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Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, heißt vollkommene Zahl. Die ersten vier vollkommenen Zahlen 6, 28, 496 und 8128 waren bereits den alten Griechen bekannt.

Funktionen mit Gleichungen der Form
$y=f\left(x\right)=a^x\left(a\in ℝ;a>0;a\ne 1\right)$
heißen Exponentialfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist die Menge $ℝ$ der reellen Zahlen.

Schon die Mathematiker der Antike suchten nach einem Verfahren zum Finden von Primzahlen. Bekannt ist ERATOSTHENES (um 230 v. Chr.) der mit dem nach ihm benannten Sieb eine Methode angab, die Primzahlen der Reihe nach zu ermitteln.
Auch PIERRE DE FERMAT, LEONHARD EULER und MARIN MERSENNE haben viel zur Erforschung der Primzahlen beigetragen.

Viel Interesse hat bei Mathematikern und Laien die Frage gefunden, ob es pythagoreische Zahlentripel gibt, für welche die Beziehung $a^3+b^3=c^3$ (oder allgemeiner $a^n+b^n=c^n$ mit n > 2) gilt.
PIERRE DE FERMAT (1601 bis 1665) äußerte die Vermutung, dass dies nicht der Fall sei und gab an, einen Beweis dafür gefunden zu haben.

Unter den Vielflächnern (Polyedern) spielen diejenigen, die nur von regelmäßigen untereinander kongruenten Vielecken (n-Ecken) begrenzt sind, eine besondere Rolle.
Diese regelmäßigen (regulären) Polyeder werden nach dem griechischen Philosophen PLATON (427 bis 347 v. Chr.) als platonische Körper bzw. als kosmische Körper bezeichnet.

DANIEL BERNOULLI, Schweizer Mathematiker, Physiker und Mediziner
* 08.02.1700 Groningen
† 17.03.1782 Basel

Auf mathematischem Gebiet beschäftigte sich DANIEL BERNOULLI vor allem mit Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das sogenannte Petersburger Paradoxon konnte erst Anfang des 20. Jahrhunderts gelöst werden. Große Anerkennung erreichte DANIEL BERNOULLI für seine wissenschaftlichen Leistungen auf dem Gebiet der Differenzialrechnung.

Der Funktionsbegriff ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Mathematik und spielt auch bei Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft, Technik, Wirtschaft und Gesellschaft eine wichtige Rolle. Seine Entwicklung zur heute gebräuchlichen Form hat Jahrhunderte gedauert. Die Namen bekannter Mathematiker sind mit diesem Prozess eng verbunden: LEIBNIZ verwendete 1692 erstmals das Wort Funktion, von JOHANN BERNOULLI stammt die erste Definition und auch EULER trug zur Präzisierung bei.
Unter einer Funktion f versteht man eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge D eindeutig ein Element y aus einer Menge W zuordnet. D heißt der Definitionsbereich, W der Wertebereich der Funktion f. Man nennt $x\in D$ ein Argument, das zugeordnete Element $y\in W$ den Funktionswert von x bei der Funktion f. Als Kurzschreibweise gibt man die Funktionsgleichung u. a. in der Form $y=f\left(x\right)$ an.

Die Bezeichnung Trigonometrie kommt aus dem Griechischen und setzt sich aus den griechischen Wörtern für „drei“, „Winkel“ und „messen“ zusammen.
Die Anfänge trigonometrischer Kenntnisse sind nicht bekannt. Belegt ist, dass im Altertum Babylonier, Chinesen und Ägypter Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen kannten und benutzt haben.
Die heute übliche Formelsprache ist aber erst im 18. Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker LEONHARD EULER geschaffen worden.

HIPPARCHOS VON NIKAIA (etwa 190 bis 125 v. Chr.), einer der bedeutendsten Astronomen der Antike, gilt als Begründer der sphärischen Trigonometrie. Seine Bücher sind nicht erhalten geblieben, er besaß aber wahrscheinlich Sehnentafeln. In der Antike wurden Tafeln, die Zusammenhänge zwischen Winkeln und Längen erfassten, auf den Kreis bezogen (deshalb Sehnentafeln), erst im 16. Jahrhundert erfolgte der Übergang zum rechtwinkligen Dreieck.

Drei Zahlen a, b und c, für die $a^2+b^2=c^2$ gilt, bilden ein sogenanntes pythagoreisches Zahlentripel.

Pythagoreische Zahlentripel sind zum Beispiel:

• 3, 4 und 5, denn 9 + 16 = 25
• 5, 12 und 13, denn 25 + 144 = 169
• 8, 15 und 17, denn 64 + 225 = 289
• 9, 40 und 41, denn 81 + 1600 = 1681

In einer algebraischen Gleichung werden mit der Variablen nur algebraische Rechenoperationen vorgenommen, d. h., die Variablen werden addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert bzw. potenziert oder radiziert.
Jede algebraische Gleichung kann in der folgenden allgemeinen Form dargestellt werden:
$a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_2{x}^2+a_{1}x+a_0=0$

Die Mathematik ist vor allem gekennzeichnet durch ihren weitestgehend deduktiven (axiomatischen) Aufbau, durch die Genauigkeit ihrer Begriffe sowie die Strenge ihrer Beweise. Sie steht in enger Wechselbeziehung mit anderen Wissenschaften, insbesondere den Naturwissenschaften.
Im Folgenden werden Informationen zu Teilgebieten und zur Geschichte der Mathematik gegeben.

Die Kombinatorik ist ein Zweig der Mathematik, der die verschiedenen Möglichkeiten der Anordnung von Objekten oder Zahlen untersucht. Sie ist Grundlage vieler Gebiete der Mathematik, insbesondere der beschreibenden Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.