455 Suchergebnisse

$a=\sqrt[n]{c}$ (gesprochen: a ist gleich n-te Wurzel aus c)
Dabei heißen n der Wurzelexponent, c der Radikand und a der Wurzelwert.
Im Bereich der reellen Zahlen existiert die n-te Wurzel aus c stets, wenn c eine nichtnegative reelle Zahl und n eine natürliche Zahl $\left(n>1\right)$ ist.
Wurzeln aus negativen Zahlen existieren im Bereich der reellen Zahlen nicht.

Eine Umkehrung des Potenzierens ist das Radizieren (Wurzelziehen).
Es ist die Frage nach dem Wert von a zu beantworten, wenn in der Potenz $a^b=c$ die Werte von b und c bekannt sind.
${\text{a}}^{\text{n}}=\text{c}\left(\text{a}\in ℝ\text{;}\text{a}\ge \text{0}\text{;}\text{n}\in \mathbb{N}\text{;}\text{n}\ne \text{1;}\text{n}\ne \text{0;}\text{c}\ge \text{0}\right)$ ist gleichbedeutend mit
$\text{a}=\sqrt[\text{n}]{\text{c}}$ (gesprochen: a ist gleich n-te Wurzel aus c).
Dabei heißen n der Wurzelexponent, c der Radikand und a der Wurzelwert.

Zwei Zahlen heißen befreundet, wenn jede Zahl gleich der Summe der echten Teiler der anderen Zahl ist.
Das kleinste Paar befreundeter Zahlen ist 220 und 284.

Zwei Zahlen $a_1$ und $a_2$ heißen kongruent nach dem Modul b (modulo b), wenn sie bei Division durch b den gleichen Rest lassen, also zur gleichen Restklasse modulo b gehören.
Man schreibt: $a_1\equiv a_2$ mod b

Bei der Zahldarstellung unterscheidet man zwischen Positions- und Additionssystemen. Ein Beispiel für ein Additionsystem ist die Schreibweise römischer Zahlen.
Zur Darstellung römischer Zahlen werden insgesamt sieben Zeichen benutzt: vier Grundzeichen (I, X, C und M) sowie drei Hilfszeichen (V, L und D).

Eine Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, heißt vollkommene Zahl. Die ersten vier vollkommenen Zahlen 6, 28, 496 und 8128 waren bereits den alten Griechen bekannt.

Die Basiseinheit der Zeit ist die Sekunde (s).
Ihre Unterteilung folgt dem Dezimalsystem, wobei die Namen Dezisekunde bzw. Zentisekunde für $\frac{1}{10}$ bzw. $\frac{1}{100}$ Sekunde nicht gebräuchlich sind.
Wohl aber werden die Begriffe Millisekunde (${10}^{-3}s$) und in der Atomphysik auch Nanosekunde (${10}^{-9}s$) verwendet.
Größere Zeiteinheiten sind die Minute (min), die Stunde (h), der Tag (d), die Woche, der Monat und das Jahr.

Das Darlehen ist ein Rechtsgeschäft nach § 607 des Bürgerlichen Gesetzbuches (BGB), durch das der Gläubiger dem Darlehensschuldner eine Geldsumme oder auch eine andere vertretbare Sache zur Verfügung stellt. Der Darlehensnehmer verpflichtet sich, das Empfangene zu einem bestimmten Termin oder auf verschiedene Termine verteilt – meist mit Zinsen – zurückzuerstatten.
Ein Darlehen ist ein Buchkredit, bei dem der Kreditbetrag in einer Summe bereitgestellt wird und die Rückzahlung in festgelegten Raten oder in einer Summe am Ende der Laufzeit erfolgt.
Der Begriff Darlehen wird in der Praxis häufig synonym für Kredit verwandt.

JOHN VON NEUMANN (1903 bis 1957), US-amerikanischer Mathematiker, ungarischer Herkunft
* 28. Dezember 1903 Budapest
† 8. Februar 1957 Washington

JOHN VON NEUMANN gehört zu den bedeutendsten Mathematikern des 20. Jahrhunderts. Er ist Begründer der modernen Funktionalanalysis sowie der Spieltheorie.
Intensiv beschäftigte sich VON NEUMANN mit Fragen elektronischer Rechnersysteme, er gilt als Wegbereiter der sogenannten Computer-Architektur.

Prozentangaben lassen sich grafisch durch Kreisdiagramme, Streifendiagramme, Säulendiagramme oder Liniendiagramme veranschaulichen. Welche Art der Darstellung günstig ist, hängt vom Sachverhalt ab.
Kreisdiagramme und Streifendiagramme eignen sich zur Darstellung von Größenverhältnissen und Anteilen.
Wenn z. B. zeitliche Abläufe und Entwicklungstendenzen darzustellen sind, ist ein Liniendiagramm (für mehrere Sachverhalte) oder ein Säulendiagramm (für einen Sachverhalt) sinnvoll.

Das Kreditinstitut erlaubt dem Inhaber eines Giro-Kontos sein Konto bei Bedarf zu überziehen.
Es wird mehr Geld benötigt als sich gerade auf dem Giro-Konto befindet. Um die anstehenden Zahlungen tätigen zu können, muss ein Dipositionskredit in Anspruch genommen werden.

Sowohl bei Geldanlagen als auch bei Krediten gibt es die Möglichkeit, für die Dauer des Geschäfts einen unveränderlichen, festen Zins zu vereinbaren oder eine Zinsanpassung zuzulassen.
Sparbücher haben im Normalfall einen variablen Zins, Festgelder dagegen einen unveränderlichen Zinssatz.
Bei Krediten gibt es Festzinsdarlehen für Anschaffungen oder den Dispositionskredit (Dispo) mit einem variablen Zins.

Grundwerte können mit der Formel $G=\frac{W}{p}\cdot 100$ berechnet werden
(p: Prozentzahl; W: Prozentwert).

Dieser Kredit, auch Anschaffungskredit genannt, dient vorrangig der Finanzierung langlebiger Konsumgüter mit hohem Gebrauchswert, z. B. Autos und Möbel.

• Die Laufzeit beträgt zwischen 12 und 72 Monaten.
• Der Zinssatz bleibt über die gesamte Laufzeit konstant.
• Die Kreditsumme wird bar ausbezahlt oder dem Girokonto des Kreditnehmers gutgeschrieben.
• Die Zinszahlung und Rückzahlung (Tilgung des Darlehens) erfolgen in gleichbleibenden Monatsraten.

Ratenkredite werden auch häufig als kurzfristige Kredite von Versandhäusern, über Homeshopping, Teleshopping angeboten.

Eine wichtige Anwendung der Zinseszinsrechnung ist die Ratenzahlung.
Hierbei wird berechnet, welches Endkapital $K_n$ sich ergibt, wenn bei bekanntem Zinssatz jährliche Zahlungen (die sogenannten Raten) geleistet werden. Dabei ist zu unterscheiden, ob die Zahlungen am Anfang (vorschüssige Zahlung) oder am Ende (nachschüssige Zahlung) eines jeden Jahres erfolgen. Wenn man die Größe der Rate und die Anzahl der Jahre kennt, kann man den Zahlungsendwert ermitteln.

Bei Zahlungen gewährt der Rechnungssteller (Zahlungsempfänger) oftmals einen Nachlass, wenn gewisse Fristen eingehalten werden. Dieser Nachlass heißt Skonto (Mehrzahl – Skonti).

Als Sollzinsen bezeichnet man aus der Sicht der Bank die Zinsen, die der Kreditnehmer für einen erhaltenen Kredit zahlen muss.
Habenzinsen sind die Zinsen, die die Bank den Anlegern für die Sparkonten zahlt.
Die Habenzinsen liegen in der Regel unter den Sollzinsen.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Monats- und Tageszinsen".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

4. Jh. bis um 300 v. Chr.: Das babylonische Zahlbezeichnungssystem mit der Basis 60 (das noch in unserer Winkel- und Zeitmessung fortlebt) gelangt in einem langen Reifungsprozess mit der Erfindung der Null zum Abschluss.

Um 300 v. Chr. bis um 1200: Im Römischen Reich, später in ganz Europa, ist der Abacus das allgemein genutzte Rechenhilfsmittel. (Unabhängig davon ist er zu nicht genau fixierbaren Zeiten auch in fast allen ostasiatischen Ländern in Gebrauch gekommen.)

7. Jh.: Das Positionssystem mit der Basis 10 wird in Indien entwickelt, breitet sich im 9. Jh. in den islamischen Ländern aus und kommt ab dem Ende des 10. Jh. auf verschiedenen Wegen nach Europa.

13. bis 16. Jh.: Das schriftliche („algorithmische“) Rechnen setzt sich allmählich in ganz Europa (außer Russland) gegen das Abacusrechnen durch. Großen Anteil daran haben Rechenmeister wie ADAM RIES mit ihren Rechenschulen und Rechenbüchern.

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Prozent- und Zinsrechnung".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

Wenn man das Kapital, den Zinssatz und die entsprechenden Jahres-, oder Tageszinsen kennt, kann man die Zeitspannen (Anzahl der Jahre, Monate bzw. Tage), für die die Zinsen anfallen, berechnen.
Je nachdem, welche Werte bekannt sind, wird dann die Formel für Jahres-, Monats - oder Tageszinsen verwendet.

Unter Zinsen versteht man den Preis für zeitweilig überlassenes Geld. Für den Kreditgeber sind Zinsen der Ertrag aus der Geldanlage. Für den Kreditnehmer sind die Zinsen die Kosten für das erhaltene Geld.
Das Zinsniveau hängt ab von der allgemeinen Wirtschaftslage und der Politik der Europäischen Zentralbank.
Der genaue Zinssatz für eine Geldanlage oder einen Kredit ergibt sich aus dem allgemeinen Zinsniveau sowie der Zinspolitik der entsprechenden Bank.
Entscheidend ist die Laufzeit, die Höhe der Anlage des Kredites und das Risiko, das die Bank beispielsweise bei der Vergabe eines Kredites eingeht.

Eine der wichtigsten Anwendungen der Prozentrechnung ist die Zinsrechnung.
Dabei entsprechen folgende Begriffe einander:
Grundwert G und Kapital K;
Prozentsatz p% und Zinssatz p%;
Prozentwert W und Zinsen Z

Bei der kaufmännischen Zinsrechnung sind häufig Zinsen zu einem feststehenden Zinssatz zu berechnen, wobei aber Unterschiede bei den zu verzinsenden Kapitalwerten sowie den Zeiten auftreten können. Hierbei ist es zweckmäßig, summarische Zinsen zu berechnen.

Wenn ein Kapital über längere Zeiträume verzinst wird, werden die anfallenden Zinsen im Allgemeinen dem Kapital zugeschlagen und im folgenden Jahr mit verzinst.
Die Rechnung dafür heißt Zinseszinsrechnung.
Dabei wächst ein Anfangskapital $K_0$bei einem Prozentsatz p % über einen Zeitraum von n Jahren auf ein Endkapital $K_n$.