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* 13. Februar 1805 Düren
† 5. Mai 1859 Göttingen

PETER GUSTAV LEJEUNE DIRICHLET lehrte in Berlin und später als Nachfolger von GAUSS in Göttingen.
Er arbeitete vor allem auf den Gebieten der Analysis sowie der Zahlentheorie. Speziell mit seinem Namen verbunden ist der dirichletscher Primzahlsatz.

Der Computer ist in der Geometrie vor allem bei der Veranschaulichung komplexer Objekte und Sachverhalte hilfreich. Geeignete Software kann die Genauigkeit von Konstruktionen deutlich erhöhen.
Generell kann man zwischen statischer Geometriesoftware und dynamischer Geometriesoftware (DGS) unterscheiden.

Man spricht von einer Antinomie (einem echtem Paradoxon), wenn eine Aussage auf einen Widerspruch zurückgeführt wird, der nicht lösbar ist.
Neben dem Lügner-Paradoxon von EPIMENIDES gehört das Barbier-Paradoxon des britischen Mathematiker BERTRAND RUSSELL (1872 bis 1970) zu den bekannten Antinomien.
Das Barbier-Paradoxon gehört zur Gruppe der russellschen Antinomien.

* 15. Februar 1564 Pisa
† 8. Januar 1642 Arcetri (bei Florenz)

GALILEO GALILEI wirkte als Universitätsprofessor in Pisa, Padua und Florenz. Wegen seines Eintretens für die heliozentrische Lehre wurde er vom römischen Inquisitionsgericht verfolgt.
Zu den mathematischen Leistungen GALILEIS zählen die Konstruktion des Proportionalzirkels sowie die Herleitung der Formel für das Volumen einer Kugel.

* 7. Dezember 1823 Liegnitz
† 29. Dezember 1891 Berlin

LEOPOLD KRONECKER war ein führender Vertreter der sogenannten Berliner Schule, die dür die Arithmetisierung der gesamten Mathematik eintrat.
KRONECKER arbeitetet insbesondere auf den Gebieten der Arithmetik, Zahlentheorie und Idealtheorie sowie über elliptische Funktionen.
Mit seinem Namen verbunden ist das Kroneckersymbol ${\delta }_{ik}$. Darunter versteht man eine Funktion aller Paare $\left(i,k\right)$ mit:
${\delta }_{ik}=\{\begin{array}{cc}1& \text{für }i=k\\ 0& \text{für }i\ne k\end{array}$

* 15. Oktober 1608 Faenza bei Florenz
† 25. Oktober 1647 Florenz

EVANGELISTA TORRICELLI benutzte bei der Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern infinitesimale Methoden, wodurch die weitere Entwicklung der Integralrechnung maßgeblich beeinflusst wurde.
In der Physik erlangte TORRICELLI vor allem durch seine Untersuchungen zum Luftdruck und auf dem Gebiet der Hydraulik Bedeutung. Die Maßeinheit Torr ist nach ihm benannt worden.

Logarithmen mit der Basis e (der eulerschen Zahl) heißen natürliche Logarithmen.
Die Funktion $y=\ln x$ ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion $y=e^x$.

Die babylonischen und ägyptischen Überlegungen in der Geometrie dienten zur Lösung praktischer Probleme. Die ersten Menschen vor der Antike, die sich mit der Geometrie beschäftigten, waren wohl die Landmesser Ägyptens. Die Griechen gaben ihnen den Namen Harpedonapten (Schnurspanner).
Durch Spannen von geknoteten Schnüren konnten die ägyptischen Landmesser auf dem Erdboden Geraden, Kreise und Winkel abstecken.

Der logarithmische Rechenstab war bis Mitte der achtziger Jahre des 20. Jahrhunderts ein nicht wegzudenkendes Rechenhilfsmittel. Das Prinzip des Rechenstabs wurde bereits in den zwanziger Jahren des 17. Jahrhunderts von EDMUND GUNTER (1581 bis 1626) vorgestellt. Doch erst WILLIAM OUGHTRED (1574 bis 1660) ist die Entwicklung des „Rechenschiebers“ mit aneinandergleitenden Skalen zuzuschreiben.
Neben der geschichtlichen Entwicklung werden Aufbau und Skalen des Rechenstabs beschrieben.

Haben zwei Geraden verschiedene Richtungen, so schneiden sie einander in einem Punkt.
Ein Sonderfall für Geraden verschiedener Richtungen sind zueinander senkrechte Geraden.
Zwei Geraden g und h heißen zueinander senkrecht (orthogonal) genau dann, wenn sie sich unter einem rechten Winkel schneiden.

GALILEO GALILEI, italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom
* 15.02.1564 Pisa
† 08.01.1642 Florenz

GALILEO GALILEI war Professor für Mathematik in Pisa, Padua und Florenz. Große Entdeckungen machte er auf den Gebieten der Mechanik (u. a. Fall- und Wurfgesetze, Trägheitsgesetz), der Optik (u. a. Bau eines eigenen Fernrohres) und der Astronomie (Entdeckung der vier Jupitermonde). Er war ein Verfechter des heliozentrischen Weltbildes und wurde dafür von der Inquisition ermahnt und zur Abschwörung gezwungen. GALILEI führte das Experiment als wichtige Denk- und Arbeitsweise in die Naturwissenschaften ein.

Der logarithmische Rechenstab war bis Mitte der 80er Jahre des 20. Jahrhunderts ein nicht wegzudenkendes Rechenhilfsmittel. Das zugrunde liegende Prinzip war bereits in den 20er Jahren des 17. Jahrhunderts von EDMUND GUNTER (1581 bis 1626) vorgestellt worden. Doch erst WILLIAM OUGHTRED (1574 bis 1660) ist die Entwicklung des „Rechenschiebers“ mit aneinander gleitenden (logarithmischen) Skalen zuzuschreiben.

* 25. Januar 1736 Turin
† 10. April 1813 Paris

JOSEPH LOUIS LAGRANGE hatte entscheidenden Anteil an den in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts bzw. zu Beginn des 19. Jahrhunderts erzielten Fortschritten auf den Gebieten der Analysis bzw. der Mechanik (insbesondere der Himmelsmechanik).
LAGRANGE entwickelte u.a. erste allgemeine Methoden der Variationsrechnung und begründete auf analytischem Wege die Bewegungsgleichungen der Mechanik. Sein wohl bedeutendstes Werk ist die „Mécanique analytique“ (Analytische Mechanik).

Proportionalzirkel und Proportionalwinkel waren vielseitig einsetzbare Rechengeräte des 17. und 18. Jahrhunderts. Berechnungen mit ihnen beruhten auf dem Rechnen mit Streckenlängen und Streckenverhältnissen. Ihre Entwicklung geht maßgeblich auf GALILEO GALILEI und sowie den Schweizer JOBST BÜRGI zurück.
Obwohl beide klar zu unterscheiden sind, werden die Begriffe Proportionalzirkel und Proportionalwinkel oft synonym verwendet.

Proportionalzirkel und Proportionalwinkel waren vielseitig einsetzbare Rechengeräte des 17. und 18. Jahrhunderts. Ihre Entwicklung geht maßgeblich auf GALILEO GALILEI und JOBST BÜRGI zurück.
Im Folgenden werden die mathematischen Grundlagen und einfache Rechenbeispiele dargestellt.

In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.
Zum Ende des 18. Jahrhunderts setzte sich immer mehr die Erkenntnis durch, dass das Parallelenaxiom nicht aus den anderen Axiomen EUKLIDS ableitbar und damit für den Aufbau der euklidischen Geometrie unverzichtbar ist.
Ausgehend von der Negation des Parallelenaxioms gelang es, völlig neue und in sich widerspruchsfreie Geometrien aufzubauen. Der russische Mathematiker LOBATSCHEWSKI und der Ungar JANOS BOLAYI entdeckten unabhängig voneinander zunächst die hyperbolische Geometrie, BERNHARD RIEMANN entwickelte später die elliptische Geometrie.
Speziell gehört es heute zu den aktuellen Fragen der Physik, welche der Geometrien das Universum im Großen am besten beschreibt. Ist es also elliptisch (sphärisch), euklidisch (eben) oder hyperbolisch?

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716), deutscher Mathematiker und Philosoph
* 01. Juli 1646 Leipzig
† 14. November 1716 Hannover

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ war einer der letzen Universalgelehrten der Neuzeit. Bedeutende wissenschaftliche Leistungen vollbrachte er auf mathematischem und philosophischem Gebiet, aber auch als Physiker und Techniker, Geschichts- und Sprachforscher bzw. Jurist.
Bezüglich der Mathematik sind vor allem seine Arbeiten zur Infinitesimalrechnung sowie zur Logik zu nennen. Sein um 1675 entwickelte „Calculus“ enthält Differenziationszeichen, Regeln zum Differenzieren sowie Aussagen zu Extremwerten und Wendepunkten von Funktionen. Auf LEIBNIZ gehen auch die Begriffe Funktion, Koordinaten, Differenzial- und Integralrechnung sowie das Integralzeichen selbst zurück. Schon vor 1683 entwickelte er eine mechanische Rechenmaschine.

Der Grund, der PYTHAGORAS dazu bewogen haben könnte seine griechische Heimat zu verlassen, ist schwer nachzuvollziehen. Fest steht, dass er als Vierzigjähriger (um 530 v. Chr.) nach Unteritalien in den antiken Ort Kroton, dem heutigen Crotone in Kalabrien, übersiedelte. Dort unterrichte er anfangs die Jugend in griechischer Weisheit. Er benutzte seine Lehrtätigkeit aber vor allem dazu, sich eine Anhängerschaft heranzuziehen, was schließlich in der Gründung einer „Schule“ mündete.

Soll eine explizite Differenzialgleichung $f\prime \left(x\right)=G\left(x;f\left(x\right)\right)$ mit der Anfangsbedingung $f\left(x_0\right)=y_0$ numerisch nach dem Polygonzugverfahren gelöst werden, so benutzt man die Differenzengleichung $\overline{f}\left(x+h\right)=\overline{f}\left(x\right)+h\cdot G\left(x;\overline{f}\left(x\right)\right)$.

Dabei ist $\overline{y}=\overline{f}\left(x\right)$ eine Näherung für die eigentlich gesuchte Funktion $y=f\left(x\right).$

Bei Übergang zur Darstellung der Differenzengleichung als iterative Bildungsvorschrift ergibt sich ${\overline{y}}_{i+1}={\overline{y}}_i+h\cdot G\left(x_i;{\overline{y}}_i\right)$ bzw. ${\overline{y}}_{i+1}={\overline{y}}_i+h\cdot m_i{}^{\left(poly\right)}{\text{ mit m}}_{\text{i}}{}^{\left(poly\right)}=G\left(x_i;{\overline{y}}_i\right)$.

* 1. Juli 1646 Leipzig
† 14. November 1716 Hannover

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ war einer der letzen Universalgelehrten der Neuzeit. Bedeutende wissenschaftliche Leistungen vollbrachte er auf mathematischem und philosophischem Gebiet, aber auch als Physiker und Techniker, Geschichts- und Sprachforscher bzw. Jurist.

Bezüglich der Mathematik sind vor allem seine Arbeiten zur Infinitesimalrechnung sowie zur Logik (Formalisierung der Mathematik) zu nennen. Sein um 1675 entwickelter (aber erst ab 1682 publizierter) „Calculus“ enthält Differenziationszeichen, Regeln zum Differenzieren sowie Aussagen zu Extremwerten und Wendepunkten. Auf LEIBNIZ zurück gehen auch das Integralzeichen sowie die Begriffe Differenzial- und Integralrechnung, Funktion und Koordinaten. Schon vor 1683 entwickelte er eine mechanische Rechenmaschine. LEIBNIZ war Begründer und zugleich erster Präsident der Berliner Akademie der Wissenschaften.

FRANÇOIS VIÈTE (1540 bis 1603), französischer Mathematiker
* 1540 in Fontenay-le-Comte
† 13. Dezember 1603 in Paris

FRANÇOIS VIÈTE arbeitete auf den Gebieten der Trigonometrie und Gleichungslehre.
Unter anderem beschäftigte er sich mit der Berechnung der Kreiszahl $\pi$. Zu seinen Verdiensten gehört die Einführung von Buchstaben als allgemeine Zahlzeichen.

* 1540 in Fontenay-le-Comte
† 13. Dezember 1603 in Paris

FRANÇOIS VIÈTE – der Name wird meist in der latinisierten Form VIETA (gesprochen: Vi-eta) angegeben – arbeitete auf den Gebieten der Trigonometrie und Gleichungslehre.
Unter anderem beschäftigte er sich mit der Berechnung der Kreiszahl $\pi$. Zu seinen Verdiensten gehört die Einführung von Buchstaben als allgemeine Zahlzeichen.

* 1607 Beaumont-de-Lomagne
† 12. Januar 1665 Castres

PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf dem Gebiet der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit der fermatschen Vermutung, deren Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 gelang.

PIERRE DE FERMAT (1601 bis 1665), französischer Mathematiker
* 20. August 1601 Beaumont
† 12. Januar 1665 Castres

PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf den Gebieten der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie RENÉ DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit dem sogenannten (großen) Satz von Fermat, dessen Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 durch einen britischen Wissenschaftler gelang.

Im Folgenden soll der Begriff der (stochastischen) Unabhängigkeit von zwei Ereignissen A und B  mit positiven Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden.
Die Unabhängigkeit von Ereignissen darf nicht mit der Unvereinbarkeit von Ereignissen verwechselt werden.