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Reelle Zahlen, Rechnen

Im Bereich der reellen Zahlen sind die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Es gelten die gleichen Gesetze und Regeln wie im Bereich der rationalen Zahlen.

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Mehrteiliges Prädikat

Beim mehrteiligen Prädikat treten zu der finiten Verbform noch andere infinite Verbformen hinzu. Neben den verbalen Teilen des Prädikats werden auch nichtverbale Bestandteile unterschieden.
Im Aussagesatz steht die finite Verbform auch beim mehrteiligen Prädikat immer an zweiter Stelle. Der andere Prädikatsteil schließt den Satz in der Regel ab. Wie eine Klammer umschließen die beiden Teile des Prädikats alle anderen Satzglieder. Man spricht darum auch von der Satzklammer oder dem prädikativen Rahmen (Finite Verbform und nichtfiniter bzw. nichtverbaler Prädikatsteil rahmen die übrigen Satzglieder ein.).

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Präfixableitungen

Präfixe stehen immer vor dem Basismorphem, verändern dessen Bedeutung (abwenden, verwenden) und lassen sich vielfach kombinieren. Präfixe sind an der Wortbildung von Substantiven, Adjektiven und Verben beteiligt.
Halbpräfixe sind Wortbildungsmittel, die weitgehend noch als selbstständiges Wort empfunden werden, aber semantisch verblassen, zum Beispiel: steinreich.

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Präpositionen

Präpositionen stellen zwei Sachverhalte in ein bestimmtes Verhältnis zueinander. Diese Sachverhalte werden durch ein Substantiv (oder seinen Stellvertreter) und ein anderes Wort (Verb, Substantiv, Adjektiv, Pronomen, Adverb) ausgedrückt. Das Verhältnis kann lokaler, temporaler, modaler und kausaler Art sein.

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Kausale Präpositionen

Präpositionen stellen zwei Sachverhalte in ein bestimmtes Verhältnis zueinander. Diese Sachverhalte werden durch ein Substantiv (oder seinen Stellvertreter) und ein anderes Wort (Verb, Substantiv, Adjektiv, Pronomen, Adverb) ausgedrückt. Das Verhältnis kann lokaler, temporaler, modaler und kausaler Art sein.
Kausale Präpositionen kennzeichnen den Grund, den Anlass, den Zweck und die Einräumung.

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Lokale Präpositionen

Präpositionen stellen zwei Sachverhalte in ein bestimmtes Verhältnis zueinander. Diese Sachverhalte werden durch ein Substantiv (oder seinen Stellvertreter) und ein anderes Wort (Verb, Substantiv, Adjektiv, Pronomen, Adverb) ausgedrückt. Das Verhältnis kann lokaler, temporaler, modaler und kausaler Art sein.
Lokale Präpositionen kennzeichnen ein räumliches Verhältnis, die Lage oder die Richtung.

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Modale Präpositionen

Präpositionen stellen zwei Sachverhalte in ein bestimmtes Verhältnis zueinander. Diese Sachverhalte werden durch ein Substantiv (oder seinen Stellvertreter) und ein anderes Wort (Verb, Substantiv, Adjektiv, Pronomen, Adverb) ausgedrückt. Das Verhältnis kann lokaler, temporaler, modaler und kausaler Art sein.
Modale Präpositionen kennzeichnen die Art und Weise.

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Präpositionen, Rektion

Präpositionen stellen zwei Sachverhalte in ein bestimmtes Verhältnis zueinander. Diese Sachverhalte werden durch ein Substantiv (oder seinen Stellvertreter) und ein anderes Wort (Verb, Substantiv, Adjektiv, Pronomen, Adverb) ausgedrückt. Das Verhältnis kann lokaler, temporaler, modaler und kausaler Art sein.
Die Präpositionen selbst sind in ihrer Form unveränderlich, bestimmen aber den Kasus der ihnen folgenden deklinierbaren Wörter. Die Bestimmung des Kasus durch eine Präposition nennt man Rektion.

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Temporale Präpositionen

Präpositionen stellen zwei Sachverhalte in ein bestimmtes Verhältnis zueinander. Diese Sachverhalte werden durch ein Substantiv (oder seinen Stellvertreter) und ein anderes Wort (Verb, Substantiv, Adjektiv, Pronomen, Adverb) ausgedrückt. Das Verhältnis kann lokaler, temporaler, modaler und kausaler Art sein.
Temporale Präpositionen kennzeichnen den Zeitpunkt oder die Dauer.

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Pronomen

Das Pronomen (lat.: pro nomine = für ein Nomen [Substantiv]) wird als Stellvertreter des Substantivs oder als dessen Begleiter bezeichnet. Die verschiedenen Pronomen werden in der Regel mit kleinen Anfangsbuchstaben geschrieben (Ausnahmen bilden die Anredepronomen Sie, Ihnen usw.) und sie sind deklinierbar. Pronomen übernehmen im Satz unterschiedliche Funktionen und können deshalb in verschiedene Untergruppen eingeteilt werden.

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Einteilung der Pronomen

Pronomen sind entweder Stellvertreter oder Begleiter des Substantivs. Begleiter des Substantivs sind außerdem die Artikel. Begleiter des Substantivs kommen nie allein im Satz vor; sie sind (notwendiger) Teil der Substantivgruppe.

Stellvertreter des Substantivs sind in der Regel Satzglieder, d. h. selbstständige Teile des Satzes. Sie vertreten ein Substantiv bzw. eine ganze Substantivgruppe.

Stellvertreter des Substantivs sind die meisten Pronomen, Pronomen = für ein Nomen (Substantiv), daher auch die Bezeichnung Fürwort.

Pronomen werden nach ihrer Bedeutung in sieben Gruppen eingeteilt.

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Restklassen

Bei vielen zahlentheoretischen Überlegungen spielen Teilbarkeitsbeziehungen eine Rolle.
So kann man z. B. die Reste untersuchen, die natürliche Zahlen bei der Division durch eine Zahl b lassen.
So können bei der Division durch 5 die Reste 0, 1, 2, 3 und 4 auftreten.
Die Teilmengen K 0 , K 1 , K 2 , K 3 und K 4 der natürlichen Zahlen, die bei der Division durch 5 entstehen, heißen Restklassen modulo 5.

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Pronominaladverbien

Pronominaladverbien sind Stellvertreter für adverbiale Bestimmungen, Attribute oder Objekte. Sie werden aus den Adverbien da, hier und wo und einer Präposition gebildet.

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Rechtschreibfehler in Klausuren

In diesem Kapitel werden häufige Fehler in Klausuren behandelt. Unter anderem geht es um

  • Schreibung nach kurzem Vokal,
  • Schreibung nach Langvokal,
  • Wörter mit gleicher Lautung,
  • Groß- und Kleinschreibung,
  • Getrennt- und Zusammenschreibung.
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Reflexivpronomen

Das Reflexivpronomen weist auf den Handlungsträger (Subjekt) zurück (anaphorische Funktion).
Da es keine eigenen Formen außer sich bildet, gilt es nicht als selbstständige Wortart. Im Satz stimmt das Reflexivpronomen in Person und Numerus mit dem Subjekt überein und kann entweder im Dativ oder Akkusativ, seltener im Genitiv stehen.

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Relativ- und Interrogativpronomen

Relativpronomen werden als Stellvertreter des Substantivs gebraucht. Sie leiten einen Gliedsatz (Relativsatz) ein und verknüpfen ihn mit einem Substantiv (oder Pronomen) aus dem übergeordneten Hauptsatz.
Interrogativpronomen leiten Fragesätze ein (Interrogativsätze), können aber auch in Ausrufesätzen stehen.

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Satz

Der Satz ist eine geschlossene sprachliche Einheit, welche sich aus kleineren sprachlichen Einheiten (Wörtern und Wortgruppen) zusammensetzt. Dabei sind semantische, grammatische und intonatorische Beziehungen zu beachten.

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Satzarten

Aus der inhaltlichen Bestimmung, aber auch nach den formalen Aspekten, wie der Stellung der finiten Verbform im Satz, können bestimmte Satzarten unterschieden werden:

  • Aussagesatz (Deklarationssatz)
  • Fragesatz (Interrogativsatz)
  • Aufforderungssatz (Imperativsatz)
  • Wunschsatz (Desiderativsatz)
  • Ausrufesatz (Exklamativsatz)
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Einfacher Satz

Die kürzeste Form des einfachen Satzes stellt der ergänzungslose Satz dar. Er besteht nur aus Subjekt und Prädikat.
Wird die Satzaussage (Prädikat) nicht allein durch das Verb, sondern auch durch eine Ergänzung im Nominativ gewährleistet, spricht man vom Gleichsetzungsnominativ (prädikativer Nominativ). Die Verben „sein“, „werden“, „bleiben“, „scheinen“ und „heißen“ können einen Gleichsetzungsnominativ bilden. Er kann aber auch mit anderen Verben und der Einleitung mit „wie“ und „als“ gebildet werden.
Wird das Prädikat des Satzes mithilfe eines transitiven Verbs gebildet, heißt das, dass eine notwendige Ergänzung in einem bestimmten Kasus hinzukommt. Diese Ergänzungen sind die Objekte im Genitiv, im Dativ oder im Akkusativ.

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Satzergänzungen

Ein Satz muss mindestens ein Subjekt und ein Prädikat enthalten. Diese Satzglieder sind für einen Satz obligatorisch. Sie stellen den Satz in seiner kürzesten Form dar. Fehlt innerhalb der Satzaussage noch etwas, muss dies in einer Satzergänzung ausgedrückt werden.

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Satzgefüge

Das Erkennen des Satzgefüges ist für die Kommasetzung entscheidend. Es kommt darauf an, den Gliedsatz (oder mehrere) vom Hauptsatz zu unterscheiden.
Merkmale für einen Gliedsatz sind:

  • Die finite Verbform steht am Ende des Gliedsatzes
  • Die Art der Verknüpfung mit dem Hauptsatz
  • Die Satzteile, die er vertritt (Inhalt)
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Satzglieder

Satzglieder sind relativ selbstständige Einheiten in einem Satz, die eine bestimmte Funktion haben:
Relativ selbstständig heißt, dass Satzglieder innerhalb des Satzes verschiebbar sind (Umstellprobe).
Eine Sonderstellung nehmen die Attribute ein. Sie sind nicht selbstständig verschiebbar, sondern nur gemeinsam mit dem Satzglied, auf das sie sich beziehen. Attribute sind darum Satzgliedteile.

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Michael Stifel

MICHAEL STIFEL (1487 bis 1567), Mathematiker und lutherischer Prediger
* 19. April 1487 Eßlingen
† 19. April 1567 Jena

MICHAEL STIFEL gilt als erster bedeutender Vertreter der Mathematik, den Deutschland hervorgebracht hat. Sein aus drei Büchern bestehendes Hauptwerk, die „Mathematica integra“ (Vollständige Mathematik), wurde 1544 in Nürnberg herausgegeben. Darin stellte er das mathematische Wissen seiner Zeit vor – sowohl das überlieferte als auch das, was er selbst gefunden hatte. STIFEL schuf die Voraussetzungen für das Rechnen mit Logarithmen und entwickelte das Bildungsgesetz für Binomialkoeffizienten.

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Satzklammer

Das mehrteilige Prädikat wird immer aus einem finiten Prädikatsteil und einem oder mehreren infiniten Prädikatsteilen zusammengesetzt.
In der Regel befinden sich der finite Teil in Anfangs- und Zweitstellung und die infiniten Prädikatsteile am Ende des Satzes. Dabei werden andere Satzglieder umschlossen. Das Prädikat bildet eine Satzklammer.

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Satzteilkonjunktionen

Konjunktionen verbinden Wörter, Wortgruppen oder Teilsätze und stellen sie in ein bestimmtes Verhältnis zueinander. Sie sind in ihrer Form nicht veränderlich und bilden kein eigenes Satzglied.
Konjunktionen lassen sich nach ihrer Funktion im Satz in verschiedene Gruppen einteilen.
Satzteilkonjunktionen haben folgende Funktionen:

  • Satzteile werden in den Satz eingebaut und angeschlossen (z. B. Anschluss eines Attributs oder einer adverbialen Bestimmung)
  • Sie sind oft Ausdruck eines Vergleichs,
  • Desto und umso werden mit einem Komparativ gebraucht.

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