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Logische Operationen

Aus der Umgangssprache ist bekannt, dass einfache Sätze durch Bindewörter zu längeren Satzverbindungen zusammengesetzt werden können. So können Aussagen und Aussageformen verneint oder durch die Wörter „und“, „oder“, „entweder … oder“, „wenn …, dann (so) …“, „genau dann, wenn“ verknüpft werden.
Dabei entsteht eine neue Aussage oder Aussageform als Verbindung zweier anderer Aussagen oder Aussageformen.

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Ableitungen höherer Ordnung

Höhere Ableitungen einer Funktion f gestatten Rückschlüsse auf den Verlauf des Funktionsgraphen.
Ein Beispiel praktischer Anwendung höherer Ableitungen stellt die Untersuchung von Bewegungsabläufen in der Physik (etwa der Anfahrfunktion eines Kraftfahrzeuges) dar. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind hier als erste bzw. zweite Ableitung des Weges nach der Zeit definiert.

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Tangentenproblem

In der historischen Entwicklung der Differenzialrechnung spielte das sogenannte Tangentenproblem eine große Rolle.

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Radioaktiver Strahlung - Arten und Eigenschaften

Radioaktive Strahlung entsteht beim Umwandeln von instabilen Atomkernen (Radionukliden). Dabei können freigesetzt werden:

  • Alphastrahlung (doppelt positiv geladene Heliumkerne),
  • Betastrahlung (Elektronen oder Positronen),
  • Gammastrahlung (energiereiche elektromagnetische Wellen kleiner Wellenlänge)

Radioaktive Strahlung hat eine Reihe von Eigenschaften, die für ihre Wirkungen, ihren Nachweis und ihre Anwendungen von Bedeutung sind. Dazu gehört insbesondere, dass radioaktive Strahlung

  • Energie und Ionisationsvermögen besitzt,
  • teilweise in elektrischen und magnetischen Feldern abgelenkt wird,
  • Stoffe z. T. durchdringen kann und z. T. von ihnen absorbiert wird.
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Nationalsozialistische Außenpolitik

Hauptziel in der Außenpolitik war die Errichtung eines „großdeutschen Reiches“. Die Vorstellung der Nationalsozialisten ging dabei weit über die Vorstellungen der Konservativen hinaus. Letztere waren vorrangig auf die Revision des Versailler Vertrages aus. Die Nationalsozialisten dagegen strebten die globale Hegemonie an. Die zentrale Idee der Außenpolitik manifestierte sich in der „Eroberung neuen Lebensraumes“, wie es im Hoßbachprotokoll verankert wurde.
Deutschland erklärte in diesem Zusammenhang am 14.10.1933 seinen Austritt aus dem Völkerbund. 1935 wurde nach einer Volksabstimmung das Saarland in das Deutsche Reich wieder eingegliedert. Im gleichen Jahr kündigte Deutschland die aus dem Versailler Vertrag auferlegten Verpflichtungen wie Rüstungsbeschränkung, Reparationszahlungen, Verbot der Wehrpflicht auf.
1936 kündigte Deutschland den Locarno-Vertrag und marschierte mit Truppen in das entmilitarisierte Rheinland.
Am 25.10.1936 schloss Deutschland mit dem faschistischen Italien einen Vertrag über Zusammenarbeit (Achse Berlin–Rom). Als Abwehr der Zweiten Kommunistischen Internationale wurde danach der Antikominternpakt mit Japan abgeschlossen, dem später Italien beitrat.
1939 begann mit dem Überfall auf Polen der Zweite Weltkrieg, mit dem die Errichtung eines großdeutschen Reiches nach Anschluss Österreichs und Böhmens und Mährens Wirklichkeit werden sollte.

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Blitzkriege und -siege in der ersten Kriegsphase

Am 1. September 1939 begann Deutschland den Zweiten Weltkrieg mit einem nur knapp vier Wochen dauernden Blitzkrieg gegen seinen östlichen Nachbarn Polen. Dabei ging die Wehrmacht rücksichtslos und mit äußerster Härte vor. In dieser Vorgehensweise spiegelte sich die nationalsozialistische Rassen- und Lebensraumideologie, die in den Osteuropäern „slawische Untermenschen“ und in deren Ländern zu besetzenden Lebensraum für die Deutschen sah. Konnte man also in Osteuropa vielleicht das wesentliche Kriegsziel der Deutschen ausmachen, so überfiel das Deutsche Reich nach dem Krieg gegen Polen zunächst allerdings einige westeuropäische Länder und besiegte auch diese nach nur kurzer Zeit. Damit wollte Deutschland sich nicht zuletzt den Rücken für einen Krieg gegen die große Sowjetunion freihalten, die in mehrerer Hinsicht, zumindest zunächst, das Hautkriegsziel der Nationalsozialisten war.
Der Krieg gegen die Sowjetunion, der im Sommer 1941 begonnen wurde, brachte dann aber auch die Wende im Kriegsgeschehen, nachdem die Deutschen vorher schon England unter seinem unbeugsamen Premierminister WINSTON CHURCHILL nicht hatten besiegen können.

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Der totale Krieg – die zweite Kriegsphase

HITLERS Strategie war es gewesen, Europa mithilfe von Blitzkriegen in kürzester Zeit zu erobern, da er wusste, dass die deutsche Industrie nicht auf einen langen Krieg eingestellt war. Als die Blitzkriegsstrategie im Winter 1941/42 an der Ostfront versagte, mussten Rüstungsindustrie und Bevölkerung auf einen langen Krieg vorbereitet werden. Propagandaminister GOEBBELS prägte dafür das Schlagwort vom „totalen Krieg“, womit er die totale Mobilisierung der ganzen Gesellschaft meinte. An der Ostfront begann sich 1942 das Blatt allmählich zugunsten der Sowjetunion zu wenden. Im Frühjahr 1943 wurde in Stalingrad eine ganze deutsche Armee eingekesselt und vernichtet. Die deutschen Truppen befanden sich nunmehr nur noch auf dem Rückzug. Nicht besser erging es den deutschen Truppen in Afrika, die im Mai 1943 kapitulieren mussten. Die Alliierten eröffneten daraufhin eine Front in Italien, worüber das faschistische Regime Mussolinis stürzte. Am 6. Juni 1944 begannen die Westalliierten erfolgreich eine Invasion in der Normandie. Es folgte ein Bewegungskrieg in dessen Verlauf die deutschen Truppen zurück ins Reich getrieben wurden. Im März 1945 überschritten die Alliierten den Rhein, die deutsche Kapitulation erfolgte am 4., 7. und 8. Mai 1945.

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Entwicklung der deutschen Sprache

Etwa 2000 v. Chr. begann mit der Neubesiedlung des westlichen Ostseeraumes die Abtrennung der germanischen Sprachen aus dem Indoeuropäischen. Dies war ein Prozess, der sprachliche Veränderungen – die erste Lautverschiebung, den Akzentwandel und die Herausbildung schwacher Verben – beinhaltete.

Durch ausgedehnte Wanderbewegungen kam es dann zur Bildung germanischer Großstämme und damit zu einer weiteren Differenzierung der Sprache. Das im 5. Jahrhundert n. Chr. neben dem Ost- und Nordgermanischen entstandene Westgermanische ist der Ursprung der deutschen Sprache.

Die sprachliche Abgrenzung des Deutschen vollzog sich wiederum in einem längeren Prozess, der als zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung bezeichnet wird. Er führte zur Herausbildung verschiedener Mundarten und zur Teilung des deutschen Sprachraums in Niederdeutsch und Hochdeutsch.

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Keplersche Gesetze

Der Astronom JOHANNES KEPLER (1571-1630) entdeckte die grundlegenden Gesetze der Planetenbewegung. Die nach ihm benannten drei keplerschen Gesetze machen Aussagen über die Bahnform von Planeten und die Stellung der Sonne (1. keplersches Gesetz), die Bewegung von Planeten längs ihrer Bahn (2. keplersches Gesetz) sowie den Zusammenhang zwischen der Größe der Bahn und der Zeit für einen Umlauf um die Sonne (3. keplersches Gesetz).

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Schall und seine Eigenschaften

Alles, was akustisch mit den Ohren wahrgenommen werden kann, ist Schall. Schall geht von Schallquellen aus. Seinem Wesen nach ist Schall eine longitudinale mechanische Welle, bei der sich zeitlich periodisch der Druck ändert. Schall breitet sich in einem Stoff mit einer bestimmten Geschwindigkeit, der Schallgeschwindigkeit, aus. Er kann reflektiert, gebrochen und absorbiert werden. Da Schall eine mechanische Welle ist, treten bei Schallwellen auch Beugung und Interferenz auf.

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Der elektromagnetische Schwingkreis

Als Schwingkreis bezeichnet man im einfachsten Fall eine Anordnung eines Kondensators und einer Spule in einem geschlossenen Stromkreis. Durch Anlegen einer äußeren Wechselspannung kann ein Schwingkreis zu elektromagnetischen Eigenschwingungen angeregt werden. Bei diesen Schwingungen wandeln sich beständig elektrische Feldenergie im Kondensator und magnetische Feldenergie an der Spule ineinander um.

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Spannungen in Stromkreisen

Die elektrische Spannung gibt an, wie stark der Antrieb des elektrischen Stromes ist. Sie wird in der Einheit Volt gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Die Spannung, die an den einzelnen Bauelementen anliegt, hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand des betreffenden Bauelements ab.

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Stromstärken in Stromkreisen

Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung sich in jeder Sekunde durch den Querschnitt eines elektrischen Leiters bewegt. Sie wird in der Einheit Ampere (1 A) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Die Stromstärke, die durch das einzelne Bauelement fließt, hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand des betreffenden Bauelements ab.

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Mechanische Wellen

Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum. Allgemeiner gilt:

Eine Welle ist eine zeitlich und räumlich periodische Änderung physikalischer Größen.

Beispiele für mechanische Wellen sind Wasserwellen, Schallwellen oder Erdbebenwellen. Nach dem Verhältnis von Schwingungsrichtung der einzelnen Schwinger und Ausbreitungsrichtung unterscheidet man zwischen Längswellen (Longitudinalwellen) und Querwellen (Transversalwellen). Nach der Art ihrer Ausbreitung kann man zwischen linearen Wellen, Oberflächenwellen und räumlichen Wellen differenzieren.

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Zentraler gerader elastischer Stoß

Ein zentraler elastischer Stoß zwischen zwei Körpern ist dadurch gekennzeichnet, dass

  • nur elastischen Wechselwirkungen auftreten,
  • sich die Körper nach dem Stoß mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten weiterbewegen und
  • die mechanische Energie erhalten bleibt.

Für einen solchen Stoß gilt der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz der Mechanik.

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Zentraler gerader unelastischer Stoß

Energiebilanz, Energieerhaltungssatz, Energieerhaltungssatz der Mechanik, Impulserhaltungssatz, Reibuntgseffekte, zentraler gerader unelastischer Stoß
Ein zentraler unelastischer Stoß zwischen zwei Körpern ist dadurch gekennzeichnet, dass

  • keine elastischen Wechselwirkungen auftreten,
  • sich die Körper nach dem Stoß mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit weiterbewegen und
  • ein Teil der mechanischen Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.

Für einen solchen Stoß gilt der Impulserhaltungssatz und der allgemeine Energieerhaltungssatz, nicht aber der Energieerhaltungssatz der Mechanik.

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Computergrafik

Grafiken begegnen uns überall, und immer mehr haben sie unmittelbar mit dem Computer zu tun. Im Display des Autos können sie die optimale Reiseroute anzeigen. Die Statistiker illustrieren mit ihnen trockene Zahlen, etwa als Torten- oder Säulendiagramme. Und die meisten Anwenderprogramme laufen heute auf Grafikoberflächen und werden durch Anklicken darin enthaltener kleiner Bildchen, sogenannter Icons, mit der Maus bedient und gesteuert. Was wären schließlich die Computerspiele ohne die vielen Grafiken als Stand- oder Bewegtbilder. Fast schon erschreckend wirklichkeitsecht nachgestellt werden wir Zeuge, wie sich vielleicht ein Mensch in ein Huhn verwandelt oder wie Phantasiefiguren plötzlich lebendige Geschöpfe werden.

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Beispiel eines Alternativtests

Statistische Untersuchungen wie zum Beispiel ein Alternativtest werden für die Qualitätskontrolle eingesetzt.
Bei der Testkonstruktion ist in folgenden Hauptschritten vorzugehen:

  1. Man legt fest, was als Nullhypothese und was als Alternativhypothese zu formulieren ist. Dabei ist zu beachten, in welchem Maße Vorsicht angebracht ist bzw. wo (ob) man größere Risiken eingehen darf.
  2. Man legt den Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese fest und ermittelt daraus das zugehörige Signifikanzniveau (also den Fehler 1. Art) und den Fehler 2. Art.

Alternativ geht man von einem vorgegebenen Signifikanzniveau aus und bestimmt daraus den zugehörigen Annahme- bzw. den Ablehnungsbereich für die Nullhypothese sowie den Fehler 2. Art.

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Beispiel eines Signifikanztests

Ein statistischer Test (auf signifikante Unterschiede), bei dem auf Stichprobenbasis über die Beibehaltung der (einfachen oder zusammengesetzten) Nullhypothese H 0 oder deren Ablehnung entschieden wird, heißt normaler Signifikanztest, kurz: Signifikanztest.
Während bei einem Alternativtest zwei (im Allgemeinen einfache) Hypothesen gegeben sind, von denen man eine – in Abhängigkeit von der praktischen Bedeutsamkeit des Fehlers 1. Art – als Nullhypothese wählt, ist bei einem Signifikanztest nur eine (einfache oder zusammengesetzte) Hypothese gegeben. Als Nullhypothese wird die gegebene Hypothese oder ihre Verneinung (Negation) gewählt – in Abhängigkeit davon, bei welcher von beiden der Fehler 1. Art bezüglich des vorliegenden konkreten Sachverhalts von größerer Bedeutung ist als der (im Allgemeinen nicht eindeutig zu berechnende) Fehler 2. Art.

In den folgenden Beispielen werden typische Entscheidungsfragen untersucht, für deren prüfstatistische Absicherung Signifikanztest üblich sind.

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Einfluss des Skandinavischen und Französischen

Eroberer hinterlassen verschiedene Spuren. Sie sind in England besonders gut an der Sprache zu erkennen, die in vielen Jahrhunderten von unterschiedlichen Einflüssen geprägt wurde. Zwischen 750 und 1000 n. Chr. fielen Wikinger auf der Insel ein und ließen sich im Norden nieder. Im Jahr 1066 übernahmen Normannen die Herrschaft über England. Diese neue Führung sprach in den folgenden 200 Jahren nur Französisch am königlichen Hof. Die Landessprache führte in dieser Zeit ein Schattendasein.

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Multimedia

Der Begriff „Multimedia“ wurde 1994 von der Gesellschaft für deutsche Sprache zum Wort des Jahres gekürt und ist eigentlich eher ein Schlag- oder Modewort und nur schwer definierbar, da er nicht nur im Bereich der Computertechnik, sondern auch in vielen anderen Bereichen verwendet wird.

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Benrather Linie

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung unterscheidet vor allem die hochdeutschen Mundarten von den anderen germanischen Sprachen. Sie begann etwa 500 n. Chr. in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An einer Linie, die von Aachen über Düsseldorf, Kassel, Aschersleben, die Saalemündung, Wittenberg, Doberlug, Lübben nach Frankfurt an der Oder führt, verebbte diese sprachliche Bewegung.
Da sie bei Benrath (nahe Düsseldorf) den Rhein quert, wird sie „Benrather Linie“ genannt.
Sie ist die Hauptlinie der Lautveränderung, die den deutschen Sprachraum teilte: Nördlich dieser Linie wird Niederdeutsch (bzw. wurde Altsächsisch) gesprochen, südlich davon Hochdeutsch (bzw. Althochdeutsch). Der charakteristischen Lautverschiebung k > ch nach wird die Benrather Linie auch als „maken-machen-Linie“ bezeichnet. Die im hochdeutschen Sprachraum vollzogene Konsonantenverschiebung ist die tiefgreifendste Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache. Sie führte zur Herausbildung der verschiedenen deutschen Mundarten wie Friesisch, Fränkisch, Schwäbisch, Bairisch, Alemannisch.

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Zweite Lautverschiebung

Die zweite oder hochdeutsche Lautverschiebung vollzog sich von etwa 500 bis 800 n. Chr. Sie begann in den Alpen und breitete sich mit unregelmäßiger Konsequenz bis in den Norden aus. An der „Benrather Linie“, der deutschen Ost-West-Furche, verebbte diese sprachliche Bewegung.
Die zweite Lautverschiebung kennzeichnet die Trennung des Hochdeutschen vom Niederdeutschen.
Der Übergang vom Germanischen zum Althochdeutschen vollzog sich mit bestimmten Veränderungen. Sie betrafen vor allem

  • die stimmlosen Verschlusslaute im Anlaut und in der Verdopplung,
  • die stimmlosen Verschlusslaute nach einem Vokal und
  • die stimmhaften Verschlusslaute b, d, g.

Die Konsonantenverschiebung ist die am tiefsten greifende Veränderung in der Geschichte der deutschen Sprache.

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