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Funktionen, Ganzrationale

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Ganzrationale Funktionen".

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Verbundene Gefäße

Verbundene Gefäße sind Anordnungen von Gefäßen, die aus mehreren Teilen bestehen, wobei diese Teile miteinander verbunden sind. Die Flüssigkeit steht in allen Teilen des Gefäßes gleich hoch.
Beispiele für verbundene Gefäße sind Kaffeekannen mit Tülle, Gießkannen, Füllstandsmesser an Behältern, ein Wasserturm mit dem damit verbundenen Leitungssystem, eine Schlauchwaage oder eine Schleuse.

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Volumen von Körpern

Das Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt.

Formelzeichen:
Einheiten:
V
1 Kubikmeter (1 m 3 )
1 Liter (1 l)


Spezielle Volumeneinheiten sind ein Barrel (1 barrel) und eine Bruttoregistertonne (1 BRT). Das Volumen kann berechnet, mit Messzylindern oder Durchflusszählern direkt gemessen oder experimentell ermittelt werden.

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Waagerechter Wurf

Unter einem waagerechten Wurf versteht man die Überlagerung (Superposition) einer gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit (Abwurfgeschwindigkeit) in horizontaler Richtung und des freien Falls senkrecht dazu.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden.
Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.
Als Bahnkurve ergibt sich eine typische Wurfparabel (Bild 1).

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Energie des Wassers und Wasserkraftwerke

In einem Wasserkraftwerk wird aus dem Primärenergieträger Wasser als Sekundärenergieträger elektrischer Strom gewonnen. Je nach Bauart unterscheidet man zwischen Laufwasserkraftwerken und Speicherkraftwerken. Spezielle Arten sind Pumpspeicherkraftwerke und Gezeitenkraftwerke.

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Das Wechselwirkungsgesetz (3. newtonsches Gesetz)

Wirken zwei Körper aufeinander ein, so wirkt auf jeden der Körper eine Kraft. Die Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet:

F → 1 = − F → 2

Dieses Gesetz wurde von dem berühmten englischen Naturforscher ISAAC NEWTON (1643-1727) entdeckt. Es wird auch als 3. newtonsches Gesetz oder 3. newtonsches Axiom bezeichnet. Entsprechend seinem Inhalt spricht man auch vom Gegenwirkungsprinzip, von „actio = reactio“ oder von „Kraft = Gegenkraft“.

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Weg-Zeit-Diagramme

In einem Weg-Zeit-Diagramm ist für die Bewegung eines Körpers der Zusammenhang zwischen dem von ihm zurückgelegten Weg s und der Zeit t dargestellt. Man bezeichnet ein solches Diagramm auch als s-t-Diagramm, t-s-Diagramm oder Zeit-Weg-Diagramm.
Die Graphen haben je nach der Art der Bewegung einen jeweils charakteristischen Verlauf. Der Anstieg eines Graphen ist gleich der Geschwindigkeit, wobei man aus dem Graphen sowohl eine Durchschnittsgeschwindigkeit als auch die Momentangeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt ermitteln kann.

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Mechanische Wellen

Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanischen Schwingung im Raum. Allgemeiner gilt:

Eine Welle ist eine zeitlich und räumlich periodische Änderung physikalischer Größen.

Beispiele für mechanische Wellen sind Wasserwellen, Schallwellen oder Erdbebenwellen. Nach dem Verhältnis von Schwingungsrichtung der einzelnen Schwinger und Ausbreitungsrichtung unterscheidet man zwischen Längswellen (Longitudinalwellen) und Querwellen (Transversalwellen). Nach der Art ihrer Ausbreitung kann man zwischen linearen Wellen, Oberflächenwellen und räumlichen Wellen differenzieren.

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Stehende Wellen

Wellen breiten sich von einem Erreger aus in den Raum hinein aus. Man spricht deshalb manchmal auch von fortschreitenden Wellen. Werden sie an Hindernissen reflektiert, so können sich die hin- und rücklaufenden Wellen überlagern. Es kommt zur Ausbildung einer stehenden Welle, bei der sich Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche stets an der gleichen Stellen befinden.

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dichotomer Bestimmungsschlüssel

Das Bestimmen von Pflanzen, Tieren oder Pilzen erfolgt anhand charakteristischer Merkmale mithilfe von Tabellen, Abbildungen oder Bestimmungsschlüsseln.

Diese Bestimmungsschlüssel sind im Allgemeinen so aufgebaut, dass zwei unterschiedliche Merkmale (griech.: dichotom = zweigabelig) gegenübergestellt und verglichen werden. Für ein Merkmal muss man sich dann entscheiden. Detailabbildungen, kurze und prägnante Texte unterstützen die Entscheidung.

Mithilfe dieser Zusatzinformationen und dem ständigen Vergleich mit dem Original kann man sich für eines der beiden Merkmale entscheiden und zum nächsten wichtigen Merkmal weitergehen. Am Ende eines Bestimmungspfads gelangt man zur differenzierten Beschreibung und zum Namen des gesuchten Objekts.

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Weltbilder

Das geozentrische Weltbild ist eine historisch überaus bedeutsame Auffassung vom Aufbau des Weltalls, die von dem griechischen Philosophen CLAUDIUS PTOLEMÄUS (ca. 100-ca. 170) begründet wurde und viele Jahrhunderte lang die herrschende Ansicht war.
Das heliozentrische Weltbild ist eine Auffassung vom Aufbau des Weltalls, die sich im 16. Jahrhundert herauszubilden begann. Entscheidenden Anteil daran hatte NIKOLAUS KOPERNIKUS (1473-1543), der dieses Weltbild in jahrzehntelanger Arbeit entwickelte. Weitere wichtige Beiträge zur Durchsetzung des heliozentrischen Weltbildes leisteten GALILEO GALILEI (1564-1642) und JOHANNES KEPLER (1571-1630).

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Weltraumstationen

Bemannte Weltraumstationen ermöglichen einen längerfristigen Aufenthalt von Menschen in einer Erdumlaufbahn und Forschungen unter den Bedingungen der Schwerelosigkeit. Darüber hinaus sind aus solchen Stationen Erdbeobachtungen ebenso möglich wie Beobachtungen der Sonne und anderer naher Himmelskörper ohne den störenden Einfluss der Atmosphäre. Wichtige Etappen waren bzw. sind die sowjetischen Weltraumstationen „Saljut“ und „Mir“, die amerikanische Station „Skylab“ sowie die Internationale Raumstation (ISS), die sich seit 1998 im Aufbau befindet.

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Energie des Windes und deren Nutzung

Der Wind ist der Menschheit als Energiequelle bereits viele Jahrhunderte in Form von Windmühlen zum Mahlen von Getreide und zum Antrieb von Pumpen für die Feldbewässerung vertraut. Doch erst seit der Ölpreiskrise von 1973 ist der Wind als Energielieferant für die Stromerzeugung ins Blickfeld gerückt. Seither wird die Entwicklung von Windkraftwerken vorangetrieben, die mittels der Drehung ihrer Rotorblätter einen Generator antreiben, der elektrischen Wechselstrom produziert. Seit 1997 ist Deutschland weltweit führend in der Windenergienutzung

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Der Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad eines Gerätes, einer Anlage oder eines Lebewesens gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie in nutzbringende Energie umgewandelt wird.

Formelzeichen:
Einheit:
η
1 oder in Prozent (%)

Der Wirkungsgrad ist damit ein Maß für die Güte der Energieumwandlung bzw. ein Maß für den Grad der Nutzbarkeit der zugeführten Energie. Er ist immer kleiner als 1 bzw. kleiner als 100 %.

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Wissenstest, Bewegung von Körpern

Überall in Natur und Technik bewegen sich Körper. Die Beschreibung solcher Bewegungen erfolgt mit physikalischen Größen wie Ort, Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Zeit. In der Kinematik wird dabei nicht auf die Ursachen eingegangen, durch die Bewegungen hervorgerufen werden. Getestet werden Grundkenntnisse über die Beschreibung von verschiedenen Bewegungen.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Physik - Bewegung von Körpern".

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Wissenstest, Dynamik


Die Dynamik beschäftigt sich mit den Kräften und ihren Wirkungen. Die Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften spielt bei zahlreichen Anwendungen eine wichtige Rolle. Die verschiedenen Arten von Kräften (Gewichtskräfte, Reibungskräfte, Kräfte bei der Drehbewegung) haben unterschiedliche Ursachen und Wirkungen. Die grundlegenden Gesetze der Dynamik sind die drei newtonschen Gesetze. Bei dem Test geht es darum nachzuweisen, dass sichere Kenntnisse über die Grundlagen der Dynamik vorliegen.

 

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Wissenstest, Eigenschaften von Körpern und Stoffen

Zu den grundlegenden Eigenschaften von Körpern und Stoffen gehört es, ein Volumen und eine Masse zu haben. Kennzeichnend für jeden Stoff ist seine Dichte. Der Aufbau der Stoffe kann mit einem einfachen Teilchenmodell beschrieben werden.
Zur Beschreibung von Körpern werden die Modell Massepunkt und starrer Körper genutzt. Getestet werden Kenntnisse über grundlegende Eigenschaften von Körpern und Stoffen.

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Wissenstest, Gravitation

Die Gravitation oder Massenanziehung wirkt überall. So wird unser Körper ständig von der Erde angezogen und umgekehrt. Isaac Newton fand das Gravitationsgesetz, das nicht nur auf der Erde gilt, sondern auch die Bewegung der Himmelskörper bestimmt. Die Gesetze der Planetenbewegung wurden von Johannes Kepler formuliert, bevor das Gravitationsgesetz und damit die Ursache der Bewegung bekannt war. Im Test wird geprüft, ob die grundlegenden Größen und Zusammenhänge verstanden sind und angewendet werden können.

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Wissenstest, Impuls und Drehimpuls

Impuls und Drehimpuls sind grundlegende physikalische Größen. Während es beim Impuls um translatorische Bewegungen geht, bezieht der Drehimpuls auf die Rotation von Körpern um eine Drehachse. Für beide Größen gilt jeweils ein Erhaltungssatz. Im Test wird das Verständnis von Größen und Zusammenhängen aus diesem Themenfeld geprüft.

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Wissenstest, Mechanik starrer Körper

Die Mechanik starrer Körper kann unterteilt werden in die Statik starrer Körper und in die Dynamik rotierender starrer Körper. Gearbeitet wird mit dem Modell starrer Körper. Das bedeutet: Es wird sowohl die Form der Körper als auch die Verteilung ihrer Masse bezüglich einer Drehachse berücksichtigt. Beispiele für rotierende starre Körper sind Wellen bei Maschinen, Schwungräder, die Rotoren einer Windkraftanlage oder auch die Räder von Pkws. Im Test geht es um grundlegende Begriffe und Gesetze der Mechanik starrer Körper sowie um einige Anwendungen.

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Biochemie

Die Biochemie untersucht die Lebenserscheinungen der Organismen (Mensch, Tier, Pflanze ...), z. B. Stoffwechsel, Atmung, Verdauung, Exkretion, mithilfe chemischer Methoden. Die Biochemie versucht, eine Erklärung des Lebens auf molekularbiologischer Ebene zu geben. Sie betrachtet die chemische Zusammensetzung der Lebewesen und die Regulation der Lebensprozesse. Dabei nutzt sie wiederum chemische Methoden. Die Biochemie ist die Lehre von der Gesamtheit der chemischen Vorgänge in der belebten Natur.

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Wissenstest, Mechanische Arbeit, Energie und Leistung

Zentrale Größen der Physik sind die Größen Energie, Arbeit und Leistung. Sie spielen auch weit über die Physik hinaus eine Rolle, insbesondere der Begriff Energie und solche damit zusammenhängenden Begriff wie Energieversorgung, Energieerhaltung, Energietransport oder Energieentwertung. Der Test dient der Prüfung grundlegender Kenntnisse über Energie, Arbeit und Leistung.

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Wissenstest, Mechanische Schwingungen und Wellen

Mechanische Schwingungen und Wellen können wir an Teichen und Seen beobachten. Erdbebenwellen können zu verheerenden Zerstörungen führen. Ohne Schwingungen und Wellen wären Musikinstrumente undenkbar. Federschwinger und Fadenpendel sind einfache Schwinger, die sich gut mathematisch beschreiben lassen. Trotz der Vielfalt der Schwingungen und Wellen gibt es viel Gemeinsames. Das gilt vor allem für die Beschreibung und die Eigenschaften von mechanischen Schwingungen und Wellen. Im Test können Sie prüfen, wie sicher Ihre Kenntnisse aus diesem Themenbereich sind.

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Physik - Mechanische Schwingungen und Wellen".

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Würfe im Sport

Kugelstoßen, Diskuswerfen, Speerwerfen, die Bewegungen eines Fußballs oder eines Golfballs beim Abschlag oder der Sprung eines Pferdes über ein Hindernis sind aus physikalischer Sicht Würfe. Es geht bei diesen Sportarten darum, eine möglichst große Weite oder eine möglichst große Höhe zu erzielen. Dabei treten bei den einzelnen Sportarten Besonderheiten auf, die zu Abweichungen von der Theorie der Würfe führen und die beachtet werden müssen, wenn man optimale Leistungen erzielen will.

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Zeigerdarstellung von Schwingungen

Schwingungen können in unterschiedlicher Weise dargestellt werden. Eine Möglichkeit besteht in der mathematischen Beschreibung mithilfe der Schwingungsgleichung y = y max ⋅ sin   ( ω ⋅ t + φ 0 ) .
Eine zweite Möglichkeit ist die Darstellung in y-t-Diagrammen, die man auch experimentell durch eine der vielfältigen Formen der Schwingungsaufzeichnung gewinnen kann.
Für harmonische Schwingungen gibt es noch eine dritte, recht anschauliche und leicht zu realisierende Möglichkeit, die Zeigerdarstellung. Dabei wird genutzt, dass man eine harmonische Schwingung als Projektion eines gleichförmig rotierenden Zeigers auf eine Achse auffassen kann.

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