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Einheiten von Größen werden als Vielfache oder Bruchteile der Basiseinheit angegeben. Dabei ist es (von einigen Ausnahmen abgesehen) üblich, ausschließlich Potenzen von Zehn als Faktoren, mit dem die Basiseinheit jeweils zu multiplizieren ist, zuzulassen.

Das Computerprogramm Derive zählt zu den leistungsstarken und – in der Version Derive 5 – bedienungsfreundlichen Computeralgebrasystemen (CAS). Die Bedienung erfolgt über die Tastatur und über eine menügesteuerte Benutzeroberfläche. Anders als ein wissenschaftlicher Taschenrechner kann Derive auch Terme mit Variablen umformen sowie Gleichungen bzw. Gleichungssysteme lösen. Auch zwei- und dreidimensionale Abbildungen sind mit diesem CAS möglich.

Beim Erweitern von Brüchen werden Zähler und Nenner mit der gleichen von 0 und 1 verschiedenen Zahl multipliziert.
Beim Kürzen von Brüchen werden Zähler und Nenner durch die gleiche von 0 und 1 verschiedene Zahl dividiert.
Im Berechnungsbeispiel können beliebige gemeine Brüche erweitert oder gekürzt werden.

Das Dualsystem verwendet als Basis die Zahl 2. Grundziffern sind die 0 und die 1.
Das Dualsystem wird auch als Binärsystem bezeichnet.

Beim Verfahren der schriftlichen Division nutzt man das Distributivgesetz.
Die folgenden Beispiele sollen das Verfahren verdeutlichen.

ERATOSTHENES VON KYRENE (etwa 276 bis etwa 195 v. Chr.), griechischer Mathematiker und Geograf
* 276 v. Chr. Cyrenaika
† 195 v. Chr.

Der aus der Cyrenaika (einem Küstengebiet des heutigen Libyen) stammende ERATOSTHENES verbrachte die meiste Zeit seines Lebens in Alexandria. Er war vielseitig gebildet, verfasste literaturgeschichtliche und sprachwissenschaftliche Schriften und soll die chronologische Zählung nach Olympiaden angeregt haben. Von seinen Leistungen sind besonders die folgenden zu erwähnen: das Problem der Würfelverdopplung, die Ermittlung der Primzahlen sowie die Berechnung des Erdumfangs.

PIERRE DE FERMAT (1601 bis 1665), französischer Mathematiker
* 20. August 1601 Beaumont
† 12. Januar 1665 Castres

PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf den Gebieten der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie RENÉ DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit dem sogenannten (großen) Satz von Fermat, dessen Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 durch einen britischen Wissenschaftler gelang.

Die Basiseinheit für Flächen ist der Quadratmeter ($m^2$). Für größere oder kleinere Flächen verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Potenzen von $100={10}^2$ aus dem Quadratmeter abgeleitet sind, wie z. B. Quadratkilometer ($k{m}^2$), Hektar (ha), Ar (a), Quadratdezimeter ($d{m}^2$), Quadratzentimeter
($c{m}^2$), Quadratmillimeter ($m{m}^2$).

Negative Zahlen galten lange Zeiten als suspekt. DIOPHANT VON ALEXANDRIA (um 250) beschäftigte sich mit zahlentheoretischen Fragen und dem Lösen von Gleichungen. Er wusste, dass es auch negative Lösungen gab, ließ diese aber nicht gelten. Im indischen Kulturkreis wurden negative Zahlen z. B. zum Beschreiben von Schulden angewandt. In Europa führten erst Mathematiker der Renaissance negative Zahlen im Zusammenhang mit dem Lösen von Gleichungen ein.

Im Bereich ${\mathbb{Q}}_{+}$ der Brüche (gebrochene Zahlen) sind die Addition, Multiplikation und die Division (außer durch 0) uneingeschränkt ausführbar. Die Subtraktion zweier Brüche liefert nur dann wieder einen Bruch, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.
Das Rechenbeispiel umfasst die Grundrechenarten für zwei Brüche.

Beim Lösen bestimmter physikalischer Aufgaben (Zusammensetzung oder Zerlegung von Kräften, Zusammensetzung von Geschwindigkeiten, Zusammensetzung von Wegen) werden die Sachverhalte in einer maßstäblichen Zeichnung dargestellt und das Ergebnis durch geometrische Konstruktion ermittelt. Aus der geometrischen Konstruktion können dann weitere Folgerungen gezogen werden.

GALILEO GALILEI, italienischer Mathematiker, Physiker und Astronom
* 15.02.1564 Pisa
† 08.01.1642 Florenz

GALILEO GALILEI war Professor für Mathematik in Pisa, Padua und Florenz. Große Entdeckungen machte er auf den Gebieten der Mechanik (u. a. Fall- und Wurfgesetze, Trägheitsgesetz), der Optik (u. a. Bau eines eigenen Fernrohres) und der Astronomie (Entdeckung der vier Jupitermonde). Er war ein Verfechter des heliozentrischen Weltbildes und wurde dafür von der Inquisition ermahnt und zur Abschwörung gezwungen. GALILEI führte das Experiment als wichtige Denk- und Arbeitsweise in die Naturwissenschaften ein.

Geld hat eine lange Geschichte. Das Wort Geld leitet sich aus dem althochdeutschen und mittelhochdeutschen Wort „gelt“ ab, was so viel heißt wie Zahlung, Vergütung, Einkommen, Wert.
Unter dem eigentlichen Begriff Geld versteht man ein geprägtes Zahlungsmittel.
Heute wird Geld unter Aufsicht des Staates geprägt (Münzen) oder als bedrucktes Papier (Geldschein, Banknoten) herausgegeben.
Es ist Tauschmittel, Wertaufbewahrungsmittel, Wertübertragungsmittel sowie Wert- und Preismaßstab.
Die ökonomische und zunehmend politisch-rechtliche Verbindung der meisten europäischen Staaten macht auch eine gemeinsame Währung notwendig. Seit dem Jahre 2002 gibt es in 12 Ländern als einheitliche Währung den Euro (€).

In der Mathematik unterscheidet man skalare und vektorielle Größen. Skalare Größen (Skalare) sind richtungsunabhängig. Zu diesen Größen gehören z. B. Masse, Zeit und Währung.
Größen, bei denen die messbare Eigenschaft sowohl durch einen Betrag als auch durch eine Richtung gekennzeichnet ist, nennt man gerichtete oder vektorielle Größen. Beispiele für solche vektoriellen Größen sind Kraft, Geschwindigkeit oder Beschleunigung.

Als in der geschichtlichen Entwicklung das Nomadentum durch Ackerbau und Viehzucht abgelöst wurde, entstand das Bedürfnis, Längen, Flächen und Massen (Mengen geernteter Früchte) zu messen. Entsprechende Maßsysteme finden sich daher in allen Hochkulturen des Altertums, zuerst bei den Sumeren (3. Jahrtausend v. Chr.).
Als Einheiten benutzte man Körpermaße wie die Länge des Unterarms (Elle) oder des Fußes, die Länge des Schrittes, die Spanne zwischen gestrecktem Daumen und Zeigefinger, die Breite der Hand (Handbreit) oder des Daumens.

PYTHAGORAS selbst oder einer seiner Schüler entdeckte, dass bei einem Quadrat das Verhältnis von Seitenlänge und Diagonalenlänge nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen dargestellt werden kann. Beide Strecken haben kein gemeinsames Maß, sie sind inkommensurabel.
Diese Entdeckung erschütterte ganz erheblich das Weltbild der Pythagoreer, die angenommen hatten, dass sich jedes Phänomen in der Sprache der natürlichen Zahlen formulieren ließe.

Mithilfe der Subtraktion kann man eine interessante Eigenschaft dreistelliger Zahlen entdecken. Nach endlich vielen Rechenoperationen erhält man – unabhängig von der Ausgangszahl – stets 495.
Diese Zahl heißt Kaprekarzahl, nach dem indischen Mathematiker D.R. KAPREKAR, der diese Eigenschaft 1949 fand.

Die Basiseinheit für Längen ist das Meter. Für größere oder kleinere Längen verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Zehnerpotenzen aus dem Meter abgeleitet sind, wie z. B. Kilometer (km), Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm), Mikrometer (µm), Nanometer (nm).

Grafikfähige Taschenrechner (GTR) erfüllen alle Funktionen der herkömmlichen elektronischen Taschenrechner, ihr großer Vorteil aber liegt in den vielfältigen grafischen Möglichkeiten dieser Rechner. So lassen sich Funktionen relativ einfach grafisch darstellen, analytische Untersuchungen an den Funktionsgraphen vornehmen (z. B. grafische Bestimmung von Nullstellen, Extrempunkten oder Schnittpunkten) und auch geometrische Figuren zeichnen.
Über spezielle Kabel oder eine Infrarotschnittstelle und dazugehörige Software ist eine Datenübertragung zu einem zweiten Gerät oder zu einem PC problemlos möglich.
Obwohl sich Geräte verschiedener Hersteller in Leistungsumfang und Bedienung durchaus unterscheiden können, stimmen sie in vielen grundlegenden Funktionen überein.

Logarithmen sind im 16. und 17. Jahrhundert von HENRY BRIGGS (1561 bis 1631) und JOHN NAPIER (1550 bis 1617) erfunden worden.
BRIGGS verwendete dabei als Basis die Zahl 10 (dekadische Logarithmen), NAPIER die Zahl e (natürliche Logarithmen).

Die Logarithmengesetze lassen sich zum praktischen Rechnen gut verwenden, weil das Rechnen mit Logarithmen ein Rechnen mit Exponenten (bei gleicher Basis) ist. Damit wird das Multiplizieren bzw. das Dividieren auf das Addieren bzw. das Subtrahieren zurückgeführt. Auch das Potenzieren bzw. Radizieren wird auf das Multiplizieren bzw. Dividieren zurückgeführt.

Die Basiseinheit für die Masse ist das Kilogramm.
Für größere oder kleinere Massen verwendet man Einheiten, die durch Vervielfachen mit Potenzen von 10 aus dem Kilogramm abgeleitet sind, wie z. B. Tonne (t), Dezitonne (dt), Gramm (g) und Milligramm (mg).

Das Verfahren der schriftlichen Multiplikation beruht darauf, dass die Multiplikation kommutativ und assoziativ sowie distributiv bezüglich der Addition ist.
Die folgenden Beispiele sollen das Verfahren verdeutlichen.

Oft ist es nicht möglich oder sinnvoll, für Größen einen genauen Wert anzugeben. Man gibt dann Näherungswerte an.
Bei einem Näherungswert heißen alle Ziffern, die mit denen des genauen Wertes übereinstimmen, zuverlässige Ziffern.

In der Praxis ist es nicht immer möglich noch zweckmäßig, für eine Größe einen absolut genauen Wert anzugeben. Man arbeitet dann mit einem Näherungswert.
Näherungswerte kommen vor

• als Ergebnisse von Schätzungen und Überschlagsrechnungen,
• als Maßzahlen gemessener Größen,
• als Resultate von Rundungen,
• als Angaben für irrationale Zahlen.