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Das Passiv

Das Aktiv drückt aus, was Personen selbst tun, während das Passiv wiedergibt, was mit Personen und Dingen geschieht. Nur Verben mit direktem Objekt (= transitive Verben) können ein Passiv bilden. Im Englischen kommt das Passiv häufiger als im Deutschen vor, z. B. in Zeitungsberichten. Das englische Passiv kann auch zum Ausdruck des unpersönlichen deutschen man dienen. Wendungen dieser Art werden impersonal passive genannt.

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Muskelkater

Wer kennt sie nicht, die mehr oder weniger starken Muskelschmerzen, die auftreten, wenn man sich beim Sport überlastet oder wenn man ohne Aufwärmphase von „Null auf Hundert“ aufgedreht hat. Man spürt die Muskeln aber auch, wenn man sich zu viel oder das Falsche zumutet. Die Muskeln schmerzen für einige Tage, sind verhärtet oder neigen zu Krämpfen. Man spricht in diesem Fall von einem Muskelkater.

Allerdings macht sich der Muskelkater nicht sofort bemerkbar, sondern erst nach einigen Stunden bzw. Tagen. Gefährlich ist er nicht, aber er kann sehr unangenehm sein und die Bewegungsfreiheit ziemlich einschränken.

Machte man früher die Übersäuerung des Muskels (Milchsäure- bzw. Laktatanhäufung) für die Entstehung des Muskelkaters verantwortlich, weiß man heute, dass vor allem kleinste Verletzungen in der Muskelzelle für den Muskelkater verantwortlich sind.

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Past perfect

Das past perfect steht immer im Zusammenhang mit einem Haupt- oder Nebensatz, der im past tense steht. Der Artikel erläutert die typischen Satzfolgen und geht anschließend auch auf Bildung und Gebrauch des past perfect progressive ein.

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Past perfect progressive

Das past perfect progressive wird gebildet aus had + been + present participle (ing-Form).

He had been writing letters for three hours, before he went for a walk.
He had not been writing letters for a very long time, when his friend called him.
Had he been writing letters since 9 o'clock, when his friend called him?
Rob had been travelling for three months when he ran out of money.

Das past perfect in der progressive form wird dann benutzt, wenn der Verlauf einer Handlung betont werden soll, die sich vor einem Zeitpunkt in der Vergangenheit ereignet hat bzw. zu diesem Zeitpunkt noch andauerte.

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Past progressive

Das past progressive wird gebildet mit den Formen was, were und der ing-Form des Vollverbs.

was/wereing-Form 
I waswalkingdown the street.
We werelaughingreally loud.

Das past progressive bezieht sich wie das simple past auch auf die Vergangenheit, jedoch liegt die Betonung auf dem Verlauf einer Handlung oder eines Vorgangs. Diese Zeitform kommt im Englischen immer dann vor, wenn eine ablaufende Handlung abrupt unterbrochen wird:

Bill was listening to music when the phone rang.
They were watching TV when there was a loud knock at the door.

Auch wenn zwei Handlungen zu gleicher Zeit verlaufen, wird das past progressive eingesetzt:

While Bill was writing an essay, his brother was playing soccer.
While half of our class was reading our play, the other half was rehearsing the play on stage.

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Das Plusquamperfekt (past perfect und past perfect progressive)

Das past perfect steht immer im Zusammenhang mit einem Haupt- oder Nebensatz, der im past tense steht. Der Artikel erläutert die typischen Satzfolgen und geht anschließend auch auf Bildung und Gebrauch des past perfect progressive ein.

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Das Personalpronomen

Personalpronomen (personal pronouns) sind die Stellvertreter der Nomen, weil man sie anstelle von Personen, Tieren, Dingen verwenden kann.

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Das Possessivpronomen

Possessivpronomen (possessive pronouns) heißen im Deutschen auch besitzanzeigende Fürwörter, weil sie einen Besitz oder eine Zugehörigkeit ausdrücken. Sie können entweder vor dem Nomen stehend gebraucht werden oder auch allein stehend, wenn sie sich auf ein vorhergehendes Nomen beziehen.

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Präpositionen (prepositions)

Präpositionen (prepositions) haben die Funktion, das örtliche und zeitliche Verhältnis von Dingen und Personen zueinander zu bezeichnen. Sie ändern ihre Form nicht und stehen im Allgemeinen vor Substantiven (prae-position).

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Present perfect und present perfect progressive

Das present perfect steht bei Handlungen oder Tatsachen, die in der Vergangenheit begonnen haben und erst vor kurzer Zeit abgeschlossen wurden, bzw bis zur Gegenwart angedauert haben. Es wird auch für Handlungen verwendet, die zwar abgeschlossen wurden, deren Folgen bzw. Auswirkungen jedoch noch in die Gegenwart reichen.
Tina has been drinking cola all evening. She is even drinking more. What have you been doing all afternoon? I’ve been watching TV. But Bill has been smoking cigarettes for hours and hasn’t stopped yet.

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Hilfsverben (primary auxiliaries)

Die Verben to have, to be, to do nehmen eine Sonderstellen unter den Verben ein. Sie können sowohl Hilfsverben (auxiliaries) oder auch Vollverben (full verbs) sein. Der vorliegende Artikel beschäftigt sich mit der Funktion dieser Verben als Vollverben.

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Die Verlaufsform (The progressive forms)

Der wesentliche Unterschied beim Gebrauch der Zeiten zwischen dem Deutschen und dem Englischen besteht in der Tatsache, dass im Englischen alle Zeiten zwei Formen besitzen: die einfache Form (simple form) und die Verlaufsform (progressive form).
Mit den beiden Formen kann man im Englischen differenzieren, ob ein Vorgang „immer so“ abläuft bzw. eine Handlung regelmäßig (simple form) geschieht oder gerade bzw. vorübergehend (progressive form) stattfindet. Die simple form erscheint generell bei Verben, die einen Zustand, ein Besitzverhältnis, Gefühle, Meinungen oder Wünsche zum Ausdruck bringen (Zustandsverben), während die progressive form vor allem bei Verben zur Anwendung kommt, die eine Tätigkeit oder einen Vorgang beschreiben (Vorgangsverben).

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Nährstoffbedarf, Energiebedarf

Ein Hungergefühl haben viele Menschen bereits frühmorgens nach dem Aufstehen, obwohl sie die ganze Nacht geruht haben.
Zahlreiche Lebensfunktionen wie Herztätigkeit, Atmung, Tätigkeit des Gehirns, Aufrechterhaltung der Körpertemperatur laufen in unserem Körper auch im Ruhezustand, selbst im Schlaf ab. Dafür verbraucht der Körper Energie.
Die Energiemenge, die der Körper bei völliger Ruhe für die Aufrechterhaltung der Lebensvorgänge in den Zellen und für die Tätigkeitsbereitschaft der Organsysteme während 24 Stunden verbraucht, wird Grundumsatz genannt.
Jeder Mensch hat also einen bestimmten Nährstoffbedarf und damit auch einen Energiebedarf.

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Das Reflexivpronomen

Reflexivpronomen (reflexive pronouns) werden im Deutschen auch als rückbezügliche Fürwörter bezeichnet.

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Das Relativpronomen

Relativpronomen (relative pronouns) heißen im Deutschen auch bezügliche Fürwörter, weil sie sich auf Wörter oder vorausgehende bzw. nachgestellte Sätze beziehen. Sie leiten Relativsätze ein.
who wird für Personen, which oder that für Dinge eingesetzt; whose zeigt einen Besitzfall an:

That is the woman who bought the old house.
Mike has a motorbike, which runs very fast.
That is the cat whose owner is on holiday.

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Relativsätze (relative clauses)

Relativsätze (relative clauses) sind Nebensätze, die das Subjekt oder das Objekt des Hauptsatzes näher erläutern. Sie können sich aber auch auf den Sachverhalt des ganzen Hauptsatzes beziehen. Eingeleitet werden sie in der Regel durch Relativpronomen (relative pronouns) wie who, which oder that.
Der nachfolgende Artikel behandelt:

  • die unterschiedlichen Bezüge eines Relativsatzes,
  • die einzelnen Relativpronomen und
  • die Unterscheidung zwischen notwendigen und nicht-notwendigen Relativsätzen.
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Hypergeometrische Verteilung

Werden einer Urne mit genau N Kugeln (davon M weiße und N − M rote) genau n Kugeln „auf gut Glück“ entnommen und gibt die Zufallsgröße X die Anzahl der dabei herausgegriffenen weißen Kugeln an, so ist X hypergeometrisch verteilt, wenn die Kugeln ohne Zurücklegen entnommen werden, - im Unterschied zur Entnahme mit Zurücklegen.
Bevorzugtes Anwendungsgebiet der hypergeometrischen Verteilung ist die statistische Qualitätskontrolle.

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Die verallgemeinert-hypergeometrische Verteilung

Der hypergeometrischen Verteilung H N ;   M ;   n liegt ein Urnenmodell mit Kugeln von (genau) zwei verschiedenen Farben zugrunde. Verallgemeinert man diese Konstellation auf (genau) r mit r ∈ ℕ \ { 0 ;   1 } verschiedene Farben, so hat man es mit verallgemeinert-hypergeometrischen Zufallsgrößen zu tun.

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Vierfeldertafeln

Beim Berechnen der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen ist es oft zweckmäßig, sich die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten mittels einer Vier- oder Mehrfeldertafel zu veranschaulichen.
In diesem Zusammenhang geht es immer um eine Zerlegung der Ergebnismenge Ω in Ereignisse, von denen bei jeder Realisierung des entsprechenden zufälligen Vorganges stets genau eines eintritt.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit

Der Grad der Gewissheit über das Eintreten eines zufälligen Ereignisses A wird durch seine Wahrscheinlichkeit P ( A ) angegeben.
Liegt jedoch die Information über das Eintreten eines Ereignisses B vor, so kann diese die Bewertung der Eintrittschancen von A verändern, was durch die bedingte Wahrscheinlichkeit P B ( A ) beschrieben wird.

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Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten

Für zwei beliebige Ereignisse A ,   B         ( m i t       A ,   B ⊆ Ω ) gilt:
  P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B )
Dieser Additionssatz kann auf drei und mehr Ereignisse verallgemeinert werden.
Spezialfälle des Additionssatzes ergeben sich für unvereinbare bzw. unabhängige Ereignisse A und B.

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Wahrscheinlichkeiten, Berechnen

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Berechnen von Wahrscheinlichkeiten für k Erfolge bei einer Bernoulli-Kette".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

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Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten und ihre Beweise

Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten existieren grundlegende Regeln, die aus dem kolmogorowschen Axiomensystem ableitbar sind.
Diese Beweise dieser Rechenregeln gewähren Einblicke in wichtige stochastische Beweismechanismen. So besteht eine häufig angewandte Beweisidee in der Zerlegung eines Ereignisses in zwei geeignete (unvereinbare) Ereignisse.

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Geometrische Wahrscheinlichkeit

Schon sehr früh in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie hat man sich mit dem Problem des zufälligen Werfens bzw. der zufälligen Auswahl eines Punktes auf bzw. aus einem endlichen Flächenstück beschäftigt. Das mutmaßlich älteste Beispiel geht auf ISAAC NEWTON (1643 bis 1727) zurück. Im 18. Jahrhundert wurde dann der Begriff geometrische Wahrscheinlichkeit eingeführt, da es sich um Zufallsexperimente handelt, deren Versuchsausgänge geometrisch quantitativ messbare Größen sind.

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Skelett, Fische

Das Skelett des Fischs besteht aus dem Schädel, der Wirbelsäule, den Rippen und den knöchernen Flossenstrahlen. Es ist die Stütze des Fischkörpers. Die Wirbelsäule besteht aus vielen beweglich miteinander verbundenen Wirbeln. Sie verläuft vom Schädel bis zum Schwanz und trägt die Rippen (Gräten).

Mit dem Schädel ist sie fest verwachsen. Wirbelsäule und Rippen schützen die inneren Organe des Fischs.

Tiere, die im Inneren eine Wirbelsäule besitzen, gehören zu den Wirbeltieren. Fische sind also Wirbeltiere.

Skelett eines Fisches

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