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Die Fläche einer ebenen Figur umfasst alle Punkte, die sich im Inneren oder auf dem Rand der Figur befinden.
Zwei Figuren sind flächengleich (die Flächen sind gleich groß, die Figuren haben den gleichen Flächeninhalt), wenn sie so in Teilflächen zerlegt werden können, dass jede der Teilflächen in jeder Figur enthalten ist.
Zum Bestimmen des Flächeninhalts einer Figur kann diese mit Einheitsflächen, zum Beispiel mit Quadraten, ausgelegt werden. Die Maßzahl gibt dann die Anzahl der Einheitsquadrate an, die zum Auslegen der Figur benötigt werden.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks kann als Produkt der Seitenlängen berechnet werden.

Zwischen Funktionswerten der verschiedenen Winkelfunktionen bestehen vielfältige Beziehungen, deren Kenntnis für die Untersuchung theoretischer Zusammenhänge wie auch für Berechnungen sehr vorteilhaft sein können. Dies betrifft sowohl die Funktionswerte verschiedener Winkelfunktionen zu ein und demselben Argument als auch die Werte einer bestimmten Winkelfunktion für verschiedene Argumente.

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Eigenschaften von Funktionen".

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Lineare Funktionen".

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Eine Aussageform ist eine sinnvolle sprachliche Äußerung, die mindestens eine (freie) Variable enthält und die zur Aussage wird, wenn für die Variable(n) ein Element aus dem Grundbereich eingesetzt wird.

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Quadratische Funktionen".

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Sinus- und Kosinusfunktionen".

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Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[n]{x^m}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
heißen Wurzelfunktionen.
Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt:
$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}\left(x\ge 0;m,n\in \mathbb{N};m\ge 1;n\ge 2\right)$
Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im weiteren Sinne ebenfalls alle Funktionen, in deren Funktionsterm das Argument x als Bestandteil eines Wurzelradikanden auftritt, z. B. also:
$f\left(x\right)=\sqrt[4]{x-2},g\left(x\right)=5\sqrt{4-x^3}$

Eine Möglichkeit, eine Maßeinheit zum Messen von Winkeln zu erhalten, ist die Teilung eines Kreises durch Radien in deckungsgleiche Teile (Kreissektoren). Dies führt zum Gradmaß.
Wählt man den Radius 1 (also den Einheitskreis), kann zu jedem Winkel $\alpha$ die Länge des Kreisbogens b angegeben werden.
Das Bogenmaß b eines Winkels $\alpha$ ist die Maßzahl der Länge des zugehörigen Kreisbogens auf dem Einheitskreis.

Zu den Grundkonstruktionen in der Geometrie werden im Allgemeinen die folgenden mit Zirkel und Lineal auszuführenden Konstruktionen gezählt:

1. Halbieren einer Strecke (die Mittelsenkrechte errichten)
2. Halbieren eines Winkels (die Winkelhalbierende konstruieren)
3. Errichten der Senkrechten zu einer Geraden in einem Punkt der Geraden
4. Fällen des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade

DAVID HILBERT (1862 bis 1943), deutscher Mathematiker
* 23. Januar 1862 Königsberg
† 14. Februar 1943 Göttingen

DAVID HILBERT zählt zu den bedeutendsten Mathematikern zu Beginn des 20. Jahrhunderts. Er wirkte fast 40 Jahre in Göttingen, dem damaligen mathematischen Zentrum Deutschlands.
HILBERT beschäftigte sich mit vielen Teilgebieten der Mathematik, u. a. mit der axiomatischen Grundlegung der Geometrie, Problemen der Zahlentheorie sowie mit Fragen der Relativitätstheorie. Auf dem Internationalen Mathematikerkongress 1900 in Paris formulierte er seine 23 berühmten mathematischen Probleme, denen sich die Mathematiker verstärkt zuwenden sollten. Einige dieser Probleme sind bis heute ungelöst.

HIPPOKRATES VON CHIOS (griechischer Mathematiker, um 440 v. Chr.) war der berühmteste Geometer des 5. Jh. v. Chr. Von ihm stammt nach Überlieferung die erste zusammenfassende Darstellung geometrischen Wissens seiner Zeit unter dem Titel „Elemente“ nach dem Schema Voraussetzung, Satz und Beweis.
Eng verbunden ist der Name HIPPOKRATES auch mit zwei berühmten Problemen der Mathematik, der Quadratur des Kreises und der Verdopplung des Würfels.

Die Lotstrecken von den Eckpunkten auf die jeweilige Gegenseite (bei stumpfwinkligen Dreiecken auf deren Verlängerungen) heißen Höhen und werden mit h bezeichnet. In einem Dreieck schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H.

Geometrie ist ein Gebiet der Mathematik, das bei Punktmengen (z. B. auf und zwischen Linien und Flächen) Gesetzmäßigkeiten der Lage, Größe und Gestalt einschließlich ihrer Veränderung sowie Abbildung betrachtet. Je nachdem, ob metrische Beziehungen (Länge, Winkelgrößen, Flächen, Rauminhalte) untersucht werden oder ob nur die gegenseitige Lage der Objekte betrachtet wird, spricht man von metrischer oder projektiver Geometrie.
Metrische Geometrien sind die euklidische Geometrie, die auf dem Parallelenaxiom aufgebaut ist, und die nichteuklidischen Geometrien, wie die bolyai-lobatschewskische (hyperbolische) Geometrie, die zwar alle Axiome der euklidischen Geometrie beibehält, aber das Parallelenaxiom nicht verwendet, und die riemannsche (elliptische) Geometrie, die zusätzlich von der Annahme ausgeht, dass nicht jede Gerade unendlich lang ist.

Geonext ist ein vollständig in die Internetumgebung eingebundenes interaktives Geometrieprogramm.
Während man mit statischen Programmen „nur“ zeichnen und konstruieren kann, lassen sich Konstruktionen von Polygonen oder Kreisen, die mit einer dynamischer Geometriesoftware (DGS) wie Geonext erzeugt wurden, stetig verändern. Mithilfe des sogenannten Zugmodus können Punkte und Geraden verschoben werden, ohne dass sich die damit verbundenen charakteristischen Eigenschaften der Konstruktion ändern. Größen wie Längen und Winkel lassen sich außerdem messen und mit Berechnungen verknüpfen.

Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen:
Für alle natürlichen Zahlen $n(mitn\ge n_0)$ gilt $H\left(n\right)$.

Der „moderne“ Abakus besteht aus einem Holzrahmen mit eingebauten parallelen Stäben, an denen durchbohrte Kugeln oder Perlen auf- und abgeschoben werden können. Mit ihm konnte addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert, mit einigem Geschick sogar potenziert und radiziert werden.
Weit verbreitet war die chinesische Form des Abakus, der Suan Pan.
Die folgenden Rechenbeispiele beziehen sich deshalb auf die chinesische Form des Abakus. Gezeigt werden die Darstellung von Zahlen, die Addition, Subtraktion und die Multiplikation.

In jedem Dreieck liegen der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M (Umkreismittelpunkt), der Höhenschnittpunkt H und der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden S (Schwerpunkt des Dreiecks) auf einer Geraden. Diese Gerade wird nach dem Schweizer Mathematiker LEONARD EULER (1707 bis 1783) eulersche Gerade genannt.

Eine Spiegelung ist eine Kongruenzabbildung in der Ebene. Man unterscheidet Geradenspiegelung (Achsenspiegelung) und Punktspiegelung.

Eine Spiegelung an g (Geradenspiegelung) ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:

• P' liegt auf der Senkrechten zu g durch P.
• g halbiert PP'.

Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form $y=f\left(x\right)=\sqrt[2]{x}=\sqrt{x}$ auf. Die Funktion $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu $y=g\left(x\right)=x^2$, jedoch nur für $x\ge 0$, da die Gleichung $g\left(x\right)=x^2$ keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.

Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle $n\in \mathbb{N}$ gilt:
$a_{n+1}\ge a_{n}bzw.a_{n+1}\le a_n$
Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.
Eine Zahlenfolge $\left(a_n\right)$ heißt genau dann nach oben beschränkt bzw. nach unten beschränkt, wenn es eine Zahl $s\in ℝ$ gibt, sodass für alle Folgenglieder $a_n$ gilt:
$a_n\le sbzw.a_n\ge s$
Man nennt die reelle Zahl s dann eine obere bzw. eine untere Schranke der Zahlenfolge $\left(a_n\right)$.

Eine Figur $F_1$ heißt ähnlich zur Figur $F_2$, wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus $F_2$hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechen Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k.

Schreibweise: $F_1~F_2$

Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn die entsprechenden Seiten gleiche Streckenverhältnisse bilden und die einander entsprechenden Winkel gleich groß sind.

Eine Figur $F_2$ heißt ähnlich zur Figur $F_1$, wenn sie durch eine maßstäbliche Vergrößerung oder Verkleinerung aus $F_1$ hervorgegangen ist. Das konstante Verhältnis der einander entsprechenden Strecken heißt Ähnlichkeitsfaktor k. Schreibweise: $F_2~F_1$

Der Graph einer quadratischen Funktion mit der Gleichung $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ ist für a = 1 eine (ggf. verschobene) Normalparabel.
Für $a\ne 1$ erhalten wir als Graph im Vergleich zum Graphen von $y=f\left(x\right)=x^2+bx+c$ eine (in y-Richtung) gestreckte bzw. gestauchte und gegebenenfalls an der x-Achse gespiegelte Parabel.