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Generatoren

Generatoren dienen der Umwandlung von mechanischer Energie in elektrische Energie. Dabei wird das Induktionsgesetz genutzt. Fast alle Generatoren arbeiten nach dem Rotationsprinzip: Durch ein rotierendes Magnetfeld werden in fest stehenden Induktionsspulen Spannungen induziert (Innenpolmaschine) oder in rotierenden Induktionsspulen werden durch ein fest stehendes Magnetfeld Spannungen induziert (Außenpolmaschine).
Für die Elektroenergieversorgung nutzt man zumeist sinusförmigen Wechselstrom, dessen Entstehung für den elementaren Fall der gleichförmigen Rotation einer Leiterschleife in einem homogenen Magnetfeld leicht aus dem Induktionsgesetz ableitbar ist.

HALL-Effekt

Geladene Teilchen (Elektronen, Protonen, Ionen), die sich in einem Magnetfeld bewegen, werden durch dieses Magnetfeld beeinflusst, wenn ihre Bewegungsrichtung nicht mit der Feldrichtung übereinstimmt. Das gilt auch für Elektronen in Leitern.
Wird ein flächenhafter stromdurchflossener Leiter senkrecht zur Driftbewegung der Elektronen von einem Magnetfeld durchsetzt, so kann zwischen Randpunkten dieses Leiters eine Spannung nachgewiesen werden. Dieser 1879 von dem amerikanischen Physiker EDWIN HERBERT HALL (1855-1938) entdeckte Effekt wird heute als HALL-Effekt bezeichnet.

Das Induktionsgesetz

Das Induktionsgesetz ist ein grundlegendes physikalisches Gesetz und die Grundlage für die Wirkungsweise solcher Geräte wie Transformatoren und Generatoren. In Worten kann man es so formulieren:
In einer Spule wird eine Spannung induziert, wenn sich das von der Spule umfasste Magnetfeld ändert. Der Betrag der Induktionsspannung ist umso größer, je schneller sich das von der Spule umfasste Magnetfeld ändert.
Eine allgemeine mathematische Formulierung des Induktionsgesetzes lautet:
$U_{i} = - N \cdot \frac{d φ}{d t} oder U_{i} = - N \cdot \frac{d (B \cdot A)}{d t}$
Aus dieser allgemeinen Formulierung kann man alle wesentlichen Spezialfälle ableiten, insbesondere auch diejenigen, die der Wirkungsweise von Transformatoren und Generatoren zugrunde liegen.

Kondensatoren

Ein Kondensator ist ist elektrisches Bauelement, mit dem elektrische Ladung und damit elektrische Energie gespeichert wird. Die einfachste Form eines Kondensators ist ein Plattenkondensator, der aus zwei sich gegenüberstehenden, voneinander isolierten Metallplatten besteht, zwischen denen sich Luft befindet. Wird zwischen diesen Metallplatten eine elektrische Spannung angelegt, dann sammeln sich auf ihren Oberflächen getrennt voneinander positive und negative Ladungen an. Zwischen den Platten baut sich ein elektrisches Feld auf, in dem Feldenergie gespeichert ist. Die Kapazität eines Kondensators hängt von seinem Aufbau ab und kann in weiten Grenzen variieren. Kondensatoren können in Reihe oder parallel geschaltet werden. Sie verhalten sich im Gleichstromkreis anders als im Wechselstromkreis.

Quadratische Funktionen

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form

$y = f (x) = a x^{2} + b x + c (mit a \neq 0, x \in ℝ)$

oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
Dabei nennt man $a x^{2}$ das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Säure-Base-Titration

Eine einfache und trotzdem sehr zuverlässige Methode der quantitativen Analyse ist die Titration, die schon sehr lange zur Bestimmung der Konzentration wässriger Lösungen angewendet wird. Das Grundprinzip besteht darin, zu einer Analysenlösung unbekannter Konzentration eine Maßlösung eines Stoffes bekannter Konzentration zu geben. Wenn beide Stoffe vollständig miteinander reagieren, kann aus dem Volumen der Maßlösung die Konzentration der Analysenlösung berechnet werden. Dieses Prinzip kann sowohl bei Säure-Base-Reaktionen als bei auf anderen Reaktionstypen zur quantitativen Analyse genutzt werden.
Säure-Base-Titrationen kommen vielfältig zum Einsatz: für die Überwachung von Umweltprozessen, wie die Analyse der Wasser- und Bodenqualität, aber auch bei der Herstellung von Lebens- und Arzneimitteln.

Schmelzen und Erstarren

Als Schmelzen bezeichnet man den Übergang vom festen in den flüssigen Aggregatzustand, als Erstarren den umgekehrten Übergang vom flüssigen in den festen Aggregatzustand. Dabei gilt:

Schmelztemperatur und Erstarrungstemperatur sind gleich groß. Sie hängen vom jeweiligen Stoff und vom Druck ab.
Schmelzwärme und Erstarrungswärme sind für einen bestimmten Stoff ebenfalls gleich groß.

Sieden und Kondensieren

Als Sieden bezeichnet man den Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Aggregatzustand, als Kondensieren den umgekehrten Übergang vom gasförmigen in den flüssigen Aggregatzustand.

Dabei gilt:

Siedetemperatur und Kondensationstemperatur sind gleich groß. Sie hängen vom jeweiligen Stoff und vom Druck ab.
Verdampfungswärme und Kondensationswärme sind für einen bestimmten Stoff ebenfalls gleich groß.

Funktionenscharen

In Funktionsgleichungen können Parameter in additiver und multiplikativer Verknüpfung mit Funktionstermen bzw. mit der Funktionsvariablen auftreten. Aus einer Funktionsgleichung $y = f (x)$ entstehen so z. B. die Gleichungen $y = f (x) + c$ , $y = f (x + d)$ , $y = a \cdot f (x)$ oder $y = f (b \cdot x)$ .
Diese Parameter haben Einfluss auf Eigenschaften und Verlauf der Graphen der Funktion.

Funktionen, y = mx

Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung
$y = (x) = m x + n (m \neq 0)$
beschrieben werden.
Definitionsbereich und Wertebereich (Wertevorrat) von f ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ . Der Graph von f ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft

Druck

Der Druck gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf eine Fläche von einem Quadratmeter wirkt.

Im Alltag wird der Begriff Druck u.a. im Zusammenhang mit dem Reifendruck, dem Druck in Wasserleitungen oder dem Luftdruck verwendet. Dabei benutzt man den Begriff Druck häufig, um Wirkungen von Kräften zu beschreiben. Die Größen Kraft und Druck müssen aber deutlich voneinander unterschieden werden. Während die Kraft angibt, wie stark ein Körper auf einen anderen einwirkt, beschreibt der Druck die Wirkung einer Kraft auf eine bestimmte Fläche. Allgemein gilt:

Funktionen, y = mx + n

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
$y = f (x) = m x + n (m, n \in ℝ)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich $(m, n \neq 0)$ gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

Maximilian Guldberg

* 11.08.1836 in Christiania
† 14.01.1902 in Christiania (dem heutigen Oslo, Norwegen)

CATO MAXIMILIAN GULDBERG war ein norwegischer Mathematiker. Er entwickelte zusammen mit dem Chemiker PETER WAAGE zwischen 1864 und 1867 auf der Grundlage physikochemischer Untersuchungen von Gasen und Lösungen das Massenwirkungsgesetz. Dieses fundamentale chemische Gesetz blieb lange Zeit unbeachtet, bis es 1877 von OSTWALD bestätigt wurde. Der geniale, sehr zurückgezogen lebende Theoretiker leitete ebenfalls weitgehend unbeachtet bereits 1867 die ideale Gasgleichung ab.

Massenwirkungsgesetz

Bei reversiblen chemischen Reaktionssystemen stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Hin- und Rückreaktion ein. Solche Reaktionen verlaufen nicht vollständig, d. h. die Konzentration der Ausgangsstoffe sinkt nicht auf null. In Abhängigkeit von den Reaktionsbedingungen (Druck, Temperatur) werden konstante Gleichgewichtskonzentrationen der an der Reaktion beteiligten Stoffe erreicht. Mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes können diese in Form der Gleichgewichtskonstanten berechnet werden.

Neutralisationsreaktionen

Neutralisationsreaktionen sind spezielle Reaktionen zwischen Säuren und Basen, bei denen äquivalente Stoffmengen der Basen und Säuren miteinander reagieren. Bei dieser exothermen Reaktion heben sich die Wirkung der Säure und Base gegenseitig auf und man erhält in der Regel eine neutrale Lösung mit dem pH-Wert von 7. Dieser Fakt wird in der Technik, in der Medizin bzw. auch in der Landwirtschaft häufig bewusst ausgenutzt, spielt aber auch in der oft in der Natur eine Rolle.

Peter Waage

* 29.06.1833 in Flekkefjord
† 13.01.1900 in Christiania

PETER WAAGE war ein norwegischer Chemiker. Er entwickelte zusammen mit dem Mathematiker CATO MAXIMILIAN GULDBERG zwischen 1864 und 1867 auf der Grundlage physikochemischer Untersuchungen von Gasen und Lösungen das Massenwirkungsgesetz. Dieses fundamentale chemische Gesetz blieb lange Zeit unbeachtet, bis es 1877 von OSTWALD bestätigt wurde.
WAAGE hat nichts mit dem gleichnamigen seit dem Altertum bekannten Messgerät zur Bestimmung der Masse zu tun.

relative Atommasse

Die relative Atommasse gibt an, wievielmal größer die Masse eines Atoms als die atomare Masseneinheit ist.

Erhaltung der Masse

Das Gesetz von der Erhaltung der Masse besagt:

Bei allen chemischen Reaktionen bleibt die Gesamtmasse der an der Reaktion beteiligten Stoffe erhalten. Die Gesamtmasse der Ausgangsstoffe ist gleich der Gesamtmasse der Reaktionsprodukte.

Gasgesetze

Der Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases wird durch die Gasgesetze von ROBERT BOYLE und EDME MARIOTTE sowie JOSEPH LOUISE GAY-LUSSAC und AMONTONS beschrieben. Fasst man diese Gesetzmäßigkeiten zusammen, dann erhält man eine Zustandsgleichung des idealen Gases. Diese auch als universelle Gasgleichung bezeichnete Beziehung kann für stöchiometrische Berechnungen genutzt werden, da sich viele reale Gase annähernd wie ideale Gase verhalten.

Ebenes Koordinatensystem

Koordinatensysteme sind unentbehrliche Hilfsmittel, wenn man geometrische Probleme mit rechnerischen Mitteln lösen will oder umgekehrt die Resultate geometrisch interpretieren möchte, die sich bei der Behandlung bestimmter Probleme mit rechnerischen Methoden ergeben haben.
Am gebräuchlichsten ist das kartesische Koordinatensystem.

Molare Masse

Die molare Masse eines Stoffes gibt an, welche Masse die Stoffmenge von 1 mol (etwa $6 \cdot 10^{23}$ Teilchen) dieses Stoffes besitzt.

Formelzeichen:	M
Einheit:	Gramm je Mol ( $\frac{g}{mol}$ ; g/mol)

Mischungsrechnen

Das Mischen von Lösungen unterschiedlicher Konzentrationen oder das Verdünnen hoch konzentrierter Lösungen sind alltägliche Aufgaben z. B. in der chemischen Analytik oder in der chemischen Industrie. Dabei muss man schnell berechnen können, welche Konzentrationen die erhaltene Lösung besitzt oder welche Ausgangslösungen eingesetzt werden müssen, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen.

Parallelogramm

Ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm. Die gegenüberliegenden Seiten sind demzufolge gleich lang. Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren einander. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Gasgesetze und die Zustandsgleichung für ideale Gase (universelle Gasgleichung)

Der Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases wird durch die Gasgesetze von ROBERT BOYLE und EDME MARIOTTE sowie JOSEPH LOUISE GAY-LUSSAC und AMONTONS beschrieben. Fasst man diese Gesetzmäßigkeiten zusammen, dann erhält man eine Zustandsgleichung des idealen Gases. Diese auch als universelle Gasgleichung bezeichnete Beziehung kann für stöchiometrische Berechnungen genutzt werden, da sich viele reale Gase annähernd wie ideale Gase verhalten.

Satz des Pythagoras

Die Satzgruppe des Pythagoras, voran der Satz des Pythagoras, zählt wegen ihrer großen Bedeutung für Berechnungen und Beweisführungen zu den berühmtesten der Planimetrie. Seine Endeckung wird meist PYTHAGORAS VON SAMOS (um 580 bis 500 v. Chr.) zugeschrieben, was in dieser Absolutheit sicher nicht richtig ist.