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Reguläre Kegelschnitte entstehen, wenn die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels (Doppelkegel) von einer Ebene geschnitten wird, die nicht durch die Spitze S des Kreiskegels geht. Je nach der Lage der Schnittebene unterscheidet man verschiedene Kegelschnittkurven: Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln, Kreise.

Wird ein gerader Kreiskegel von einer parallel zu Grundfläche verlaufenden Ebene geschnitten, so entsteht ein gerader Kegelstumpf. Die parallelen Flächen $A_G$ und $A_D$ sind zueinander ähnliche Kreise.

JOHANNES KEPLER (1571 bis 1630), Astronom, Physiker, Mathematiker und Philosoph
* 27. Dezember 1571 Weil der Stadt
† 15. Dezember 1630 Regensburg

JOHANNES KEPLER war einer der bedeutendsten Astronomen der frühen Neuzeit und entdeckte die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung. Damit gehört er neben NIKOLAUS KOPERNIKUS, GALILEO GALILEI und ISAAC NEWTON zu den Wegbereitern eines neuen wissenschaftlichen Weltbildes, mit dem religiöse Auffassungen überwunden und naturwissenschaftliche Erkenntnisse Grundlage der Vorstellungen wurden.
Kepler entwickelte aus der Antike stammende Methoden zur Volumenberechnung weiter, so geht u. a. eine Näherungsformel für das Volumen von Rotationskörpern (die sogenannte keplersche Fassregel) auf ihn zurück.

Der sogenannte euklidische Algorithmus ist ein Verfahren zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen.
Beim euklidischen Algorithmus wird wie folgt verfahren:
Man teilt die größere durch die kleinere Zahl. Geht die Division auf, ist der Divisor der ggT. Geht die Division nicht auf, bleibt ein Rest. Dieser Rest ist der neue Divisor. Der alte Divisor wird zum Dividenden. Nun setzt man das Verfahren fort.
Nach endlich vielen Schritten erhält man den ggT.

Gemeine Brüche $\frac{z}{n}$ lassen sich in Dezimalbrüche umwandeln, indem man den Zähler z durch den Nenner n dividiert.
Der so entstehende Dezimalbruch wird endlich, rein periodisch oder gemischt periodisch genannt.

RICHARD DEDEKIND (1831 bis 1916), deutscher Mathematiker
* 06. Oktober 1831 Braunschweig
† 12. Februar 1916 Braunschweig

RICHARD DEDEKINDs Hauptinteressen lagen auf dem Gebiet der algebraischen Zahlentheorie. Insbesondere wurde er durch seine theoretische Fundierung der reellen (irrationalen) Zahlen mithilfe des sogenannten dedekindschen Schnittes bekannt.

Endliche Dezimalbrüche mit n Stellen nach dem Komma können als gemeine Brüche mit dem Nenner ${10}^n$ geschrieben werden.
Auch periodische Dezimalbrüche lassen sich in gemeine Brüche umwandeln.

Eine Drehung um einen Punkt Z mit dem Drehwinkel $\alpha$ ist eine eineindeutige Abbildung der Ebene auf sich selbst, bei der für das Bild P' jedes Punktes P gilt:

• P' liegt auf dem Kreis um Z durch P.
• $\sphericalangle$ (P'ZP) = $\alpha$

Zwischen den Winkeln und Seiten in einem Dreieck gelten zahlreiche Zusammenhänge.
So besteht zwischen den Winkeln eines Dreiecks folgende Beziehung:
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180° (Innenwinkelsummensatz).

Für die Seiten eines Dreiecks gilt folgende Beziehung:
Die Summe der Längen zweier Seiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite (Dreiecksungleichung).

Zwischen den Seiten und Winkeln in einem Dreieck gilt folgende Beziehung:
Der längeren von zwei Seiten liegt stets der größere der entsprechenden Innenwinkel gegenüber.

Ein Dreieck ist ein geschlossener Streckenzug aus drei Strecken. Die drei Strecken sind die Seiten des Dreiecks. Je zwei Seiten haben einen Eckpunkt gemeinsam.

Die Konstruktion von Dreiecken ist anhand sogenannter Bestimmungsstücke mithilfe von Zirkel und Lineal durchführbar. Man unterteilt die Dreieckskonstruktionen in Konstruktionen aus Seiten und Winkeln (Grundkonstruktionen) und in Konstruktionen, bei denen auch weitere Bestimmungsstücke wie Höhen, Winkelhalbierende gegeben sind.

Unter der Dreiecksungleichung wird die Aussage verstanden, nach der in einem Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c die Summe von zwei Seitenlängen stets größer ist als die dritte Seitenlänge, z. B. $a+b>c$.

Das Axiomensystem bei EUKLID (und HILBERT) ist nicht willkürlich gewählt worden, sondern eine Abstraktion aus der jahrtausendelangen Erfahrungswelt des Menschen. Die dazugehörige Geometrie ist daher die Geometrie unseres Anschauungsraumes.
Bis zum Ende des 19. Jh. lag der gesamten Naturwissenschaft und Technik diese euklidische Geometrie zugrunde.

Die Nacheinanderausführung zweier Bewegungen ist wieder eine Bewegung.
Die Nacheinanderausführung zweier Verschiebungen ist wieder eine Verschiebung.
Die Nacheinanderausführung zweier Drehungen um das gleiche Drehzentrum ist wieder eine Drehung um dieses Drehzentrum.
Die Nacheinanderausführung zweier Spiegelungen an einander im Punkt S schneidenden Geraden g und h ist eine Drehung um S.
Die Nacheinanderausführung zweier Spiegelungen an zueinander parallelen Geraden g und h ist eine Verschiebung senkrecht zu den beiden Geraden.

In zahlreichen Berufen gehört das maßstäbliche Verkleinern oder Vergrößern von Vorlagen mithilfe von Computern oder Pantografen zu den wichtigsten Tätigkeiten.

Ein Drachenviereck ist ein Viereck, in dem jeweils die beiden Seiten gleich lang sind, die einen Eckpunkt auf der Symmetrieachse gemeinsam haben. Die Diagonalen stehen in einem (gleichschenkligen) Drachenviereck senkrecht aufeinander. Eine von ihnen ist die Symmetrieachse.

HERON VON ALEXANDRIA lebte etwa Ende des 1. Jh. in Alexandria. Er war ein äußerst vielseitiger Mathematiker und Physiker, der eine praktische Ausrichtung der Mathematik im Sinne PLATONs betrieb und somit eine zu EUKLID gegensätzliche Auffassung vertrat.
Von seinen Werken war die „Geometrica“, eine Zusammenstellung von Formeln und Aufgaben, besonders populär.

CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855), deutscher Mathematiker und Physiker
* 30.04.1777 Braunschweig
† 23.02.1855 Göttingen

CARL FRIEDRICH GAUSS war lange Jahre Professor für Astronomie und Direktor der Sternwarte in Göttingen. Mathematisch arbeitete er vor allem auf den Gebieten der Zahlentheorie und der Geometrie. Großes Interesse hatte er auch an Geodäsie.

Die Geometrie (griechisch, Erdmessung) mit ihren Teildisziplinen Planimetrie (griechisch, Flächenmessung) und Stereometrie (griechisch, Körpermessung) untersucht die uns umgebende Wirklichkeit auf sehr abstrakte Weise. Sie beschäftigt sich nur mit den äußeren Formen der Gegenstände und lässt die stoffliche Zusammensetzung der Dinge und damit die biologischen, physikalischen und chemischen Eigenschaften unberücksichtigt.

Die Geometrie (griechisch, Erdmessung) mit ihren Teildisziplinen Planimetrie (griechisch, Flächenmessung) und Stereometrie (griechisch, Körpermessung) untersucht die uns umgebende Wirklichkeit auf sehr abstrakte Weise. Sie beschäftigt sich nur mit den äußeren Formen der Gegenstände und lässt die stoffliche Zusammensetzung der Dinge und damit die biologischen, physikalischen und chemischen Eigenschaften unberücksichtigt.

Die Geometrie (griechisch, Erdmessung) mit ihren Teildisziplinen Planimetrie (griechisch, Flächenmessung) und Stereometrie (griechisch, Körpermessung) untersucht die uns umgebende Wirklichkeit auf sehr abstrakte Weise. Sie beschäftigt sich nur mit den äußeren Formen der Gegenstände und lässt die stoffliche Zusammensetzung der Dinge und damit die biologischen, physikalischen und chemischen Eigenschaften unberücksichtigt.

Die Trisektion (Dreiteilung) eines beliebigen Winkels nur mit Zirkel und Lineal gehört neben der Quadratur des Kreises und der Verdoppelung eines Würfels zu den bekanntesten geometrischen Problemen.
Es lässt sich mithilfe der Algebra nachweisen, dass die exakte Dreiteilung eines beliebigen Winkels nur mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist. Lediglich für spezielle Winkelgrößen ($45°$, $90°$, $180°$u. a.) ist diese Konstruktion ausführbar (Bild 1).

Man unterscheidet im Wesentlichen zwei Beweisverfahren, den direkten Beweis und den indirekten Beweis.
Jeder Beweis besteht aus drei Schritten, die schon von EUKLID so angegeben wurden, nämlich
Voraussetzung – Behauptung – Beweis(durchführung).
Wenn eine mathematische Aussage bewiesen werden soll, dann ist es günstig, diese Aussage in Form einer Implikation,
also in „wenn …, dann …“-(oder in „wenn … , so gilt …“-) Form anzugeben. Der auf „wenn“ folgende Satzteil enthält bei einer solchen Formulierung die Voraussetzung, der sich an „dann“ (bzw. „so gilt“) anschließende die Behauptung. Die Umkehrung eines Satzes lässt sich auf diese Weise ebenfalls leichter formulieren.

Die Satzgruppe des Pythagoras, zu der der Satz des Euklid (Kathetensatz) gehört, zählt wegen ihrer großen Bedeutung für Berechnungen und Beweisführungen zu den berühmtesten der Planimetrie.

Die Mittelsenkrechten, Seitenhalbierenden und Winkelhalbierenden eines aus Papier ausgeschnittenen beliebigen Dreiecks lassen sich durch Falten erzeugen.