o b e : 16 9 = 1                             1 = 1

Grafische Lösung

Grafische Lösung

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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