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CHARLES BABBAGE (1791 bis 1871), englischer Erfinder
* 26.12.1791 London
† 18.10.1871 London

CHARLES BABBAGE war Mathematikprofessor in Cambridge. In der Geschichte der Rechentechnik hat er dadurch Ruhm erworben, dass er als erster einen programmgesteuerten mechanischen Ziffernrechner erdachte.

Ein Körper heißt gerades Prisma, wenn er von zwei zueinander kongruenten und parallelen n-Ecken und von n Rechtecken begrenzt wird. Die n-Ecke heißen Grundfläche und Deckfläche des Prismas. Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Höhe des Prismas.

Außer Prismen gibt es weitere ebenflächig begrenzte Körper, die spezielle Bezeichnungen haben. Es sind dies der Prismatoid, der Obelisk oder Ponton und der Keil. Das Volumen dieser Körper lässt sich mit der keplerschen Fassregel berechnen.

Eine Projektion ist eine Abbildung des Raumes auf eine oder mehrere Ebenen (Bildebenen).
Sind die Geraden durch die Punkte des räumliches Gebildes und durch die entsprechenden Bildpunkte parallel zueinander, so spricht man von einer Parallelprojektion.
Schneiden sich die Geraden durch die Punkte und zugehörigen Bildpunkte alle in einem Punkt, so handelt es sich um eine Zentralprojektion.

Ein Körper heißt Pyramide, wenn er von einem Dreieck, Viereck, Fünfeck usw. als Grundfläche und von Dreiecken als Seitenflächen begrenzt wird, die einen Punkt S gemeinsam haben. Der Punkt S heißt Spitze der Pyramide. Der Abstand der Spitze der Pyramide von der Grundfläche heißt Höhe der Pyramide. Der Fußpunkt der Höhe ist der Fußpunkt des Lotes von der Spitze in die Grundfläche. Die Kanten der Grundfläche nennt man Grundkanten, die Kanten der Seitenfläche heißen Seitenkanten.

Wird eine Pyramide durch eine zur Grundfläche der Pyramide parallele Ebene geschnitten, so entstehen ein Pyramidenstumpf und die zugehörige Ergänzungspyramide.

Würfel und Quader können im Schrägbild oder Zweitafelbild dargestellt werden.
Um möglichst viele Flächen in wahrer Größe abzubilden, wird der Körper so dargestellt, dass einige Begrenzungsflächen parallel zur Grundriss- bzw. Aufrissebene sind.
Ein Schrägbild lässt sich leicht auf Papier mit Quadratraster zeichnen. Die Tiefenlinien können in Richtung der Diagonalen der Quadrate gezeichnet werden.

Eine der Projektionsarten ist die Zentralprojektion. Man findet sie z. B. in Fotografien und in Landschaftsgemälden. Beim Anfertigen von Zeichnungen in der Malerei und Architektur müssen ihre Eigenschaften beachtet werden, um einen richtigen Eindruck von der räumlichen Tiefe zu vermitteln. Entscheidend ist die Beachtung der Fluchtpunkte der Darstellung.

Mithilfe von Baumdiagrammen lassen sich Vörgänge, die aus mehreren Stufen (Teilvorgängen) bestehen, veranschaulichen. Das betrifft sowohl kombinatorische Probleme als auch mehrstufige Zufallsexperimente (Zufallsversuche).

DANIEL BERNOULLI, Schweizer Mathematiker, Physiker und Mediziner
* 08.02.1700 Groningen
† 17.03.1782 Basel

Auf mathematischem Gebiet beschäftigte sich DANIEL BERNOULLI vor allem mit Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das sogenannte Petersburger Paradoxon konnte erst Anfang des 20. Jahrhunderts gelöst werden. Große Anerkennung erreichte DANIEL BERNOULLI für seine wissenschaftlichen Leistungen auf dem Gebiet der Differenzialrechnung.

JAKOB BERNOULLI, Schweizer Mathematiker
* 27. Dezember 1654 Basel
† 16. August 1705 Basel

JAKOB BERNOULLI gilt als einer der Hauptvertreter der Infinitesimalrechnung und Reihenlehre seiner Zeit. Gemeinsam mit seinem Bruder Johann entwickelte er den „Leibnizschen Calculus“ weiter.
Mit dem aus seinem Nachlass im Jahre 1713 herausgegebenen Buch „Ars conjectandi“ wurde JAKOB BERNOULLI zum Begründer einer Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In diesem Werk wird u. a. die Anwendung der Kombinatorik auf Glücks- und Würfelspiele beschrieben und das Gesetz der großen Zahlen formuliert.

Tabellenkalkulationen und Computeralgebrasysteme (CAS) eignen sich auch als Hilfsmittel zur Simulation realer Vorgänge. Mithilfe eines integrierten Zufallszahlengenarators ist es möglich, verschiedene Zufallsexperimente zu simulieren und mathematisch auszuwerten.

Mithilfe des Erwartungswertes der Zufallsgröße Gewinn lassen sich Spiele beurteilen.
Ein Spiel heißt fair, wenn der Erwartungswert des (Brutto-)Gewinns gleich dem Einsatz e ist, d. h., wenn
$E\left(G_B\right)=e$
gilt.

Werden Vorgänge mit zufälligem Ergebnis unter gleichen Bedingungen sehr oft wiederholt und wird dabei ein bestimmtes Ereignis E betrachtet, so stellt man fest, dass die relative Häufigkeit $h{}_n\left(E\right)$ für das Eintreten dieses Ereignisses immer weniger um einen festen Wert schwankt. Dies wird als Stabilwerden der relativen Häufigkeit bezeichnet und ist eine Erfahrungstatsache, die auch als empirisches Gesetz der großen Zahlen bekannt ist. Jener stabile Wert der relativen Häufigkeit kann als Maß (Schätzwert) für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von E gewählt werden.

Ein Stängel-Blatt-Diagramm (bzw. Stamm-Blätter-Diagramm) ist eine Möglichkeit, ungeordnet erfasste Daten für statistische Untersuchungen aufzubereiten. Dabei erfolgt ein Aufspalten der Daten in einen Stängel- und einen Blattteil.

Die mathematische Statistik beschäftigt sich mit dem zahlenmäßigen Erfassen, dem Darstellen und dem Untersuchen bzw. Bewerten von Massenerscheinungen in Natur, Gesellschaft und Technik.
Erhebungen von Angaben über Bevölkerungszahlen und Besitzverhältnisse (Volkszählungen) hat es schon vor und zu Beginn unserer Zeitrechung gegeben. Im 18. Jahrhundert begann man, bevölkerungsstatistische Massenerscheinungen zu untersuchen. Ausgehend von Geburten- und Sterbelisten wurde nun nach Ursachen bestimmter Sterbehäufigkeiten und nach Regelmäßigkeiten, etwa bei der Verteilung von Jungen- und Mädchengeburten, gefragt. Die Daten wurden jeweils in Tabellen oder grafischen Darstellungen erfasst und auf dieser Basis dann Berechnungen durchgeführt. Die Verwendung solcher Methoden kennzeichnet die beschreibende (deskriptive) Statistik.

Mithilfe der beurteilenden Statistik werden aus Daten statistischer Untersuchungen Rückschlüsse auf unbekannte Größen wie Wahrscheinlichkeit oder Erwartungswert gezogen, um möglichst zweckmäßige Entscheidungen treffen zu können. Wesentliche Methoden sind das Schätzen unbekannter Größen (Parameter) auf Grundlage der Untersuchung einer Stichprobe sowie das Testen von Hypothesen.

Häufigkeitsverteilungen können sich trotz gleicher Mittelwerte (bzw. gleicher Zentralwerte) erheblich unterscheiden, wenn deren Werte unterschiedlich um den Mittelwert „streuen“. Zur Charakterisierung dieses Sachverhalts dienen die sogenannten Streumaße (Streuungsmaße).

Viele Probleme der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich mithilfe des Urnenmodells veranschaulichen (simulieren). Dazu wird angenommen, dass sich in einem Gefäß (der Urne) eine bestimmte Anzahl (unterscheidbarer) Kugeln befinden und dass aus diesem Gefäß eine entsprechende Anzahl von Kugeln nacheinander bzw. auf einen Griff gezogen werden.

Varianz und Standardabweichung kennzeichnen die Streuung der Verteilung einer Zufallsgröße um den Erwartungswert $E\left(X\right)$.
Die Varianz berechnet sich folgendermaßen $V\left(X\right)={\left[x_1-E\left(X\right)\right]}^2\cdot p_1+{\left[x_2-E\left(X\right)\right]}^2\cdot p_2+\mathrm{...}+{\left[x_k-E\left(X\right)\right]}^2\cdot p_k$
(wobei $p_1,p_2\mathrm{...}{p}_k$ die Wahrscheinlichkeiten der auftretenden Werte $x_1,x_2\mathrm{...}{x}_k$ der Zufallsgröße X sind).
Unter der Standardabweichung wird die Wurzel aus der Varianz verstanden.

Der Begriff Menge wird in der Mathematik als Grundbegriff verwendet, also nicht mit anderen Begriffen definiert.
Zusammenfassungen von beliebigen wirklich existierenden oder gedachten Dingen zu einem Ganzen werden als Mengen bezeichnet.
Die zusammengefassten Dinge sind die Elemente der Menge.

Pyramide und Kreiskegel kann man im Schrägbild bzw. im Zweitafelbild darstellen.
In Kavalierprojektion wird das Schrägbild sehr anschaulich dargestellt.
Bei einer senkrechten Zweitafelprojektion erfolgt die Darstellung gleichzeitig in zwei Ebenen.

Ein Quader ist ein gerades Prisma mit paarweise zueinander kongruenten Rechtecksflächen. Ein Quader hat sechs Begrenzungsflächen, zwölf Kanten und acht Ecken.

Der Soma-Würfel besteht aus sieben Teilen. Es handelt sich um Körper, die jeweils aus nicht mehr als vier Würfeln gleicher Größe zusammengesetzt sind.
Die grundsätzliche Aufgabe besteht darin, die sieben Soma-Teile zu einem Würfel aus 27 Einheitswürfeln zusammen zu fügen. Dafür gibt es immerhin 240 Möglichkeiten.

Manchmal braucht man für ein Geschenk eine passende Verpackung. So eine Verpackung lässt sich schnell selbst anfertigen.
Beispiele für eine Verpackung sind eine sechsseitiges Prisma und ein Tetraeder.