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Skalare Größen

In der Physik unterscheidet man Größen, die von ihrer Richtung unabhängig sind, von richtungsabhängigen Größen. Solche Größen, bei denen die messbare Eigenschaft nur durch einen Betrag gekennzeichnet ist, nennt man ungerichtete oder skalare Größen. Beispiele für solche skalaren Größen sind Masse, Temperatur, Druck, Dichte oder Energie.
Im Unterschied dazu gibt es auch gerichtete Größen wie z. B. die Kraft oder die Geschwindigkeit.

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Vektorielle Größen

In der Physik unterscheidet man Größen, die von ihrer Richtung abhängig sind, von richtungsunabhängigen Größen. Solche Größen, bei denen die messbare Eigenschaft sowohl durch einen Betrag als auch durch eine Richtung gekennzeichnet ist, nennt man gerichtete oder vektorielle Größen. Beispiele für solche vektoriellen Größen sind Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleunigung.
Im Unterschied dazu gibt es auch ungerichtete Größen wie z. B. den Druck oder die Masse.

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Rationale Zahlen, Rechnen

Im Bereich der rationalen Zahlen ℚ sind die vier Grundrechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar.

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Kraft

Die Kraft gibt an, wie stark zwei Körper aufeinander einwirken. Die Kraft ist eine Wechselwirkungsgröße und eine gerichtete (vektorielle) Größe. Die Wirkung einer Kraft ist abhängig von ihrem Betrag, von ihrer Richtung und von ihrem Angriffspunkt.

Formelzeichen: F →
Einheit: ein Newton (1 N)


Man unterscheidet u. a. elektrische Kräfte, magnetische Kräfte, Reibungskräfte, Gewichtskräfte, Adhäsionskräfte und Kohäsionskräfte voneinander.

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Betragsfunktion

Die Betragsfunktion ist eine stückweise erklärte stetige Funktion. Sie ist folgendermaßen definiert:
  f   ( x ) = {     x   für  x ≥ 0 − x   für  x < 0

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Rationale Zahlen, Begriff und Darstellung

Die Menge der rationalen Zahlen ℚ enthält als Teilmenge die Menge der natürlichen Zahlen ℕ , die Menge der ganzen Zahlen ℤ und die Menge der Bruchzahlen ℚ + (Bild 1).
Die Relationen und Rechengesetze, die in diesen Zahlenbereichen gelten, gelten auch im Bereich der rationalen Zahlen.
Rationale Zahlen werden auf einer Zahlengeraden dargestellt.

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Verschiebung

Eine Verschiebung A B → (Parallelverschiebung, Translation) ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:
P P ' ∥ A B und A P ∥ B P '
A B → wird als Verschiebungspfeil bezeichnet. P P → ' hat stets die gleiche Länge und Richtung sowie den gleichen Richtungssinn wie A B → .

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Physikalische Größen

Physikalische Größen sind spezielle Fachbegriffe. Sie unterscheiden sich von anderen Fachbegriffen dadurch, dass sie messbare Eigenschaften von Objekten beschreiben. Neben der physikalischen Bedeutung kann auch der Wert der Größe in Form eines Zahlenwertes und einer Maßeinheit angegeben werden. Darüber hinaus gibt es für jede Größe ein Formelzeichen.
Bei den physikalischen Größen kann man unterscheiden zwischen vektoriellen und skalaren Größen sowie zwischen Zustands- und Prozessgrößen. Einen speziellen Charakter haben Erhaltungsgrößen und Wechselwirkungsgrößen. Gesondert abgehoben werden manchmal auch Stoffkonstanten und Naturkonstanten.

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Betrag eines Vektors

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller Pfeile, die gleich lang, zueinander parallel und gleich orientiert sind. Diese übereinstimmende Länge aller repräsentierenden Pfeile eines bestimmten Vektors nennt man dessen Betrag.

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Eigenschaften des Vektorprodukts

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz.
Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu.
Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.

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Kräfte und ihre Messung

Der Begriff Kraft wird im Alltag und in der Physik in vielfältiger Weise verwendet. Während der Alltagsbegriff mit unterschiedlichen Begriffsinhalten genutzt wird, ist die physikalische Größe Kraft eindeutig definiert:
Die Kraft gibt an, wie stark ein Körper bewegt oder verformt wird. Sie ist eine Wechselwirkungsgröße und eine vektorielle (gerichtete) Größe. Die Wirkung einer Kraft ist abhängig von ihrem Betrag, ihrer Richtung und ihrem Angriffspunkt.


Formelzeichen: F → Einheit: ein Newton (1 N) 1 N = 1 kg ⋅ m s 2
Man unterscheidet u.a. elektrische Kräfte, magnetische Kräfte, Reibungskräfte, Druckkräfte, Radialkräfte, Gewichtskräfte, Schubkräfte, Spannkräfte und Zugkräfte, Adhäsionskräfte und Kohäsionskräfte, innere Kräfte und äußere Kräfte voneinander.

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Betragsfunktion

Die Betragsfunktion ist ein Beispiel für eine stückweise erklärte stetige Funktion.

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Geometrische Konstruktionen in der Physik

Beim Lösen bestimmter physikalischer Aufgaben (Zusammensetzung oder Zerlegung von Kräften, Zusammensetzung von Geschwindigkeiten, Zusammensetzung von Wegen) werden die Sachverhalte in einer maßstäblichen Zeichnung dargestellt und das Ergebnis durch geometrische Konstruktion ermittelt. Aus der geometrischen Konstruktion können dann weitere Folgerungen gezogen werden.

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Vektorielle Größen

In der Mathematik unterscheidet man skalare und vektorielle Größen. Skalare Größen (Skalare) sind richtungsunabhängig. Zu diesen Größen gehören z. B. Masse, Zeit und Währung.
Größen, bei denen die messbare Eigenschaft sowohl durch einen Betrag als auch durch eine Richtung gekennzeichnet ist, nennt man gerichtete oder vektorielle Größen. Beispiele für solche vektoriellen Größen sind Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleunigung.

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