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Waagerechter Wurf

Unter einem waagerechten Wurf versteht man die Überlagerung (Superposition) einer gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit (Abwurfgeschwindigkeit) in horizontaler Richtung und des freien Falls senkrecht dazu.
Die beiden Teilbewegungen ergeben eine resultierende (zusammengesetzte) Bewegung. Für diese resultierende Bewegung können Wege und Geschwindigkeiten rechnerisch oder zeichnerisch ermittelt werden.
Dabei ist der vektorielle Charakter von Weg und Geschwindigkeit zu beachten.
Als Bahnkurve ergibt sich eine typische Wurfparabel (Bild 1).

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Der Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad eines Gerätes, einer Anlage oder eines Lebewesens gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie in nutzbringende Energie umgewandelt wird.

Formelzeichen:
Einheit:
η
1 oder in Prozent (%)

Der Wirkungsgrad ist damit ein Maß für die Güte der Energieumwandlung bzw. ein Maß für den Grad der Nutzbarkeit der zugeführten Energie. Er ist immer kleiner als 1 bzw. kleiner als 100 %.

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Zentraler gerader elastischer Stoß

Ein zentraler elastischer Stoß zwischen zwei Körpern ist dadurch gekennzeichnet, dass

  • nur elastischen Wechselwirkungen auftreten,
  • sich die Körper nach dem Stoß mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten weiterbewegen und
  • die mechanische Energie erhalten bleibt.

Für einen solchen Stoß gilt der Impulserhaltungssatz und der Energieerhaltungssatz der Mechanik.

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Zentraler gerader unelastischer Stoß

Energiebilanz, Energieerhaltungssatz, Energieerhaltungssatz der Mechanik, Impulserhaltungssatz, Reibuntgseffekte, zentraler gerader unelastischer Stoß
Ein zentraler unelastischer Stoß zwischen zwei Körpern ist dadurch gekennzeichnet, dass

  • keine elastischen Wechselwirkungen auftreten,
  • sich die Körper nach dem Stoß mit einer gemeinsamen Geschwindigkeit weiterbewegen und
  • ein Teil der mechanischen Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.

Für einen solchen Stoß gilt der Impulserhaltungssatz und der allgemeine Energieerhaltungssatz, nicht aber der Energieerhaltungssatz der Mechanik.

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Zustandsgleichung für das ideale Gas

Zwischen Druck p, Volumen V und absoluter Temperatur T des idealen Gases besteht folgender Zusammenhang:

p ⋅ V T = konstant oder p 1 ⋅ V 1 T 1 = p 2 ⋅ V 2 T 2

Für ein reales Gas ist die Zustandsgleichung anwendbar, wenn sich dieses näherungsweise wie das ideale Gas verhält. Das ist für fast alle Gase bei Zimmertemperatur der Fall.

Bezieht man die Gaskonstanten und andere Konstanten mit ein, so kann man die allgemeine Zustandsgleichung auch noch in weiteren Formen schreiben.

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Anzahl und Abmessungen von Atomen

Feste, flüssige und gasförmige Stoffe bestehen aus Atomen bzw. Molekülen. Deren Existenz war lange umstritten und konnte erst sicher am Anfang des 20. Jahrhunderts nachgewiesen werden. Die Anzahl von Atomen je Mol beträgt 6,022 ⋅ 10 23 (AVOGADRO-Konstante). Damit sind in einem Gramm eines Stoffes ca. 10 22 Atome enthalten. Die Masse von Atomen liegt zwischen 10 − 27 kg und 10 -24 kg , der Radius von Atomen in der Größenordnung von 10 − 10   m und der Kernradius bei 10 15   m . Aus ihm ergibt sich die Dichte der Kernmaterie, die für alle Atomkerne annähernd gleich groß ist und einen Wert von 1,8 ⋅ 10 17   kg m 3 = 1,8 ⋅ 10 14   g cm 3 hat. Die Abmessungen von Atomen können in unterschiedlicher Weise bestimmt werden. Im Beitrag sind Möglichkeiten dafür angegeben.

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Cato Maximilian Guldberg

* 11.08.1836 in Christiania
† 14.01.1902 in Christiania (dem heutigen Oslo, Norwegen)

CATO MAXIMILIAN GULDBERG war ein norwegischer Mathematiker. Er entwickelte zusammen mit dem Chemiker PETER WAAGE zwischen 1864 und 1867 auf der Grundlage physikochemischer Untersuchungen von Gasen und Lösungen das Massenwirkungsgesetz. Dieses fundamentale chemische Gesetz blieb lange Zeit unbeachtet, bis es 1877 von OSTWALD bestätigt wurde. Der geniale, sehr zurückgezogen lebende Theoretiker leitete ebenfalls weitgehend unbeachtet bereits 1867 die ideale Gasgleichung ab.

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Regelmäßige Vielecke

Alle regelmäßigen Vielecke (n-Ecke) besitzen gleich lange Seiten und gleich große Innenwinkel und sind damit konvex.
Die Winkelsumme im n-Eck beträgt (n – 2) · 180°.
Im regelmäßigen n-Eck ist diese Winkelsumme gleichmäßig auf alle n Innenwinkel des n-Ecks verteilt.

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Löslichkeitsgleichgewichte

Die Löslichkeit von Stoffen ist eine wichtige Größe in der analytischen und in der technischen Chemie. Sie entspricht der Konzentration eines Stoffes in einer gesättigten Lösung, die keine weiteren Teilchen des Feststoffes mehr aufnehmen kann. Die Löslichkeit hängt von verschiedenen Faktoren ab, der Art des gelösten Stoffs, dem Lösungsmittel, der Temperatur und dem pH-Wert der Lösung und eventuellen Zusätzen. So kann die Löslichkeit durch Zugabe von Säuren oder Komplexbildnern beeinflusst werden. In beiden Fällen liegt neben dem Löslichkeitsgleichgewicht ein weiteres chemisches Gleichgewicht vor und man spricht von gekoppelten Gleichgewichten.

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Massenwirkungsgesetz

Bei reversiblen chemischen Reaktionssystemen stellt sich ein Gleichgewicht zwischen Hin- und Rückreaktion ein. Solche Reaktionen verlaufen nicht vollständig, d. h. die Konzentration der Ausgangsstoffe sinkt nicht auf null. In Abhängigkeit von den Reaktionsbedingungen (Druck, Temperatur) werden konstante Gleichgewichtskonzentrationen der an der Reaktion beteiligten Stoffe erreicht. Mit Hilfe des Massenwirkungsgesetzes können diese in Form der Gleichgewichtskonstanten berechnet werden.

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Thermodynamische Ableitung des Massenwirkungsgesetzes

Die Gleichgewichtskonstante ist eine thermodynamische Größe, die sich aus den energetischen Unterschieden zwischen Ausgangsstoffen und Reaktionsprodukten ergibt. Aus der thermodynamischen Ableitung der Gleichgewichtskonstanten K erhält man folgenden quantitativen Zusammenhang:

Δ R G 0   =   – R   ·   T   ·   ln K bzw . K   =   e – Δ R G 0 R   ·   T

Die Berechnung der Gleichgewichtskonstanten aus der freien Standardreaktionsenthalpie ist viel einfacher als die experimentelle Bestimmung aller Konzentrationen im chemischen Gleichgewicht.

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Peter Waage

* 29.06.1833 in Flekkefjord
† 13.01.1900 in Christiania

PETER WAAGE war ein norwegischer Chemiker. Er entwickelte zusammen mit dem Mathematiker CATO MAXIMILIAN GULDBERG zwischen 1864 und 1867 auf der Grundlage physikochemischer Untersuchungen von Gasen und Lösungen das Massenwirkungsgesetz. Dieses fundamentale chemische Gesetz blieb lange Zeit unbeachtet, bis es 1877 von OSTWALD bestätigt wurde.
WAAGE hat nichts mit dem gleichnamigen seit dem Altertum bekannten Messgerät zur Bestimmung der Masse zu tun.

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Pyramide

Ein Körper heißt Pyramide, wenn er von einem Dreieck, Viereck, Fünfeck usw. als Grundfläche und von Dreiecken als Seitenflächen begrenzt wird, die einen Punkt S gemeinsam haben. Der Punkt S heißt Spitze der Pyramide. Der Abstand der Spitze der Pyramide von der Grundfläche heißt Höhe der Pyramide. Der Fußpunkt der Höhe ist der Fußpunkt des Lotes von der Spitze in die Grundfläche. Die Kanten der Grundfläche nennt man Grundkanten, die Kanten der Seitenfläche heißen Seitenkanten.

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Pyramidenstumpf

Wird eine Pyramide durch eine zur Grundfläche der Pyramide parallele Ebene geschnitten, so entstehen ein Pyramidenstumpf und die zugehörige Ergänzungspyramide.

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Komplexometrie

Die Komplexometrie hat sich in den letzten Jahren zu einem wichtigen quantitativen Analyseverfahren der Chemie in Forschung und Industrie entwickelt, denn sie besticht durch sehr genaue Ergebnisse und ihre einfache und vielseitige Anwendung. In diesem Abschnitt wird die Komplexometrie genauer vorgestellt, indem das zugrundeliegende Verfahren und verschiedene Titrationsmethoden beschrieben werden.

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Andere einwertige Alkohole – Eigenschaften und Verwendung

In diesem Artikel werden die Eigenschaften und Verwendungszwecke unterschiedlicher einwertiger Alkohole (außer Methanol und Ethanol) beschrieben. Ab dem Propanol können erste Konstitutionsisomere auftreten. Bis zum Hexanol werden derartige Isomere dargestellt.

Schon an diesen wenigen Beispielen sind grundsätzliche Gemeinsamkeiten, aber auch wesentliche Unterschiede in Eigenschaften und Verwendung erkennbar.

Außerdem lassen sich Kenntnisse über homologe Reihen anwenden. An dem Beispiel der Alkanole mit endständiger Hydroxylgruppe wird darauf genauer eingegangen.

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Prisma

Ein Körper heißt gerades Prisma, wenn er von zwei zueinander kongruenten und parallelen n-Ecken und von n Rechtecken begrenzt wird. Die n-Ecke heißen Grundfläche und Deckfläche des Prismas. Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Höhe des Prismas.

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Platonische Körper

Unter den Vielflächnern (Polyedern) spielen diejenigen, die nur von regelmäßigen untereinander kongruenten Vielecken (n-Ecken) begrenzt sind, eine besondere Rolle.
Diese regelmäßigen (regulären) Polyeder werden nach dem griechischen Philosophen PLATON (427 bis 347 v. Chr.) als platonische Körper bzw. als kosmische Körper bezeichnet.

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Kreiskegel

Werden alle Punkte eines Kreises mit einem Punkt S außerhalb der Kreisebene verbunden, so schließen diese Strecken gemeinsam mit dem Kreis einen Körper ein, der Kreiskegel genannt wird. Er hat einen Kreis als ebene Grundfläche und eine gekrümmte Mantelfläche.

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Kreiszylinder

Einen Körper mit zwei zueinander kongruenten und parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche nennt man Kreiszylinder. Liegen die Mittelpunkte der Kreisflächen des Zylinders senkrecht übereinander, so handelt es sich um einen geraden Kreiszylinder. Man kann sich einen geraden Kreiszylinder auch durch Rotation eines Rechtecks um eine seiner Seiten entstanden vorstellen.

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Kugel

Die Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums, die von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben. Der Abstand heißt Radius der Kugel.

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Kugelteile

Wird eine Kugel durch eine Ebene oder mehrere Ebenen geschnitten, so entstehen verschiedene Schnittfiguren.
Beim Schnitt einer Kugel durch eine Ebene entstehen zwei Kugelabschnitte (Kugelsegmente). Verläuft diese Schnittebene genau durch den Kugelmittelpunkt, entstehen zwei Halbkugeln.

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Neutralisationsreaktionen in Natur und Technik

Neutralisationsreaktionen sind spezielle Reaktionen zwischen Säuren und Basen, bei denen äquivalente Stoffmengen der Basen und Säuren miteinander reagieren. Bei dieser exothermen Reaktion heben sich die Wirkung der Säure und Base gegenseitig auf und man erhält in der Regel eine neutrale Lösung mit dem pH-Wert von 7. Dieser Fakt wird in der Technik, in der Medizin bzw. auch in der Landwirtschaft häufig bewusst ausgenutzt, spielt aber auch in der oft in der Natur eine Rolle.

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Titration von Säuren und Basen

Die quantitative Säure-Base-Titration ist eine wichtige Analysemethode im chemischen Labor, im Bereich der Umweltüberwachung und der chemischen Industrie. Sie kann sowohl zur Bestimmung der Konzentration starker als auch schwacher Säuren bzw. Basen eingesetzt werden. Dabei muss allerdings der unterschiedliche Verlauf der Titrationskurven beachtet werden. Dieser Verlauf ist u. a. wichtig für die Auswahl eines geeigneten Farbstoffs als Säure-Base-Indikator. Der Äquivalenzpunkt einer Säure-Base-Titration kann auch potenziometrisch oder konduktometrisch bestimmt werden.

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Stärke von Säuren und Basen

Die Stärke von BRÖNSTED-Säuren und -Basen ergibt sich ausschließlich aus der Lage des Protolysegleichgewichts. Je größer die Gleichgewichtskonstante K S , desto stärker ist die Säure, je höher der Wert von K B , um so stärker ist die entsprechende Base. In Abhängigkeit von ihren K S - und K B − Werten unterscheidet man zwischen sehr starken, starken, schwachen und sehr schwachen Säuren bzw. Basen.
Die Stärke von Säuren und Basen ist nicht gleichzusetzen mit ihrer aggressiven Wirkung. So ist z. B. die Flusssäure (HF), eine der reaktivsten Säuren, die sogar Glas angreift, nur eine relativ schwache Säure. Für die Säurestärke wird auch häufig der synonyme Begrif Acidität und für die Basenstärke der Begriff Basizität verwendet.

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