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Ebenengleichungen

Eine Ebene ist durch drei Punkte bzw. einen Punkt und zwei (linear unabhängige) Richtungsvektoren eindeutig bestimmt.
Hieraus resultieren die analytischen Beschreibungsmöglichkeiten durch entsprechende Ebenengleichungen in parameterfreier Form (Koordinatengleichung, Achsenabschnittsgleichung) und in vektorieller Form (Dreipunktegleichung, Punktrichtungsgleichung).

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Spezielle Ebenen im Raum

Ausgehend von der parameterfreien Gleichung einer Ebene erhält man über die Spezialisierung der Koeffizienten a, b, c und d spezielle Lagen der Ebene im Raum.
Speziell für d = 0 verläuft die Ebene durch den Koordinatenursprung.

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Punktrichtungsgleichung einer Geraden

Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt zur Punktrichtungsgleichung einer Geraden in der Ebene. Aus der Parameterform der Punktrichtungsgleichung einer Geraden wird anschließend eine parameterfreie Gleichung ermittelt.

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Exil und Innere Emigration

Mit dem Machtantritt der Nationalsozialisten am 30. Januar 1933 wurde die deutsche Kultur um ihre Vielfalt gebracht. Musiker, Maler, Schriftsteller, Philosophen erklärten ihre Gegnerschaft zum nationalsozialistischen Regime. Für viele von ihnen gab es nur einen Weg: den des Exils. Sie wurden von den Nationalsozialisten verfolgt und mussten um ihr Leben fürchten. Die Verfolgung durch die Nationalsozialisten geschah aus unterschiedlichsten Gründen (politische, rassische, religiöse Gründe). Andere blieben in Deutschland. Auch für sie gab es trotz erklärter Gegnerschaft zum Nazi-Regime Gründe für das Bleiben im Land.

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Benrather Linie

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung unterscheidet vor allem die hochdeutschen Mundarten von den anderen germanischen Sprachen. Sie begann etwa 500 n.Chr. in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An einer Linie, die von Aachen über Düsseldorf, Kassel, Aschersleben, die Saalemündung, Wittenberg, Doberlug, Lübben nach Frankfurt an der Oder führt, verebbte diese sprachliche Bewegung.

Da sie bei Benrath (nahe Düsseldorf) den Rhein quert, wird sie „Benrather Linie“ genannt.
Sie ist die Hauptlinie der Lautveränderung, die den deutschen Sprachraum teilte: Nördlich dieser Linie wird Niederdeutsch (bzw. wurde Altsächsisch) gesprochen, südlich davon Hochdeutsch (bzw. Althochdeutsch). Der charakteristischen Lautverschiebung k > ch nach wird die Benrather Linie auch als „maken-machen-Linie“ bezeichnet. Die im hochdeutschen Sprachraum vollzogene Konsonantenverschiebung ist die tiefgreifendste Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache. Sie führte zur Herausbildung der verschiedenen deutschen Mundarten wie Friesisch, Fränkisch, Schwäbisch, Bairisch, Alemannisch.

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Logische Operationen

Aus der Umgangssprache ist bekannt, dass einfache Sätze durch Bindewörter zu längeren Satzverbindungen zusammengesetzt werden können. So können Aussagen und Aussageformen verneint oder durch die Wörter „und“, „oder“, „entweder … oder“, „wenn …, dann (so) …“, „genau dann, wenn“ verknüpft werden.
Dabei entsteht eine neue Aussage oder Aussageform als Verbindung zweier anderer Aussagen oder Aussageformen.

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Der elektromagnetische Schwingkreis

Als Schwingkreis bezeichnet man im einfachsten Fall eine Anordnung eines Kondensators und einer Spule in einem geschlossenen Stromkreis. Durch Anlegen einer äußeren Wechselspannung kann ein Schwingkreis zu elektromagnetischen Eigenschwingungen angeregt werden. Bei diesen Schwingungen wandeln sich beständig elektrische Feldenergie im Kondensator und magnetische Feldenergie an der Spule ineinander um.

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Spannungen in Stromkreisen

Die elektrische Spannung gibt an, wie stark der Antrieb des elektrischen Stromes ist. Sie wird in der Einheit Volt gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Die Spannung, die an den einzelnen Bauelementen anliegt, hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand des betreffenden Bauelements ab.

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Stromstärken in Stromkreisen

Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung sich in jeder Sekunde durch den Querschnitt eines elektrischen Leiters bewegt. Sie wird in der Einheit Ampere (1 A) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Die Stromstärke, die durch das einzelne Bauelement fließt, hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand des betreffenden Bauelements ab.

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Widerstände in Stromkreisen

Der elektrische Widerstand eines Bauelementes oder Gerätes gibt an, welche Spannung für einen elektrischen Strom der Stärke 1 A erforderlich ist. Er wird in der Einheit Ohm ( 1 Ω ) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Der Gesamtwiderstand der Schaltung hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand der betreffenden Bauelemente ab.

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Entwicklung der deutschen Sprache

Etwa 2000 v. Chr. begann mit der Neubesiedlung des westlichen Ostseeraumes die Abtrennung der germanischen Sprachen aus dem Indoeuropäischen. Dies war ein Prozess, der sprachliche Veränderungen – die erste Lautverschiebung, den Akzentwandel und die Herausbildung schwacher Verben – beinhaltete.

Durch ausgedehnte Wanderbewegungen kam es dann zur Bildung germanischer Großstämme und damit zu einer weiteren Differenzierung der Sprache. Das im 5. Jahrhundert n. Chr. neben dem Ost- und Nordgermanischen entstandene Westgermanische ist der Ursprung der deutschen Sprache.

Die sprachliche Abgrenzung des Deutschen vollzog sich wiederum in einem längeren Prozess, der als zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung bezeichnet wird. Er führte zur Herausbildung verschiedener Mundarten und zur Teilung des deutschen Sprachraums in Niederdeutsch und Hochdeutsch.

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Jena

Jena war um 1800 eine wichtige Stadt des deutschen Geisteslebens.

Die Romantiker gehörten zur ersten Avantgarde Europas. Sie bildeten neue Formprinzipien, die sich auf die Literatur späterer Epochen auswirkten. FRIEDRICH VON SCHLEGEL war Wortführer und wichtigster Theoretiker.

Die Autoren schrieben in allen wichtigen Gattungen, jedoch wurden vor allem der Roman und die Lyrik zu bleibenden Zeugnissen romantischer Literatur, die oft bewusst fragmentarisch blieb: Der Leser sollte der Vollender eines literarischen Werkes sein.

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Zweite Lautverschiebung

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung vollzog sich von etwa 500 bis 800 n. Chr. Sie begann in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An der „Benrather Linie“, der deutschen Ost-West-Furche, verebbte diese sprachliche Bewegung.

Die zweite Lautverschiebung kennzeichnet die Trennung des Hochdeutschen vom Niederdeutschen. Der Übergang vom Germanischen zum Althochdeutschen vollzog sich mit bestimmten Veränderungen.

Sie betrafen vor allem

  • die stimmlosen Verschlusslaute im Anlaut und in der Verdopplung,
  • die stimmlosen Verschlusslaute nach einem Vokal und
  • die stimmhaften Verschlusslaute b, d, g.

Die Konsonantenverschiebung ist die am tiefsten greifende Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache.

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Renaissance

Als Epoche der Renaissance wird die Zeit zwischen 1350 und dem Beginn des 16. Jh. in Europa bezeichnet. Sie kennzeichnet die kulturelle Bewegung in Europa im Übergang vom Mittelalter zur Neuzeit.

Im 14. und 15. Jahrhundert entwickelten sich in Europa neue philosophische Strömungen, die die Weltanschauung stark verändern sollten und eine Gegenbewegung zur Scholastik und der damaligen kirchlichen Autorität darstellten.
Die Art des neuen Denkens wirkte sich u. a. auch auf die Literatur aus. Allerdings blieb die humanistische Bewegung in Deutschland auf die Gelehrten und also auf die lateinische Sprache beschränkt. Die Renaissance brach sich in Kunst und Architektur als zeitgemäßer Ausdruck des Territorialfürstentums Bahn.

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Christliche Missionierungsarbeit

In ihren Anfängen ist die deutsche Literatur sprachlich kein einheitliches, sondern vielmehr ein mehrsprachiges Gebilde, wobei das Latein als „Hochsprache“ aller germanischen Stämme fungierte. Kulturell fand durch die Eroberungen die Durchmischung der germanischen Stämme statt. Politisch gesehen ist das spätere Deutschland durch die fränkischen Stämme und deren Herrscher bestimmt.
Unter KARL DEM GROSSEN kam es unter Einbeziehung der christlichen Kirche zur Christianisierung der von ihm eroberten sächsischen Lande. Die in dieser Zeit entstandene Literatur trug Missions- und Bildungscharakter. Im 10. Jahrhundert war die christliche Missionierung auf dem kolonisierten Gebiet der Sachsen beendet. Die deutsche Literatur im 10.–12. Jahrhundert wurde vor allem in Klöstern geschrieben.

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Zeiten großer Umwälzungen: Weltbürgertum vs. Absolutismus

Das Zeitalter des Barock barg die gesellschaftlichen Veränderungen, die sich in der Aufklärung zeigen, bereits in sich. Der sich ausformende absolutistische Staat brauchte Beamte, die den Staat verwalteten, und Geld, um die wachsenden Ausgaben des Staates zu bezahlen. Es wurden Reformen nötig.
In Preußen wurde 1717 die allgemeine Schulplicht eingeführt. Die Forderung der Aufklärer nach Trennung von Staat und Kirche wurde de facto jedoch erst mit der Weimarer Republik erfüllt. Die Krise von Religion und Denken führte im religiösen Bereich zur Herausbildung pietistischer Auffassungen, philosophisch jedoch trug der Begriff der Vernunft zum Wandel der Geisteshaltungen bei.

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Ableitungen höherer Ordnung

Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen.
Ein Beispiel praktischer Anwendung höherer Ableitungen stellt die Untersuchung von Bewegungsabläufen in der Physik (etwa der Anfahrfunktion eines Kraftfahrzeuges) dar. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind hier als erste bzw. zweite Ableitung des Weges nach der Zeit definiert.

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Bilder an Sammellinsen

Sammellinsen sind durchsichtige Körper aus Glas oder Kunststoff, die sehr unterschiedliche Form haben können. Wenn Licht auf sie trifft, wird es nach dem Brechungsgesetz gebrochen. Dabei wird bei Sammellinsen auf sie fallendes achsenparalleles Licht hinter der Linse zunächst in einem Punkt, dem Brennpunkt, konzentriert. Für die Bildentstehung ist wesentlich, dass durch eine Linse jedem Gegenstandspunkt eindeutig ein Bildpunkt zugeordnet wird und somit ein scharfes Bild eines Gegenstandes entsteht. Je nach der Lage von Gegenstand und Linse kann dieses Bild unterschiedliche Lage und Größe haben. Es kann reell oder virtuell sein.

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Multimedia

Der Begriff „Multimedia“ wurde 1994 von der Gesellschaft für deutsche Sprache zum Wort des Jahres gekürt und ist eigentlich eher ein Schlag- oder Modewort und nur schwer definierbar, da er nicht nur im Bereich der Computertechnik, sondern auch in vielen anderen Bereichen verwendet wird.

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Computergrafik

Grafiken begegnen uns überall, und immer mehr haben sie unmittelbar mit dem Computer zu tun. Im Display des Autos können sie die optimale Reiseroute anzeigen. Die Statistiker illustrieren mit ihnen trockene Zahlen, etwa als Torten- oder Säulendiagramme. Und die meisten Anwenderprogramme laufen heute auf Grafikoberflächen und werden durch Anklicken darin enthaltener kleiner Bildchen, sogenannter Icons, mit der Maus bedient und gesteuert. Was wären schließlich die Computerspiele ohne die vielen Grafiken als Stand- oder Bewegtbilder. Fast schon erschreckend wirklichkeitsecht nachgestellt werden wir Zeuge, wie sich vielleicht ein Mensch in ein Huhn verwandelt oder wie Phantasiefiguren plötzlich lebendige Geschöpfe werden.

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Einfluss des Skandinavischen und Französischen

Eroberer hinterlassen verschiedene Spuren. Sie sind in England besonders gut an der Sprache zu erkennen, die in vielen Jahrhunderten von unterschiedlichen Einflüssen geprägt wurde. Zwischen 750 und 1000 n. Chr. fielen Wikinger auf der Insel ein und ließen sich im Norden nieder. Im Jahr 1066 übernahmen Normannen die Herrschaft über England. Diese neue Führung sprach in den folgenden 200 Jahren nur Französisch am königlichen Hof. Die Landessprache führte in dieser Zeit ein Schattendasein.

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Benrather Linie

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung unterscheidet vor allem die hochdeutschen Mundarten von den anderen germanischen Sprachen. Sie begann etwa 500 n. Chr. in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An einer Linie, die von Aachen über Düsseldorf, Kassel, Aschersleben, die Saalemündung, Wittenberg, Doberlug, Lübben nach Frankfurt an der Oder führt, verebbte diese sprachliche Bewegung.
Da sie bei Benrath (nahe Düsseldorf) den Rhein quert, wird sie „Benrather Linie“ genannt.
Sie ist die Hauptlinie der Lautveränderung, die den deutschen Sprachraum teilte: Nördlich dieser Linie wird Niederdeutsch (bzw. wurde Altsächsisch) gesprochen, südlich davon Hochdeutsch (bzw. Althochdeutsch). Der charakteristischen Lautverschiebung k > ch nach wird die Benrather Linie auch als „maken-machen-Linie“ bezeichnet. Die im hochdeutschen Sprachraum vollzogene Konsonantenverschiebung ist die tiefgreifendste Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache. Sie führte zur Herausbildung der verschiedenen deutschen Mundarten wie Friesisch, Fränkisch, Schwäbisch, Bairisch, Alemannisch.

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Zweite Lautverschiebung

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung vollzog sich von etwa 500 bis 800 n. Chr. Sie begann in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An der „Benrather Linie“, der deutschen Ost-West-Furche, verebbte diese sprachliche Bewegung.
Die zweite Lautverschiebung kennzeichnet die Trennung des Hochdeutschen vom Niederdeutschen.
Der Übergang vom Germanischen zum Althochdeutschen vollzog sich mit bestimmten Veränderungen. Sie betrafen vor allem

  • die stimmlosen Verschlusslaute im Anlaut und in der Verdopplung,
  • die stimmlosen Verschlusslaute nach einem Vokal und
  • die stimmhaften Verschlusslaute b, d, g.

Die Konsonantenverschiebung ist die am tiefsten greifende Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache.

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