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Buddenbrooks

Der 1900 erschienene Roman „Buddenbrooks. Verfall einer Familie“ begründete THOMAS MANNs Weltruhm und wurde zu einem wahren Longseller.

Über vier Generationen hinweg ist die Geschichte einer Lübecker Patrizierfamilie verfolgt, ihr Weg vom blühenden Getreidehandelshaus bis zum Untergang mit dem Tod des letzten männlichen Nachkommens, des schwächlichen kleinen Hanno, der seinem Wesen nach kein Kaufmann, sondern eine Künstlernatur ist.

Am Beispiel dieser Familie ist repräsentativ deutsche Geschichte eingefangen von der bürgerlichen Aufstiegsphase in der Zeit der Aufklärung bis zum Spätkapitalismus der Gründerzeit.

Bunte Steine

Der Schriftsteller, Pädagoge und „begeisterte Landschaftsmaler“ (mehr als 160 Zeichnungen, Aquarelle und Ölbilder stammen aus seiner Hand) ADALBERT STIFTER (1805–1868) veröffentlichte seine Erzählungen „Bunte Steine“ 1853. Benannt sind diese sechs Geschichten nach Gesteinsvorkommen in seiner Heimat Oberösterreich. Außer der Erzählung „Katzensilber“ waren sie alle bereits in Zeitschriften abgedruckt worden. „Kalkstein“, z. B., erschien 1848 unter dem Titel „Der arme Wohltäter“, „Granit“ 1849 als „Die Pechbrenner“ und „Turmalin“ 1852 unter dem Titel „Der Pförtner im Herrenhause“.

STIFTER gilt als einer der bedeutendsten österreichischen Autoren des 19. Jahrhunderts. Unumstritten ist er jedoch der bedeutendste Biedermeierautor Österreichs. In unnachahmlicher Detailtreue und Ausdrucksgabe schilderte er Menschen, Landschaft und Natur. Seine Figuren „sollen nur durch das wirken, was sie sind ...“, bemerkte der Autor in der Vorrede zu seiner Sammlung. Er bevorzugte den mittleren Helden:

„Großes oder Kleines zu bilden, hatte ich bei meinen Schriften überhaupt nie im Sinne ...“

THOMAS MANN sagte über den Verfasser der „Bunten Steine“:

„Stifter ist einer der merkwürdigsten, heimlich kühnsten und wunderlich packendsten Erzähler der Weltliteratur“.

Der Erzählband war ursprünglich als Kinderbuch geplant. Die Erzählung „Bergkristall“ geht auf eine Begegnung des Autors mit zwei Kindern in Hallstatt zurück, die beim Erdbeerensammeln von einem Unwetter überrascht worden waren und unter einem Felsen Schutz gesucht hatten. Er komponierte daraus eine Weihnachtsgeschichte (1845: „Der heilige Abend“), der einen glücklichen Ausgang schenkte: Die Kinder werden zwar von den Gewalten der Natur geprüft, können aber gerettet werden .

Pedro Calderón de la Barca

17. Januar 1600 in Madrid
25. Mai 1681 in Madrid

PEDRO CALDERON DE LA BARCA Y BARREDA GANZALEZ DE HENAO RUIS DES BLASCO Y RIAÑO wurde als Sohn eines Schatzmeisters am spanischen Königshof geboren. 1614 begann er eine Ausbildung am angesehenen Colegio Imperial der Jesuiten. Danach studierte er an der Universität Salamanca. Als Neunzehnjähriger gewann er bereits seinen ersten Literaturpreis.
CALDERÓN DE LA BARCAs unter dem Einfluss von Konzeptismus und Culteranismo gestalteten Werke gelten als Höhepunkt des spanischen Barock.

Catull

* um 87 v. Chr. in Verona
† um 54 v. Chr. in Rom

CATULL (GAIUS VALERIUS CATULLUS) war ein lateinischer Lyriker, der als einer der bedeutendsten Vertreter der altrömischen Versdichtung angesehen wird. Er beschäftigte sich mit der Erschließung griechischer Literatur für die lateinische Sprache und wurde stark von der griechischen Lyrikerin SAPPHO beeinflusst.
CATULL beherrschte viele Genres der lateinischen Lyrik (Brief, Epigramm, Mono- und Dialog, Elegie, Epyllion). Er gilt als Meister des lateinischen Epigramms und des Epyllions. Er verfasste u. a. Hochzeitsgedichte, Elegien, Freundschafts- und Trinklieder sowie Spottverse. Berühmt sind seine „Liebeslieder auf Lesbia“.

Miguel de Cervantes Saavedra

* vermutl. am 29. September 1547 in Alcalá de Henares
† 23. April 1616 in Madrid

Der Spanier MIGUEL DE CERVANTES SAAVEDRA begann als Lyriker und Dramatiker. Seine Gedichte folgen zunächst dem petrarkisierenden Stil, später verwenden sie Formen der traditionellen spanischen Lyrik. Sein bis in die heutige Zeit hinein reichender Ruhm gründet jedoch auf seinem erfolgreichen Ritterroman „Der sinnreiche Junker Don Quijote von der Mancha“.

CERVANTES SAAVEDRAs literarisches Werk ist der Höhepunkt des spanischen Siglo de oro. Es spiegelt vollendet die kulturelle Blüte, in der sich der politische und ökonomische Niedergang Spaniens bereits ankündigte und den tiefen Desillusionierungsprozess, dem er mit ironischer Resignation begegnete. Der Premio Miguel de Cervantes ist der höchste spanische Literaturpreis.

Geoffrey Chaucer

* um 1340 in London
† 25. Oktober 1400 in London

Der mittelenglische Dichter GEOFFREY CHAUCER wurde um 1340 als Sohn eines wohlhabenden Londoner Weinhändlers geboren. Berühmtheit erlangte er als Verfasser der Canterbury Tales, in denen er verschiedene Erzählformen des Spätmittelalters (Ritterromanze, Heiligenlegende, Schwankerzählung) aufgreift und ein buntes, wirklichkeitsnahes Panorama des englischen Lebens am Ausgang des Mittelalters entwirft.

Matthias Claudius

* 15.08.1740 in Reinfeld (Holstein)
† 21.01.1815 in Hamburg

MATTHIAS CLAUDIUS (Pseudonym: ASMUS) war ein deutscher Journalist und Dichter des 18. Jahrhunderts, der heute weitgehend unbekannt ist. Bekannt wurde er vor allem als Herausgeber und Mitautor der Zeitschrift „Der Wandsbeker Bothe“ und durch seine lyrischen Dichtungen, die durch ihre volkstümliche Schlichtheit und tiefe Frömmigkeit beeindrucken. So ist sein „Abendlied“ („Der Mond ist aufgegangen“) noch heute in den Volksliederbüchern zu finden.
Neben seinen journalistischen Artikeln und volksliedhaften Dichtungen verfasste CLAUDIUS – selbst Mitglied einer Freimaurerloge – freimaurerische Tafellieder und übersetzte freimaurerische Bücher aus dem Französischen und Englischen.

Dadaismus

Die Dadaisten waren konsequente Gegner des Krieges. Als zumeist aus kriegführenden Ländern geflüchtete Exilanten ließen sie sich zunächst im schweizerischen Zürich nieder, wo im legendär gewordenen Cabaret Voltaire eine Sammelbewegung entstand, die sich nach dem Begriff dada, dem französischen Wort für Steckenpferd nannte.

Man hatte die Bezeichnung für die Literaturrichtung willkürlich gewählt: Der in Rumänien geborene Dichter, Essayist und Redakteur TRISTAN TZARA schlug das französische Wörterbuch auf, zeigte spontan auf einen Begriff und schon war der Name gefunden.

Auf der Basis des Zufalls und der Beliebigkeit entstanden collagenartige Texte, die oft mit musikalischer Untermalung vorgetragen wurden.

Fische

Alle Vertreter der Fische leben im Wasser. Lebensräume der Fische sind die Binnengewässer mit ihrem Süßwasser (Süßwasserfische) und die Meere mit ihrem Salzwasser (Meeresfische).

Fische haben einen stromlinienförmigen Körper. Für die Fortbewegung besitzen sie Flossen.

Im Inneren des Körpers befindet sich das Skelett mit der Wirbelsäule. Fische sind Wirbeltiere.

Fische atmen durch Kiemen.

In Bezug auf den Nahrungserwerb werden die Fische in Raub- und Friedfische eingeteilt. Fische sind wichtige Glieder in Nahrungsketten.

Die Fortpflanzung und Entwicklung der Fische findet im Wasser statt. Die Eier werden außerhalb des weiblichen Körpers befruchtet (äußere Befruchtung).

Die Dadaistischen Zentren

1916 wurde in Zürich das Cabaret Voltaire gegründet. Im selben Jahr entstand auch die Dada-Bewegung in New York. Erst am 21.2.1918 konnte in Berlin der Club Dada gegründet werden. JOHANNES THEODOR BAARGELD, MAX ERNST und HANS ARP waren die Gründer der Kölner Dada-Gruppe. Das dadaistische Manifest der Züricher und Berliner wurde 1918 herausgegeben („Was ist der Dadaismus und was will er in Deutschland?“). In ihm wurden Forderungen nach grundlegenden Veränderungen in der Gesellschaft laut.

Das Fest auf Solhaug

HENRIK IBSEN (1828–1906) war in den 50er-Jahren des 19. Jahrhunderts am norwegischen Nationaltheater als Theaterdichter, Bühnendirektor und Regisseur beschäftigt. Dafür schrieb er eine Reihe Auftragsstücke u. a. „Das Fest auf Solhaug“.

„'Das Fest auf Solhaug' habe ich in Bergen geschrieben, im Sommer 1855, .... Das Stück wurde daselbst den 2. Januar 1856 in einer Festvorstellung zur Erinnerung an den Stiftungstag der norwegischen Bühne zum ersten Mal aufgeführt.“,

schrieb IBSEN in seiner Vorrede und davon, wie erfolgreich das Stück beim Publikum ankam. Aber kurze Zeit später wandelte sich die Stimmung der Kritiker: Das „Fest“ wurde gnadenlos verrissen:

„Ihre kritischen Gedanken waren längst von anderen gedacht und ausgesprochen, ihre Meinungen längst anderswo formuliert worden. Geborgt war ihre ganze ästhetische Theorie; geborgt war ihre ganze kritische Methode; geborgt war von Anfang bis Ende, im Großen wie im Kleinen die polemische Taktik, deren sie sich bedienten. Ja sogar ihre Gemütsstimmung, sie war geborgt. Geborgt, geborgt war alles. Das einzige Originale dabei war, daß sie das Geborgte immer und ewig verkehrt und zur Unzeit anbrachten.“

So urteilte der Autor 1883 über die „junge Literaturkritik“ in Oslo. Das obige Zitat belegt sehr lebendig, wie groß die Kluft zwischen Literaturkritikern und Literaten schon damals sein konnte. Es bedarf nicht immer des Einflusses nur eines Literaturpapstes.

Diophantische Gleichungen

Eine Gleichung der Form $a x + b y = c$ mit ganzzahligen Koeffizienten a, b und c, für die ganze Zahlen x und y als Lösungen gesucht sind, heißt eine (lineare) diophantische Gleichung in zwei Unbekannten.
Diophantische Gleichungen können gelöst werden durch systematisches Probieren, mit der Methode der korrespondieren Kongruenzen, mittels formaler Bruchschreibweise sowie mithilfe des euklidischen Algorithmus.

Lineare Gleichungssysteme (Matrixschreibweise)

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren Gleichungen (im Sonderfall nur aus einer Gleichung), deren Lösungen alle Gleichungen des Systems erfüllen müssen.
Die Lösung eines linearen Gleichungssystems ist der Durchschnitt der Lösungsmengen der einzelnen Gleichungen.

Goniometrische Gleichungen mit einer Winkelfunktion

Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zur direkten Bestimmung der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.
Goniometrische Gleichungen mit nur einer Winkelfunktion und gleichem Argument lassen sich manchmal relativ einfach lösen (etwa indem sie durch Substitution auf algebraische Gleichungen zurückgeführt werden). Treten verschiedene Argumente auf, so kann durch Anwenden von Additionstheoremen und Winkelbeziehungen versucht werden, eine Gleichung mit Winkelfunktionen des gleichen Arguments zu erreichen.

Goniometrische Gleichungen mit mehreren Winkelfunktionen

Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zum direkten Bestimmen der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.
Tritt die Variable als Argument von verschiedenen Winkelfunktionen auf, so versucht man so umzuformen, dass die Gleichung auf eine solche mit nur einer Winkelfunktion reduziert wird. Bei diesen Umformungen helfen Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen.

Heron von Alexandria

HERON VON ALEXANDRIA hat etwa in der zweiten Hälfte des 1.Jahrhunderts gelebt und stammt vermutlich aus Ägypten. Seine Lebensdaten werden in den einzelnen Quellen unterschiedlich angegeben.
HERON war ein äußerst vielseitiger Mathematiker und Naturforscher.
Von seinen Werken war besonders die „Geometrica“, eine Zusammenstellung von Formeln und Aufgaben, populär.
Intensiv beschäftigte er sich auch mit Problemen der Mechanik und Optik.

Felix Christian Klein

* 25. April 1849 Düsseldorf
† 22. Juni 1925 Göttingen

FELIX KLEIN wirkte u.a. in Erlangen, München, Leipzig und Göttingen. An allen Wirkungsstätten bemühte er sich erfolgreich, die Stellung der Mathematik zu verbessern, und hatte insbesondere großen Anteil an dem Aufstieg Göttingens zu einem führenden Zentrum der mathematischen Forschung.
Als wichtigste Forschungsergebnisse KLEINS sind zum einen die projektive Begründung der nichteuklidischen Geometrien, also jener Geometrien, in denen das Parallelenpostulat nicht erfüllt ist, und zum anderen die Systematisierung der Geometrien im Rahmen des „Erlanger Programms“ zu nennen. Erwähnenswert ist ferner sein Bemühen um die Verbesserung des mathematischen Unterrichts an den Schulen.

Logarithmusgleichungen

Eine Gleichung nennt man Logarithmengleichung, wenn mindestens eine freie Variable (Unbekannte) als Logarithmus (zu einer beliebigen Basis a) auftritt.

Nutzpflanzen, ausländische

Zu den ausländischen Nutzpflanzen gehören u. a. Obst-, Gemüse-, Öl-, Faser- und Genusspflanzen. Der Mensch nutzt Teile von ihnen als Nahrungsmittel, Futtermittel oder genussmittel sowie zur Herstellung von Textilien.

Lösbarkeitskriterien für homogene lineare Gleichungssysteme

Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung). Dieser ist genau dann die einzige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist.
Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als die Anzahl der Variablen, so besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.

Lösbarkeitskriterien für inhomogene lineare Gleichungssysteme

Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Ist dieser gleich der Anzahl der Variablen, so existiert genau eine Lösung; ist er kleiner als die Anzahl der Variablen, dann existieren unendlich viele Lösungen.
Ist der Rang der Koeffizientenmatrix kleiner als der Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix, dann besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.

Cramersche Regel

Lineare Gleichungssysteme können mithilfe von Determinanten gelöst werden. Eine entsprechende Regel dazu entwickelte der Schweizer Mathematiker GABRIEL CRAMER (1704 bis 1752).

Restklassen

Jede positive ganze Zahl m gestattet es, in der Menge $ℤ$ der ganzen Zahlen eine Relation der folgenden Art zu definieren:

Niccolò Tartaglia

* um 1500 Brescia;
† 14. Dezember 1557 Venedig

NICCOLÒ TARTAGLIA war Rechenmeister in seiner Heimatstadt Brescia sowie u.a. in Verona und Venedig. Anlässlich eines Rechenwettstreits beschäftigte er sich intensiv mit dem Lösen kubischer Gleichungen. Die von TARTAGLIA gefundene Lösungsformel für derartige Gleichungen ist heute unter dem Namen cardanische Formel bekannt.

Teilbarkeitsregeln (Anwendung der Kongruenzrechnung)

Als Beispiel für die Anwendung der Kongruenzrechnung werden hier mit deren Hilfe einige Teilbarkeitsregeln (so für 9 und 11) bewiesen. Diese Regeln können auch für Rechenkontrollen genutzt werden.