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THALES VON MILET (etwa 624 bis 548 v. Chr.), ionischer Philosoph und Mathematiker (Geometer)
* um 624 v. Chr.
† um 548 v. Chr.

THALES VON MILET beschäftigte sich neben philosophischen Fragen vor allem mit geometrischen Problemen. Er bewies u. a., dass jeder Peripheriewinkel (Umfangswinkel) über dem Halbkreis ein rechter ist (Satz des Thales).

EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v. Chr.), griechisch-hellenistischer Mathematiker

EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete sie auf Axiome bzw. Postulate. Eine besondere Rolle spielte in der Geschichte der Mathematik EUKLIDs fünftes Postulat, das sogenannte Parallelenaxiom. Der Versuch, dieses Axiom zu beweisen, führte zu einer Gabelung in die euklidische Geometrie einerseits und nichteuklidische Geometrien andererseits.
Mit dem Namen EUKLIDs verbunden sind weiterhin die Begriffe euklidischer Algorithmus, euklidischer Beweis sowie der Satz von EUKLID.
Bekannt sind ferner Arbeiten EUKLIDs zur geometrischen Optik.

Satz des Thales:
Jeder Umfangswinkel über einem Halbkreis (bzw. über dem Durchmesser eines Kreises) ist ein rechter Winkel.

Die Menge aller der Punkte P (einer Ebene), die von einem festen Punkt A doppelt so weit entfernt sind, wie von einem zweiten festen Punkt B, liegt auf einem Kreis, dem sogenannten Apollonios-Kreis.

Im historischen Entstehungsprozess der Geometrie wurden relativ einfache, anschauliche Aussagen als Axiome gewählt, auf deren Grundlage sich die übrigen Sachverhalte beweisen ließen. Axiome sind also experimentellen Ursprungs, d. h. auch, dass sie gewisse einfache, anschauliche Eigenschaften des realen Raumes widerspiegeln. Die Axiome sind somit grundsätzliche Aussagen über die Grundbegriffe einer Geometrie, die dem betrachteten geometrischen System ohne Beweis hinzugefügt werden und auf deren Basis alle weiteren Aussagen des betrachteten Systems bewiesen werden.

Eine Aussage ist ein sinnvolles sprachliches Gebilde (bzw. die entsprechende Zeichenreihe), das entweder wahr oder falsch ist. Entscheidend ist, dass die Äußerung einen Wahrheitswert hat. Es ist nicht notwendig, ihn zu kennen.
Deshalb sind auch Äußerungen wie „Es gibt außerirdisches Leben“ Aussagen.

Logarithmen mit der Basis e (der eulerschen Zahl) heißen natürliche Logarithmen.
Die Funktion $y=\ln x$ ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion $y=e^x$.

Der Funktionsbegriff ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Mathematik und spielt auch bei Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft, Technik, Wirtschaft und Gesellschaft eine wichtige Rolle. Seine Entwicklung zur heute gebräuchlichen Form hat Jahrhunderte gedauert. Die Namen bekannter Mathematiker sind mit diesem Prozess eng verbunden: LEIBNIZ verwendete 1692 erstmals das Wort Funktion, von JOHANN BERNOULLI stammt die erste Definition und auch EULER trug zur Präzisierung bei.
Unter einer Funktion f versteht man eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge D eindeutig ein Element y aus einer Menge W zuordnet. D heißt der Definitionsbereich, W der Wertebereich der Funktion f. Man nennt $x\in D$ ein Argument, das zugeordnete Element $y\in W$ den Funktionswert von x bei der Funktion f. Als Kurzschreibweise gibt man die Funktionsgleichung u. a. in der Form $y=f\left(x\right)$ an.

Eine lineare Funktion ist durch zwei ihrer Wertepaare bzw. durch zwei Punkte ihres Graphen eindeutig bestimmt.
Ist eines des gegebenen Wertepaare das Paar (0; 0), verläuft der Graph der Funktion also durch den Koordinatenursprung, so ist das Ermitteln der Gleichung besonders einfach.

Vierspeziesrechner ist die Bezeichnung für mechanisch arbeitende Rechner, die in der Lage sind, die vier Grundrechenarten auszuführen.

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.
Die parallelen Seiten sind die Grundseiten, die beiden anderen Seiten die Schenkel des Trapezes.
Der Abstand der Grundseiten ist die Höhe h des Trapezes.
Die Verbindungsstrecke der Mitten der Schenkel heißt Mittellinie m.
Sind in einem Trapez die Schenkel gleich lang, so heißt es gleichschenklig. Hat das Trapez einen rechten Innenwinkel, so heißt es rechtwinkliges Trapez.

Der Begriff Zins kommt vom lateinischen Wort census. Dies bedeutet so viel wie (Vermögens-) Schätzung oder Abgabe.
Im Mittelalter wurden mit Zins auch die zu entrichtenden Abgaben an Grundherren, Kirche usw. bezeichnet.
Heute beruht die Verpflichtung zur Zahlung von Zinsen auf entprechenden Verträgen bzw. Gesetzen.

Koordinatensysteme sind unentbehrliche Hilfsmittel, wenn man geometrische Probleme mit rechnerischen Mitteln lösen will oder umgekehrt die Resultate geometrisch interpretieren möchte, die sich bei der Behandlung bestimmter Probleme mit rechnerischen Methoden ergeben haben.
Am gebräuchlichsten ist das auf (RENÉ DESCARTES zurückgehende) kartesische Koordinatensystem.

Ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm. Die gegenüberliegenden Seiten sind demzufolge gleich lang. Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren einander. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Unter einer Definition versteht man

• eine Festlegung, was ein Objekt ist, wie es entsteht, anhand welcher Merkmale man es feststellen kann, oder
• eine Festlegung über die Bedeutung und Verwendung eines Zeichens.

Unter Parkettierung versteht man das lückenlose Auslegen einer Fläche mit Figuren. Treten die Muster regelmäßig auf, so spricht man von einer regulären Parkettierung. Die einfachsten Formen für Parkettierung erhält man, wenn man regelmäßige Vielecke aneinanderlegt.

Unter Parkettierung versteht man das lückenlose Auslegen einer Fläche mit Figuren. Die einfachsten Formen für eine Parkettierung erhält man, wenn man regelmäßige Vielecke (z. B. gleichseitiges Dreieck, Quadrat, regelmäßiges Sechseck) aneinanderlegt.

Polygone (Vielecke) sind abgeschlossene ebene Streckenzüge (Polygonzüge) aus endlich vielen Strecken. Ein Polygon ist eine ebene Figur, die durch Strecken begrenzt wird, wie Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck usw.

1982 wurde erstmals die bis dato den Militärs vorbehaltene Satellitennavigation der Allgemeinheit zugänglich gemacht. Inzwischen gibt es eine Reihe von Systemen, die für die zivile Nutzung entwickelt wurden.
Mithilfe des Global Positioning System (GPS – Globales Positionssystem – ein spezielles Satellitennavigationssystem), lassen sich rund um die Uhr, an jedem Punkt der Welt und bei jedem Wetter Angaben über eine genaue dreidimensionale Position (Länge, Breite, Höhe) sowie Geschwindigkeit und Zeit machen.

Ein Polarkordinatensystem besteht aus einem festen Punkt O und einer von diesem Punkt ausgehenden Halbgeraden (Achse). Ein beliebiger Punkt P der Ebene lässt sich dann eindeutig durch Angabe seiner Polarkoordinaten r und $\varphi$ festlegen.

Funktionen mit Gleichungen
der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$
heißen Potenzfunktionen.
Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Potenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen.

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$ heißen Potenzfunktionen.
Ist der Exponent n in $y=f\left(x\right)=x^n$ eine gerade Zahl (n = 2k mit $k\in \mathbb{Z}$), so liegen gerade Funktionen vor.

Funktionen mit Gleichungen der Form $y=x^n\left(x\in ℝ,n\in \mathbb{Z}\right)$ heißen Potenzfunktionen.
Ist der Exponent n in $y=f\left(x\right)=x^n$ eine ungerade Zahl (n = 2k + 1 mit $k\in \mathbb{Z}$), so liegen ungerade Funktionen vor.

Bewegt sich ein Fahrzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit v = 90 km/h (also v = 1,5 km/min) längs eines geradlinigen Weges, so legt es nach den Gesetzen der Physik in der Zeit t die Strecke
$s=\mathrm{1,5}t$(t in Minuten, s in Kilometer) zurück.
Durch die Gleichung $s=\mathrm{1,5}t$wird jedem Wert von t eindeutig ein Wert von s zugeordnet – es handelt sich bei diesem Zusammenhang also um eine Funktion $s=f\left(t\right)$.

Bewegt sich ein Fahrzeug mit gleichbleibender Geschwindigkeit längs eines geradlinigen Weges von 9 km Länge, so hängt nach den Gesetzen der Physik die hierfür benötigt Zeit t von der Größe der Geschwindigkeit v ab.
Es gilt: $t=\frac{9}{v}$
(wobei hier v in km/min und t dann in Minuten gemessen sei)
Durch die Gleichung $t=\frac{9}{v}$ wird jedem Wert von $v\left(\ne 0\right)$ eindeutig ein Wert von t zugeordnet – es handelt sich bei diesem Zusammenhang also um eine Funktion t = f(v).