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Johannes Kepler

* 27.12.1571 in Weil
† 15.11.1630 in Regensburg

Er war einer der bedeutendsten Astronomen der frühen Neuzeit und entdeckte die nach ihm benannten drei Gesetze der Planetenbewegung, die keplerschen Gesetze. Damit gehört er neben NIKOLAUS KOPERNIKUS, GALILEO GALILEI und ISAAC NEWTON zu den Wegbereitern eines neuen wissenschaftlichen Weltbildes, mit dem religiöse Auffassungen überwunden und naturwissenschaftliche Erkenntnisse Grundlage der Vorstellungen wurden.

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Das heliozentrische Weltbild

Das heliozentrische Weltbild ist eine Auffassung vom Aufbau des Weltalls, die sich im 16. Jahrhundert herausbildete. Entscheidenden Anteil daran hatte NIKOLAUS KOPERNIKUS (1473–1543), der dieses Weltbild in jahrzehntelanger Arbeit entwickelte. Weitere wichtige Beiträge zur Durchsetzung des heliozentrischen Weltbildes leisteten GALILEO GALILEI (1564–1642) und JOHANNES KEPLER (1571–1630).
Nach diesem Weltbild befindet sich die Sonne im Zentrum unseres Planetensystems. Um die Sonne kreisen die Planeten. Die Sterne befinden sich in einer Fixsternsphäre, die in großer Entfernung das gesamte Planetensystem wie eine Schale umgibt.
Das heliozentrische Weltbild löste das von CLAUDIUS PTOLEMÄUS postulierte geozentrische Weltbild ab, das über 1 500 Jahre lang als das gültige und richtige Weltbild angesehen wurde.

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Gottfried Wilhelm Leibniz

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716), deutscher Mathematiker und Philosoph
* 01. Juli 1646 Leipzig
† 14. November 1716 Hannover

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ war einer der letzen Universalgelehrten der Neuzeit. Bedeutende wissenschaftliche Leistungen vollbrachte er auf mathematischem und philosophischem Gebiet, aber auch als Physiker und Techniker, Geschichts- und Sprachforscher bzw. Jurist.
Bezüglich der Mathematik sind vor allem seine Arbeiten zur Infinitesimalrechnung sowie zur Logik zu nennen. Sein um 1675 entwickelte „Calculus“ enthält Differenziationszeichen, Regeln zum Differenzieren sowie Aussagen zu Extremwerten und Wendepunkten von Funktionen. Auf LEIBNIZ gehen auch die Begriffe Funktion, Koordinaten, Differenzial- und Integralrechnung sowie das Integralzeichen selbst zurück. Schon vor 1683 entwickelte er eine mechanische Rechenmaschine.

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Fernwirkung und Nahwirkung

Ausgehend vom coulombschen Gesetz und vom Gravitationsgesetz lag die Vermutung nahe, dass Kräfte zwischen Körpern durch den Raum übertragen werden, ohne dass ein übertragendes Medium vorhanden ist. Die Kräfte wirken unmittelbar zwischen den Körpern. Man spricht deshalb von der Fernwirkung oder auch von der Fernwirkungstheorie. Sie diente lange Zeit als Arbeitshypothese zur Erklärung der elektrischen, magnetischen und Gravitationswechselwirkungen zwischen Körpern.
MICHAEL FARADAY nahm dagegen an, dass sich durch die Anwesenheit eines Körpers der Raum selbst verändert und zum Träger physikalischer Eigenschaften wird. Kräfte werden dann durch diesen Raum vermittelt. Diese Auffassung geht also von einer Nahwirkung aus. Sie wird als Nahwirkungstheorie oder als Feldtheorie bezeichnet.

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Charles Augustin de Coulomb

* 14.06.1736 in Angouleme (Südfrankreich)
† 23.08.1806 in Paris

COULOMB war französischer Physiker, der sich große Verdienste um die Entwicklung der Elektrizitätslehre erworben hat. Er entdeckte u.a. das coulombsche Gesetz, das eine quantitative Aussage über die Kraftwirkung auf geladene Körper im elektrischen Feld gestattet. Damit und mit anderen Untersuchungen führte maßgeblich quantitative Betrachtungen in die Elektrizitätslehre ein und knüpfte damit an NEWTONs Vorgehen an.

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Ästhetische Farbenlehre

Theoretische Ansätze für „eine Ordnung der Farben“ gibt es seit der Antike. Im Gegensatz zu den wissenschaftlichen Theorien zur Ordnung der Farben hat die künstlerisch-ästhetische Farbenlehre keine eindeutige Begriffsbestimmung. So beinhaltet die Farbenlehre sowohl ästhetische als auch naturwissenschaftliche Theorien über die Funktion und Wirkung von Farben.

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Robert Hooke

* 28.07.1635 Freshwater
† 14.03.1703 London

ROBERT HOOKE war ein bedeutender englischer Naturforscher. Er fand das nach ihm benannte Gesetz über die Proportionalität zwischen Dehnung und Belastung bei einer Spiralfeder, konstruierte u. a. ein Teleskop, ein Quecksilberbarometer, einen selbstregistrierenden Regenmesser und ein Mikroskop, mit dem er die Pflanzenzellen entdeckte.

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Hyperbolische Funktionen

Mithilfe der e-Funktion lässt sich eine weitere Klasse von Funktionen definieren, die sogenannten hyperbolischen Funktion.
Unter diesen ist eine Funktion besonders hervorzuheben – der Cosinus hyperbolicus. Deren Graph hat die Form einer Kette, wenn man diese an ihren Enden aufhängt. Deshalb wird die entsprechende Kurve auch als Kettenlinie bezeichnet.

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Farbkreise und Farbtafeln

Farbkreise und Farbtafeln dienen zur Darstellung von verschiedenen Farben sowie dazu, die Zusammenhänge zwischen Farben zu verdeutlichen. Die Farbtafeln und Farbkreise können je nach Verwendungszweck unterschiedlich aufgebaut sein.

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Äthertheorie

Die Äthertheorie spielte bis in das 20. Jahrhundert hinein eine wichtige Rolle: Die Annahme eines Raumes, der mit einem Äther gefüllt sind, ermöglichte die Erklärung der Ausbreitung des Lichtes und anderer elektromagnetischer Wellen. Die Gültigkeit der Äthertheorie wurde erstmals durch die Experimente von MICHELSON und MORLEY infrage gestellt. Spätere Experimente bestätigten, dass es keinen Äther gibt.

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Raum und Zeit in der klassischen Physik

Auffassungen über Raum und Zeit entwickelten schon die Philosophen der Antike. Entscheidende Schritte wurden mit der Herausbildung der klassischen Mechanik gegangen, insbesondere mit den Arbeiten von ISAAC NEWTON. Er postulierte einen absoluten Raum und eine absolute Zeit. Beide sollten unendlich ausgedehnt sein und unabhängig voneinander existieren. Erst ab Ende des 19. Jahrhunderts wurden diese Auffassungen infrage gestellt und mit der Relativitätstheorie von EINSTEIN neue Auffassungen über Raum und Zeit entwickelt.

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Physik und Mathematik

Die uns geläufige Art, physikalische Gesetze mathematisch zu formulieren, war vor 400 Jahren noch nicht bekannt. Exakte Naturwissenschaft wurde aber erst durch die Mathematik möglich. Damit eng verbunden ist die Entwicklung der Ansicht über Naturgesetze überhaupt.
Der deutsche Astronom und Mathematiker JOHANNES KEPLER (1571 bis 1630) war einer der ersten Forscher, der Naturgesetze als mathematische Gleichungen dargestellt hat und der fest an die Einfachheit und Harmonie der Natur glaubte. Eine Auffassung, dass die von ihm und anderen entdeckten Gesetze nur zeitbedingte Gültigkeit hätten, war für ihn unannehmbar. Als leidenschaftlicher Realist glaubte er, Gott habe die Welt unter Verwendung bestimmter Grundmuster geschaffen, die es auch im menschlichen Geist geben müsse. Daraus resultierte seine unerschütterliche Überzeugung, dass wir die uns umgebende Welt verstehen können.

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Hyperbolische Funktionen (Hyperbelfunktionen)

Die sogenannten hyperbolischen Funktionen traten in ihren Grundlagen u.a. bereits bei NEWTON auf. Die Theorie dieser Funktionen begründete der italienische Mathematiker VINCENZO RICCATI.
Im Jahre 1768 kam JOHANN HEINRICH LAMBERT auf die Idee, sie für die Trigonometrie zu nutzen.

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Ableitungen höherer Ordnung

Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen.
Ein Beispiel praktischer Anwendung höherer Ableitungen stellt die Untersuchung von Bewegungsabläufen in der Physik (etwa der Anfahrfunktion eines Kraftfahrzeuges) dar. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind hier als erste bzw. zweite Ableitung des Weges nach der Zeit definiert.

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Geschichte der Analysis

Die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung) beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Differenzial- und Integralrechnung.
Ausgangspunkt für die Integralrechnung war das schon in der Antike betrachtete Problem der Bestimmung des Inhalts von Flächen und Körpern, wie etwa von Rotationskörpern.
Die Differenzialrechnung hat ihre Wurzeln dagegen im Tangentenproblem, mit dem sich Mathematiker im 17. Jahrhundert intensiver beschäftigten.
Im 18. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen dem Differenzieren und Integrieren erkannt und im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formuliert. Hierzu trugen wesentlich ISAAC NEWTON und GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ bei.

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Johann Bernoulli

* 6. August 1667 (27. Juli 1667) Basel
† 1. Januar 1748 Basel

JOHANN BERNOULLI trug wesentlich zur Herausbildung moderner Auffassungen zur Infinitesimalrechnung und deren Verbreitung in Europa bei. Gemeinsam mit seinem älteren Bruder JAKOB und in Korrespondenz mit GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ entwickelte er den sogenannten „Leibnizschen Calculus“ weiter, der Begriff Integralrechnung geht auf ihn zurück.
Intensiv beschäftigte sich JOHANN BERNOULLI mit Anwendungen der Infinitesimalrechung auf physikalische und technische Probleme, zum Beispiel untersuchte er das Verhalten strömender Flüssigkeiten.

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Robert Hooke


* 1635 Freshwater
† 1703 London

Er war ein bedeutender englischer Naturforscher, fand das nach ihm benannte Gesetz über die Proportionalität zwischen Dehnung und Belastung bei einer Spiralfeder, entdeckte die Korkzellen, konstruierte ein Teleskop, ein Quecksilberbarometer und einen selbstregistrierenden Regenmesser.

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Entwicklung der Vorstellungen über das Licht

Mit optischen Erscheinungen und dem Wesen des Lichtes haben sich seit dem Altertum zahlreiche Wissenschaftler beschäftigt. Die Frage, was Licht ist, blieb dabei viele Jahrhunderte lang ungeklärt. Die geschichtlich wichtigsten Vorstellungen über das Licht sind zusammengefasst in der Korpuskulartheorie, in der Wellentheorie und in der Lichtquantentheorie.

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Gewichtskräfte

Die Gewichtskraft gibt an, wie stark ein Körper auf eine Unterlage drückt oder an einer Aufhängung zieht.

Formelzeichen: F → G
Einheit:ein Newton (1 N)


Die Gewichtskraft kann mit der Gleichung F → G = m ⋅ g → berechnet werden. Sie ist wie jede andere Kraft eine gerichtete (vektorielle) Größe. Im Unterschied zur Masse ist die Gewichtskraft vom Ort abhängig, an dem sich der betreffende Körper befindet.
Ein spezieller Fall liegt vor, wenn die Kraft auf eine Unterlage oder eine Aufhängung null ist. Dann spricht man von Schwerelosigkeit oder Gewichtslosigkeit.

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Robert Hooke

* 18.07.1635 Freshwater
† 03.03.1703 London

Er war ein bedeutender englischer Naturforscher, fand das nach ihm benannte Gesetz über die Proportionalität zwischen Dehnung und Belastung bei einer Spiralfeder, entdeckte die Korkzellen, konstruierte ein Teleskop, ein Quecksilberbarometer und einen selbst registrierenden Regenmesser.

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Christiaan Huygens

* 14.04.1629 Den Haag
† 08.07.1695 Den Haag

Er war ein bedeutender niederländischer Physiker, Mathematiker und Astronom, der u. a. die Gesetze der Pendelbewegung untersuchte und die erste Pendeluhr erfand, das nach ihm benannte Prinzip der Ausbreitung von Lichtwellen formulierte (huygenssches Prinzip) und die Wellentheorie des Lichtes entwickelte. Bei seinen astronomischen Untersuchungen entdeckte er u. a. den Jupitermond Titan, den Saturn-Ring und den Orionnebel.

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Frauen in der Mathematik

Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts sind unter der großen Zahl der auf dem Gebiet der Mathematik tätigen Wissenschaftler nur wenige Namen von Frauen zu finden; zu nennen sind HYPATIA VON ALEXANDRIA (um 400), die Französin GABRIELLE-EMILIE DU CHÂTELET-LOMONT (1706 bis 1746), die Italienerin MARIA GAËTANA AGNESI (1718 bis 1799) sowie die Französin MARIE-SOPHIE GERMAIN (1776 bis 1831). Dieser Zustand ist den damaligen gesellschaftlichen Verhältnissen geschuldet, die von Vorurteilen gegenüber Frauen geprägt waren und diese vom wissenschaftlichen Leben nahezu ausschlossen.
Zu den wenigen, die trotz aller Hindernisse eine wissenschaftliche Laufbahn aufnehmen konnten, zählen später die Russin SOPHIA WASSILJEWNA KOWALEWSKAJA (1850 bis 1891) sowie die deutsche Mathematikerin EMMY NOETHER (1882 bis 1935).

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Mechanische Energie und ihre Erhaltung

Mechanische Energie ist die Fähigkeit eines Körpers, aufgrund seiner Lage oder seiner Bewegung mechanische Arbeit zu verrichten, Wärme abzugeben oder Strahlung auszusenden.

Formelzeichen: E mech
Einheiten:ein Joule (1 J)
ein Newtonmeter (1 Nm)


Spezielle Formen mechanischer Energie sind die potenzielle Energie und die kinetische Energie.
Für ein abgeschlossenes mechanisches System gilt der Energieerhaltungssatz der Mechanik.

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Charles Augustin de Coulomb

* 14. 6. 1736 Angouleme (Südfrankreich)
† 23. 8. 1806 Paris
COULOMB war französischer Physiker, der sich große Verdienste um die Entwicklung der Elektrizitätslehre erworben hat. Er entdeckte u. a. das coulombsche Gesetz, das eine quantitative Aussage über die Kraftwirkung auf geladene Körper im elektrischen Feld gestattet. Damit und mit anderen Untersuchungen führte er maßgeblich quantitative Betrachtungen in die Elektrizitätslehre ein und knüpfte damit an NEWTONs Vorgehen an.

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Heliozentrisches Weltbild

Das heliozentrische Weltbild ist eine Auffassung vom Aufbau des Weltalls, die sich im 16. Jahrhundert herausbildete. Entscheidenden Anteil daran hatte NIKOLAUS KOPERNIKUS (1473-1543), der dieses Weltbild in jahrzehntelanger Arbeit entwickelte. Weitere wichtige Beiträge zur Durchsetzung des heliozentrischen Weltbildes leisteten GALILEO GALILEI (1564-1642) und JOHANNES KEPLER (1571-1630).
Nach diesem Weltbild befindet sich die Sonne im Zentrum unseres Planetensystems. Um die Sonne kreisen die Planeten. Die Sterne befinden sich in einer Fixsternsphäre, die in großer Entfernung das gesamte Planetensystem wie eine Schale umgibt.
Das heliozentrische Weltbild löste das von CLAUDIUS PTOLEMÄUS postulierte geozentrische Weltbild ab, das über 1 500 Jahre lang als das gültige und richtige Weltbild angesehen wurde.

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