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Stromstärken in Stromkreisen

Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung sich in jeder Sekunde durch den Querschnitt eines elektrischen Leiters bewegt. Sie wird in der Einheit Ampere (1 A) gemessen.
Befinden sich in einem Stromkreis mit einer elektrischen Quelle mehrere Bauelemente (Widerstände, Glühlampen, Spulen, ...), so können diese in Reihe oder parallel zueinander geschaltet sein. Die Stromstärke, die durch das einzelne Bauelement fließt, hängt von der Art der Schaltung und vom elektrischen Widerstand des betreffenden Bauelements ab.

Stromverbundnetze

Um eine stabile Versorgung von Haushalten und Wirtschaft mit elektrischer Energie zu sichern, sind die Kraftwerke und die Verbraucher in einem großen Stromverbundsystem in Europa miteinander verbunden. Durch dieses Stromverbundnetz können unterschiedliche Spitzenbelastungszeiten in verschiedenen Ländern bei fast gleichbleibendem Betrieb der Kraftwerke ausgeglichen werden.

Teilchenbeschleuniger

Zur Untersuchung von Elementarteilchen und ihren Wechselwirkungen untereinander sowie mit Stoffen nutzt man Teilchenbeschleuniger unterschiedlicher Bauart. Ziel ist es, Erkenntnisse über die Struktur der Materie im subatomaren Bereich zu gewinnen. Wichtige Arten von Beschleunigern sind Linearbeschleuniger, Zyklotrone, Synchronzyklotrone und Synchrotrone.
Dabei werden geladene Teilchen (Elektronen, Protonen, Ionen) durch elektrische Felder stark beschleunigt und als „Geschosse“ genutzt. Zusätzlich kann man sie durch magnetische Felder auf kreis- bzw. spiralförmigen Bahnen halten. Die Wechselwirkungen mit anderen Teilchen oder Stoffen werden registriert und ausgewertet. Untersuchungen mit Teilchenbeschleunigern haben in den letzten Jahrzehnten zu einer erheblichen Vertiefung der Erkenntnisse über die Struktur der Materie geführt.

Joseph John Thomson

* 18.12.1856 in Cheetham Hill
† 30.08.1940 in Cambridge

Er war ein bedeutender englischer Physiker und leistete wichtige Beiträge zur Entwicklung der Elektrizitätslehre und der Atomphysik. Insbesondere beschäftigte er sich mit der Elektrizitätsleitung durch Gase und erhielt dafür 1906 den Nobelpreis für Physik. Er wies die Existenz von freien Elektronen nach, bestimmte deren spezifische Ladung und entwickelte ein erstes Atommodell.

Ernst Haeckel

* 16.02.1834 in Potsdam
† 09.08.1919 in Jena

ERNST HAECKEL wurde am 16. Februar 1834 in Potsdam geboren. Er studierte von 1852 bis 1858 Naturwissenschaften und Medizin in Würzburg, Berlin und Wien. Seine Dissertation „Über die Gewebe des Flusskrebses“ verteidigte er 1857. In den darauffolgenden Jahren unternahm er Studienreisen nach Italien und begann mit seinen Forschungen an Radiolarien.

Seit 1862 war er Professor für Zoologie in Jena. Wie kein anderer hat HAECKEL die Lehre CHARLES DARWINS in Deutschland verbreitet und weiterentwickelt. Deshalb wurde er auch der „deutsche DARWIN“ genannt.

Mit 85 Jahren starb ERNST HAECKEL in Jena.

Transformatoren

Transformatoren oder Umformer werden verwendet, um elektrische Energie eines Wechselstromes von einem Primärstromkreis auf einen Sekundärstromkreis zu übertragen. Bei dieser Übertragung kann man die Werte für die Spannungen und die Stromstärken verändern. Das Funktionsprinzip von Transformatoren beruht auf der elektromagnetischen Induktion, wobei die eine Spule als felderzeugende Spule und die andere als Induktionsspule dient.
Für die praktische Anwendung wesentlich ist die Anpassung eines Transformators an die jeweilige Belastung. In der Technik gibt es auch eine Reihe von speziellen Transformatoren, zu denen beispielsweise Netzgeräte oder Zündspulen gehören.

Transistor als Schalter

Die Wirkungsweise von Transistoren ermöglicht es nicht nur, sich stetig ändernde Eingangssignale in (verstärkte) stetig veränderte Ausgangssignale zu wandeln.
Er ist auch in der Lage, sich sprunghaft ändernde Eingangssignale zu verarbeiten und liefert dann ebenfalls sich sprunghaft ändernde Ausgangssignale.
Wechseln die Eingangssignale nur zwischen zwei festen Werten, so spricht man von einem Schalterbetrieb. Der Transistor wirkt wie ein elektronischer, kontaktloser Schalter.

Transistor als Verstärker

Die Wirkungsweise von Transistoren ermöglicht es nicht nur, sich sprunghaft ändernde Eingangssignale zu verarbeiten und in sich stetig ändernde Ausgangssignale zu wandeln, einen Transistor also als elektronischen, kontaktlosen Schalter zu nutzen.
Er ist auch in der sich Lage, schwache und sich stetig ändernde Eingangssignale in (verstärkte) stetig veränderte Ausgangssignale zu wandeln. Der Transistor wirkt dann als Verstärker.
Die Verstärkerwirkung eines Transistors kann in unterschiedlichen Schaltungen realisiert werden. Ausführlich dargestellt ist die weitverbreitete Emitterschaltung.

Aufbau und Wirkungsweise von Transistoren

Transfer Resistor (Übertragungswiderstand, übertragender Widerstand) war die Arbeitsbezeichnung für das in den vierziger Jahren des 20. Jahrhunderts in Angriff genommene Projekt, ein Halbleiterbauelement auf Halbleiterbasis zu entwickeln, das die Funktion einer Verstärkerröhre realisieren kann. Aus dieser Bezeichnung wurde der Name des Bauelements – des Transistors – abgeleitet.
Der Aufbau der verschiedensten Arten von Transistoren ist relativ ähnlich. Das gilt auch für die grundsätzliche Wirkungsweise. Beides ist in dem Beitrag erläutert.

Transistoren im Überblick

Im Laufe der reichlich 50 Jahre seit seiner Erfindung hat der Transistor als aktives Bauelement im gesamten Bereich der Elektronik seinen Platz gefunden. Daran hat auch die Entwicklung integrierter analoger und digitaler Schaltkreise nichts geändert. Er hat bis auf wenige Spezialanwendungen die Elektronenröhre praktisch völlig verdrängt.
Die nachfolgende Darstellung umfasst:

die historische Entwicklung von Transistoren,
die technologische Realisierung von Transistoren
der Kennzeichnungsschlüssel für Transistoren.

Alessandro Volta

* 18.02.1745 in Como
† 05.03.1827 in Como

Er war ein bedeutender italienischer Physiker, der als Gymnasiallehrer in Como und als Professor in Pavia tätig war. VOLTA erfand einen Vorläufer der Influenzmaschine und ein empfindliches Elektroskop. Am bedeutendsten ist aber seine Entdeckung elektrochemischer Stromquellen. Nach ihm ist die Einheit der Spannung benannt.

Wechselspannung und Wechselstrom

Während bei einer Gleichspannung immer die gleiche Polarität und damit bei einem Gleichstrom die gleiche Flussrichtung vorliegt, wird eine Spannung, deren Polarität sich periodisch ändert, als Wechselspannung bezeichnet. Entsprechend ändert sich die Flussrichtung des Wechselstromes periodisch. Spannung und Stromstärke müssen nicht unbedingt den zeitlichen Verlauf einer Sinusfunktion besitzen. Allerdings ist sinusförmige Wechselstrom technisch am weitesten verbreitet, da er bei der Stromgewinnung in Wechselstromgeneratoren entsteht. Er lässt sich auch mathematisch relativ einfach beschreiben.
Bei Wechselspannungen bzw. Wechselströmen gibt man in der Regel die Effektivwerte für Spannung und Stromstärke an. Sie unterscheiden sich von den mittleren Werten und von den Maximalwerten.

Ohmsche, induktive und kapazitive Widerstände im Wechselstromkreis

Unter einem Wechselstromkreis versteht man einen Stromkreis, in dem sich die Polarität der elektrischen Quelle periodisch so ändert, dass sich auch die Flussrichtung periodisch ändert. Wir beschränken uns auf die Betrachtung von sinusförmigem Wechselstrom. Wie im Gleichstromkreis bilden auch im Wechselstromkreis ohmsche Widerstände ein Hindernis für den Strom, also einen elektrischen Widerstand. Darüber hinaus verhalten sich im Wechselstromkreis auch Kondensatoren und Spulen wie elektrische Widerstände. Den Widerstand eines Kondensators bezeichnet man als kapazitiven Widerstand, den einer Spule als induktiven Widerstand. Alle drei Arten von Widerständen im Wechselstromkreis werden als Wechselstromwiderstände bezeichnet. Sie weisen jeweils Besonderheiten auf, die in dem Beitrag ausführlich dargestellt sind.

Gebrochenrationale Funktionen

Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome $p (x)$ und $q (x)$ ist, heißt gebrochenrationale Funktion. Man unterscheidet zwischen echt und unecht gebrochenrationalen Funktionen.
Durch Polynomdivision kann der Funktionsterm einer unecht gebrochenrationalen Funktion in einen ganzrationalen und einen echt gebrochenrationalen Term zerlegt werden.

Hyperbolische Funktionen (Hyperbelfunktionen)

Die sogenannten hyperbolischen Funktionen traten in ihren Grundlagen u.a. bereits bei NEWTON auf. Die Theorie dieser Funktionen begründete der italienische Mathematiker VINCENZO RICCATI.
Im Jahre 1768 kam JOHANN HEINRICH LAMBERT auf die Idee, sie für die Trigonometrie zu nutzen.

Meerschweinchen

Meerschweinchen sind aufgrund ihrer zutraulichen Art und ihres ausgeprägten Sozialverhaltens beliebte Haustiere für Kinder. Doch um lange Zeit Freude an diesen possierlichen Tieren zu haben, muss man sie entsprechend ihrer natürlichen Lebensweise halten, also artgerecht.

Funktionenklassen

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Funktionenklassen".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

Funktionen von mehreren Variablen

Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern.
Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel.
Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.

Quadratische Funktionen

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form
$y = f (x) = a x^{2} + b x + c (mit a \neq 0, x \in ℝ)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
Dabei nennt man $a x^{2}$ das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Funktionenscharen (Verschiebung, Streckung, Stauchung und Spiegelung von Funktionsgraphen)

In Funktionsgleichungen können Parameter in additiver und multiplikativer Verknüpfung mit Funktionstermen bzw. mit der Funktionsvariablen auftreten. Aus einer Funktionsgleichung $y = f (x)$ entstehen so z.B. die Gleichungen $y = f (x) + c$ , $y = f (x + d)$ , $y = a \cdot f (x)$ oder $y = f (b \cdot x)$ .
Diese Parameter haben Einfluss auf Eigenschaften und Verlauf der Graphen der Funktion.

Verketten von Funktionen

Ist für $x \in D_{g}$ eine Funktion $z = g (x)$ mit dem Wertebereich $W_{g}$ gegeben und ferner für $z \in W_{g}$ eine Funktion $y = f (z),$ dann heißt $y = f (g (x)) (mit x \in D_{g})$ mittelbare (verkettete) Funktion von $x$ .
Schreibweise: $y = f \circ g$ (gelesen: f „Kuller“ g oder f „Kringel“ g)
Anmerkungen: Es ist die Verkettungsvoraussetzung $W_{g} \subseteq D_{f}$ zu beachten.
$f \circ g$ bedeutet: Erst $g$ dann $f$ anwenden (d.h. $f$ nach $g$ ).

Die Funktion $f$ nennt man äußere Funktion, die Funktion $g$ innere Funktion der verketteten Funktion $y = f (g (x))$ .

Verknüpfen von Funktionen

Funktionen mit einem gemeinsamen Definitionsbereich können addiert, subtrahiert und multipliziert werden, d.h., es gilt:
$\begin{matrix} (f + g) (x) = f (x) + g (x) \\ (f - g) (x) = f (x) - g (x) \\ (f \cdot g) (x) = f (x) \cdot g (x) \end{matrix}$

Wenn $g (x) \neq 0$ ist, dann lässt sich auch der Kehrwert $(\frac{1}{g}) (x) = \frac{1}{g (x)}$ und der Quotient $(\frac{f}{g}) (x) = \frac{f (x)}{g (x)}$ bilden.

Funktionen mit der Gleichung y = mx

Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung
$y = f (x) = m x (m x \neq 0)$
beschrieben werden.
Definitonsbereich und Wertevorrat (Wertebereich) von f ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ . Der Graph von f ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung O verläuft.

Funktionen mit der Gleichung y = f(x) = mx + n

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
$y = f (x) = m x + n (m, n \in ℝ)$
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich $(m, n \neq 0)$ gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

Inverse Funktion (Umkehrfunktion)

Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.