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Mengen lassen sich in beschreibender oder in aufzählender Form angeben.
Ist x ein Element der Menge M, so schreibt man $\text{x}\in \text{M}$.
Ist x kein Element der Menge M, so schreibt man $\text{x}\notin \text{M}$.

Der von BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) gefundene und nach ihm benannte Satz besagt (im allgemeinen Fall) Folgendes:
Ein Sechseck ist genau dann Sehnensechseck eines Kegelschnittes, wenn die Schnittpunkte gegenüberliegender Seiten auf einer Geraden liegen.
Diese Gerade heißt pascalsche Gerade des Sechsecks.

* 27. August 1858 Cuneo, Piemonte
† 20. April 1932 Turin

GIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei. Des Weiteren wirkte er auf die Symbolik der Mengenlehre.

Von PEANO stammt das (nach ihm benannte und noch heute verwendete) Axiomensystem zum Aufbau der natürlichen Zahlen.

Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A.
Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst.

Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist.
$A\times B=\left\{\left(x;y\right)\text{:}x\in A\wedge y\in B\right\}$
Die Produktmenge ist nicht kommutativ.

* etwa 580 v.Chr.
† etwa 500 v.Chr.

PYTHAGORAS vertrat als Philosoph die mystische Lehre von der Zahl als Urprinzip aller Dinge und von der harmonischen Ordnung als höchstes kosmologisches Gesetz. Seine Lehren sind schwer zu trennen von den Auffassungen des Geheimbundes der Pythagoreer.
Der Satz des PYTHAGORAS kann wohl als bekanntester Satz der (Schul-)Mathematik bezeichnet werden.

Der Begriff des Ringes baut auf dem Begriff Gruppe auf und gehört ebenso wie dieser zu den grundlegenden Strukturbegriffen der Algebra. Während bei der Gruppe nur eine zwischen den Elementen erklärte Verknüpfung betrachtet wird, werden beim Ring gleichzeitig zwei Verknüpfungen in ihrem gegenseitigen Zusammenhang betrachtet.
Die Addition und die Multiplikation sind in den Zahlenbereichen $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},ℝ$ und $ℂ$ Operationen, die distributiv miteinander verknüpft sind.

Ein Beispiel für endliche Ringe sind Restklassenringe.

* 18. Mai 1872 Ravenscroft Trellek, Monmouthshire, Wales
† 2. Februar 1970 Penrhyndeudraeth Merioneth, Wales

BERTRAND RUSSELL ist Mitbegründer der modernen mathematischen Logik. Im Jahre 1901 fand er die nach ihm benannte Antinomie der Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.
RUSSELL veröffentlichte zudem zahlreiche philosophische Schriften und Essays.

Die Mathematik stellt ein vielfältig verwobenes System von mathematischen Begriffen, Aussagen, Axiomen, Regeln usw. unterschiedlicher Abstraktionshöhe dar, das in einer langen Geschichte gewachsen ist und sich ständig weiterentwickelt. Dieser Prozess hat dabei seine Ursache sowohl in inneren Bedürfnissen der Mathematik selbst als auch in Anforderungen der Praxis.
Aussagen, deren Wahrheitswert noch nicht bewiesen werden konnte, tragen den Charakter von Vermutungen. So stehen die Beweise beispielsweise für die goldbachsche Vermutung oder die Vermutung über Primzahlzwillinge noch aus.

In der Mathematik ist es häufig erforderlich, neue Aussagen aus schon vorhandenen Aussagen zu gewinnen oder auch zu zeigen, dass sich eine bestimmte Aussage zwingend aus bereits als wahr erkannten Aussagen ergibt. Hierbei werden sogenannte Schlussregeln angewandt.
Man versteht darunter logische Strukturen, die unabhängig von ihrem Inhalt bei jeder Belegung mit den Wahrheitswerten „wahr“ oder „falsch“ stets zu einer wahren Aussagenverbindung führen. Solche Strukturen oder Aussagenverbindungen nennt man logische Identitäten oder auch Tautologien. Die Schlussregeln sind so beschaffen, dass man beim Schließen den Inhalt der Ausgangsaussgen, der Prämissen, gar nicht kennen oder berücksichtigen muss.

BERTRAND RUSSELL (1872 bis 1970), englischer Mathematiker, Logiker und Philosoph
* 18. Mai 1872 Ravenscroft Trellek, Monmouthshire, Wales
† 2. Februar 1970 Penrhyndeudraeth Merioneth, Wales

BERTRAND RUSSELL ist Mitbegründer der modernen mathematischen Logik. Im Jahre 1901 fand er die nach ihm benannte Antinomie der Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.
RUSSELL veröffentlichte zudem zahlreiche philosophische Schriften und Essays.

* 03. April 1909 Lemberg (heute: Lwow, Ukraine)
† 13. Mai 1984 Santa Fe (New, Mexico, USA)

STANISLAW ULAM trug maßgeblich zur Entwicklung der ersten Wasserstoffbombe durch die USA bei. Lange Jahre arbeitete er eng mit JOHN VON NEUMANN zusammen.
ULAM gilt als Begründer der sogenannten Monte-Carlo-Methode, einer Methode zum Simulieren von Zufallsexperimenten mithilfe von Zufallszahlen.

* 4. August 1834 Hull, Humberside;
† 4. April 1923 Cambridge

JOHN VENN arbeitete vor allem auf dem Gebiet der mathematischen Logik. Bekannt wurde er als Schöpfer von Diagrammen zur mathematischen Logik bzw. Mengenlehre.
Mithilfe eines Systems sich überschneidender Kreise bzw. Ellipsen brachte er Beziehungen zwischen Klassen, Mengen bzw. Begriffen zum Ausdruck. Diese Darstellungen stellen eine Weiterentwicklung von Diagrammen dar, wie sie beispielweise schon bei LEONHARD EULER (eulersche Kreise) verwendet wurden.

Die Vereinigungsmenge von A und B ($A\cup B$) ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen enthalten sind.
Man liest: „A vereinigt B“.
$A\cup B=\left\{x\text{:}x\in A\vee x\in B\right\}$
Das Zeichen „$\vee$“ steht für das „oder“ mit den drei angegebenen Bedeutungen.

* um 780 Bagdad (heute in Irak)
† um 850

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI (manchmal auch AL-KHWARIZMI oder AL-CHARISMI geschrieben) war ein persisch-arabischer Mathematiker, der etwa von 780 (als Geburtsjahre werden mitunter 783 bzw. 787 angegeben) bis etwa 850 lebte und insbesondere am Hofe des Kalifen AL-MANSUR (audh AL-MA'MUN) in Bagdad wirkte.

AL-CHWARIZMI Leistungen für die Mathematik sind bedeutsam. Aus seinem Namen wurde für Handlungsvorschriften der Begriff „Algorithmus“ abgeleitet.