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Halbwertszeit


Eine wichtige Größe in der chemischen Kinetik ist die Halbwertszeit. Diese gibt an, nach welcher Zeit sich die Anfangskonzentration eines Ausgangsstoffes genau um die Hälfte verringert hat.

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Bogenmaß

Zwischen der Größe des Winkels α eines Kreissektors und der Länge b des zugehörigen Bogens besteht eine umkehrbar eindeutige Beziehung. Bezeichnet u die Länge des Umfangs des gesamten Kreises (mit dem Radius r), so gilt:
  b   :   u = α   :   360 °
Mit u = 2 π ⋅ r folgt hieraus:
  b   :   2 π r = α   :   360 °
bzw.
  b = π 180 ° r ⋅ α
Bildet man nun das Verhältnis b r , so ist dies wegen b r = π 180 ° ⋅ α nur von der Größe des Winkels α abhängig. Zu jedem Winkel α , dessen Größe in Gradmaß angegeben ist, gehört also ein eindeutig bestimmter Wert des Verhältnisses b r , der sich mittels π 180 ° ⋅ α berechnen lässt.

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Exponentialfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form
  y = f ( x ) = a x   ( a ∈ ℝ ;       a > 0 ;       a ≠ 1 )
heißen Exponentialfunktionen. Ihr Definitionsbereich ist die Menge ℝ der reellen Zahlen.

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Quadratische Funktionen

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form

  y = f ( x ) = a x 2 + b x + c   ( mit  a ≠ 0,       x ∈ ℝ )

oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
Dabei nennt man a x 2 das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

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Säure-Base-Titration

Eine einfache und trotzdem sehr zuverlässige Methode der quantitativen Analyse ist die Titration, die schon sehr lange zur Bestimmung der Konzentration wässriger Lösungen angewendet wird. Das Grundprinzip besteht darin, zu einer Analysenlösung unbekannter Konzentration eine Maßlösung eines Stoffes bekannter Konzentration zu geben. Wenn beide Stoffe vollständig miteinander reagieren, kann aus dem Volumen der Maßlösung die Konzentration der Analysenlösung berechnet werden. Dieses Prinzip kann sowohl bei Säure-Base-Reaktionen als bei auf anderen Reaktionstypen zur quantitativen Analyse genutzt werden.
Säure-Base-Titrationen kommen vielfältig zum Einsatz: für die Überwachung von Umweltprozessen, wie die Analyse der Wasser- und Bodenqualität, aber auch bei der Herstellung von Lebens- und Arzneimitteln.

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Schmelzen und Erstarren

Als Schmelzen bezeichnet man den Übergang vom festen in den flüssigen Aggregatzustand, als Erstarren den umgekehrten Übergang vom flüssigen in den festen Aggregatzustand. Dabei gilt:

  • Schmelztemperatur und Erstarrungstemperatur sind gleich groß. Sie hängen vom jeweiligen Stoff und vom Druck ab.
  • Schmelzwärme und Erstarrungswärme sind für einen bestimmten Stoff ebenfalls gleich groß.
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Sieden und Kondensieren

Als Sieden bezeichnet man den Übergang vom flüssigen in den gasförmigen Aggregatzustand, als Kondensieren den umgekehrten Übergang vom gasförmigen in den flüssigen Aggregatzustand.

Dabei gilt:

  • Siedetemperatur und Kondensationstemperatur sind gleich groß. Sie hängen vom jeweiligen Stoff und vom Druck ab.
  • Verdampfungswärme und Kondensationswärme sind für einen bestimmten Stoff ebenfalls gleich groß.
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Funktionen, y = mx

Jeder direkt proportionale Zusammenhang zwischen zwei Größen y und x kann durch eine spezielle lineare Funktion mit der Gleichung
  y = ( x ) = m x + n   ( m ≠ 0 )
beschrieben werden.
Definitionsbereich und Wertebereich (Wertevorrat) von f ist die Menge der reellen Zahlen ℝ . Der Graph von f ist eine Gerade, die durch den Koordinatenursprung verläuft

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Druck

Der Druck gibt an, mit welcher Kraft ein Körper auf eine Fläche von einem Quadratmeter wirkt.

Im Alltag wird der Begriff Druck u.a. im Zusammenhang mit dem Reifendruck, dem Druck in Wasserleitungen oder dem Luftdruck verwendet. Dabei benutzt man den Begriff Druck häufig, um Wirkungen von Kräften zu beschreiben. Die Größen Kraft und Druck müssen aber deutlich voneinander unterschieden werden. Während die Kraft angibt, wie stark ein Körper auf einen anderen einwirkt, beschreibt der Druck die Wirkung einer Kraft auf eine bestimmte Fläche. Allgemein gilt:

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Funktionen, y = mx + n

Eine Funktion f mit einer Gleichung der Form
  y = f ( x ) = m x + n   ( m ,   n ∈ ℝ )
oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt lineare Funktion.
Für lineare Funktionen ist der Definitionsbereich im Allgemeinen die Menge der reellen Zahlen (so nicht das mathematische oder das entsprechenden Anwendungsproblem einen Einschränkung verlangt), was dann auch für den Wertebereich ( m ,   n ≠ 0 ) gilt. Die Zahlen m und n sind Parameter.

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Maximilian Guldberg

* 11.08.1836 in Christiania
† 14.01.1902 in Christiania (dem heutigen Oslo, Norwegen)

CATO MAXIMILIAN GULDBERG war ein norwegischer Mathematiker. Er entwickelte zusammen mit dem Chemiker PETER WAAGE zwischen 1864 und 1867 auf der Grundlage physikochemischer Untersuchungen von Gasen und Lösungen das Massenwirkungsgesetz. Dieses fundamentale chemische Gesetz blieb lange Zeit unbeachtet, bis es 1877 von OSTWALD bestätigt wurde. Der geniale, sehr zurückgezogen lebende Theoretiker leitete ebenfalls weitgehend unbeachtet bereits 1867 die ideale Gasgleichung ab.

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Peter Waage

* 29.06.1833 in Flekkefjord
† 13.01.1900 in Christiania

PETER WAAGE war ein norwegischer Chemiker. Er entwickelte zusammen mit dem Mathematiker CATO MAXIMILIAN GULDBERG zwischen 1864 und 1867 auf der Grundlage physikochemischer Untersuchungen von Gasen und Lösungen das Massenwirkungsgesetz. Dieses fundamentale chemische Gesetz blieb lange Zeit unbeachtet, bis es 1877 von OSTWALD bestätigt wurde.
WAAGE hat nichts mit dem gleichnamigen seit dem Altertum bekannten Messgerät zur Bestimmung der Masse zu tun.

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relative Atommasse

Die relative Atommasse gibt an, wievielmal größer die Masse eines Atoms als die atomare Masseneinheit ist.

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Erhaltung der Masse

Das Gesetz von der Erhaltung der Masse besagt:

Bei allen chemischen Reaktionen bleibt die Gesamtmasse der an der Reaktion beteiligten Stoffe erhalten. Die Gesamtmasse der Ausgangsstoffe ist gleich der Gesamtmasse der Reaktionsprodukte.

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Gasgesetze

Der Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen Druck, Volumen und Temperatur eines idealen Gases wird durch die Gasgesetze von ROBERT BOYLE und EDME MARIOTTE sowie JOSEPH LOUISE GAY-LUSSAC und AMONTONS beschrieben. Fasst man diese Gesetzmäßigkeiten zusammen, dann erhält man eine Zustandsgleichung des idealen Gases. Diese auch als universelle Gasgleichung bezeichnete Beziehung kann für stöchiometrische Berechnungen genutzt werden, da sich viele reale Gase annähernd wie ideale Gase verhalten.

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Molare Masse

Die molare Masse eines Stoffes gibt an, welche Masse die Stoffmenge von 1 mol (etwa 6 ⋅ 10 23 Teilchen) dieses Stoffes besitzt.

Formelzeichen:M
Einheit:Gramm je Mol ( g mol ; g/mol)
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Mischungsrechnen

Das Mischen von Lösungen unterschiedlicher Konzentrationen oder das Verdünnen hoch konzentrierter Lösungen sind alltägliche Aufgaben z. B. in der chemischen Analytik oder in der chemischen Industrie. Dabei muss man schnell berechnen können, welche Konzentrationen die erhaltene Lösung besitzt oder welche Ausgangslösungen eingesetzt werden müssen, um zum gewünschten Ergebnis zu gelangen.

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Stöchiometrisches Rechnen

Die Stöchiometrie ist die Lehre von der Berechnung der Zusammensetzung chemischer Verbindungen und Stoffgemische sowie der Massen-, Volumen- und Ladungsverhältnisse bei chemischen Reaktionen. Energetische Veränderungen werden dabei nicht betrachtet. Bei stöchiometrischen Berechnungen werden bekannte chemische und auch physikalische Gesetze genutzt.

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Stoffmenge

Die Stoffmenge gibt an, wie viele Teilchen eines Stoffes in einer Stoffprobe oder Stoffportion vorliegen.

  • Formelzeichen: n
  • Einheit: Mol hoch -1 (1/mol)

Die Einheit der Stoffmenge ist seit 1971 eine Basiseinheit des Internationalen Einheitensystems (SI).

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Molares Volumen

Das molare Volumen eines Stoffs gibt an, welches Volumen jedes Mol (etwa 6,022 • 10 23 Teilchen) diese Stoffs besitzt.

Formelzeichen: V m
Einheit:ein Liter je Mol (1 l mol ; 1 l/mol)
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Fakultätsschreibweise

Das Symbol n! (gesprochen: n-Fakultät) wird als abkürzende Schreibweise für das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n definiert. Insbesondere Formeln der Kombinatorik lassen sich mithilfe der Fakultätsschreibweise in rationeller Form angeben.

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Permutationen

Unter einer Permutation versteht man eine Anordnung, bei der alle n Elemente verwendet (d. h. auf n Plätze verteilt) werden. Man unterscheidet Permutationen ohne und mit Wiederholung (der Elemente).

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Pseudozufallszahlen

Die Simulation zufälliger Vorgänge aus der Praxis ist oft sehr mühsam und zeitaufwendig. Das gilt besonders auch für das Erzeugen von Zufallszahlen und das Arbeiten mit diesen Zahlen (ggf. unter Verwendung entsprechender Tabellen).
Heute ist es möglich, von Computern erzeugte Zufallszahlen, sogenannte Pseudozufallszahlen, zu nutzen. Grundlage für deren Erzeugung ist ein Algorithmus, der Ziffernfolgen liefert, die annähernd dieselben Eigenschaften haben wie echte Zufallszahlen.

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Regelmäßige Vielecke

Alle regelmäßigen Vielecke (n-Ecke) besitzen gleich lange Seiten und gleich große Innenwinkel und sind damit konvex.
Die Winkelsumme im n-Eck beträgt (n – 2) · 180°.
Im regelmäßigen n-Eck ist diese Winkelsumme gleichmäßig auf alle n Innenwinkel des n-Ecks verteilt.

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Oktalsystem

Das Oktalsystem verwendet als Basis die Zahl 8.
Grundziffern sind die Ziffern 0 bis 7.

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