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Urnenmodell

Viele Probleme der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich mithilfe des Urnenmodells veranschaulichen (simulieren). Dazu wird angenommen, dass sich in einem Gefäß (der Urne) eine bestimmte Anzahl (unterscheidbarer) Kugeln befinden und dass aus diesem Gefäß eine entsprechende Anzahl von Kugeln nacheinander bzw. auf einen Griff gezogen werden.

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Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung

Eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung liegt vor, wenn sich bei einem Körper die Geschwindigkeit in jeweils gleichen Zeiten in gleichem Maße ändert, wenn also der Betrag der Beschleunigung konstant ist.
Bei einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung sind sowohl der Betrag der Beschleunigung als auch die Richtung der Beschleunigung immer gleich. Gleichmäßig beschleunigte Bewegungen können aber auch auf beliebigen anderen Bahnen erfolgen.

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Interferometer

In einem Interferometer wird Licht durch einen Strahlteiler auf zwei verschiedenen Wegen durch das Instrument geschickt. Die Anordnung ist insgesamt so gewählt, dass sich das Licht, das verschiedene Wege durchlaufen hat, überlagert. Das kann mit verschiedenen Bauformen realisiert werden. Geringste Veränderungen der Lichtwege führen zu einer Veränderung des Interferenzmusters. Interferometer lassen sich daher zur Messung sehr kleiner Längenänderungen nutzen.

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Polarisation von Licht durch Reflexion und Brechung

Licht ist polarisierbar. Es verhält sich also wie eine Transversalwelle. Seinem Charakter nach ist es eine elektromagnetische Welle. Üblicherweise wird die Schwingungsrichtung des elektrischen Feldvektors betrachtet.
Das Licht natürlichen Lichtquellen ist in der Regel nicht polarisiert. Eine solche Polarisation kann aber durch Reflexion des Lichtes an Oberflächen oder durch Brechung an speziellen Stoffen erfolgen. Licht kann auch durch Polarisationsfilter und Polarisationsfolien polarisiert werden.

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Spektren und Spektralanalyse

Unter einem Spektrum versteht man in der Optik ein Farbband und damit ein Band, das aus Licht unterschiedlicher Wellenlängen bzw. Frequenzen besteht. Spektren erhält man durch Zerlegung des von einer Lichtquelle kommenden weißen Lichtes durch Prismen oder optische Gitter.
Nach der Art der Erzeugung unterscheidet man zwischen Prismenspektren und Gitterspektren.
Nach der Art der Spektren unterscheidet man zwischen kontinuierlichen Spektren und Linienspektren bzw. zwischen Emissionsspektren und Absorptionsspektren.
Unter Spektralanalyse versteht man eine Untersuchungsmethode, bei der man aus einer Untersuchung des Spektrums darauf schließen kann, welche Stoffe am Zustandekommen des Spektrums beteiligt waren. Entwickelt wurde die Spektralanalyse um 1860 gemeinsam von dem deutschen Physiker GUSTAV ROBERT KIRCHHOFF (1834-1887) und dem Chemiker ROBERT WILHELM BUNSEN (1811-1899).

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Äußerer lichtelektrischer Effekt

Der äußere lichtelektrische Effekt wird auch als äußerer Fotoeffekt oder nach seinem Entdecker, dem deutschen Physiker WILHELM HALLWACHS (1859-1922), als HALLWACHS-Effekt bezeichnet.
Der Effekt beinhaltet: Wird eine negativ geladene Metallplatte mit geeignetem Licht bestrahlt, so werden aus der Oberfläche Elektronen herausgelöst.
Der äußere lichtelektrische Effekt war einer der ersten Resultate physikalischer Untersuchungen, die das Wellenmodell des Lichtes infrage stellten. Eine erste umfassende Deutung dieses Effekts wurde von ALBERT EINSTEIN (1879-1955) im Jahr 1905 gegeben. Insbesondere für diese Leistung erhielt er 1921 den Nobelpreis für Physik.

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Elektronenbeugung

Elektronen sind Quantenobjekte. Es sind weder Teilchen noch Wellen. Vielmehr haben sie gleichzeitig etwas Welliges, etwas Körniges (Teilchenhaftes) und etwas Stochastisches. Schickt man Elektronen durch einen Doppelspalt oder durch ein Gitter hinreichend kleiner Spaltbreite und Gitterkonstanten, so zeigen sich ähnliche Interferenzen wie bei Licht.
Im Beitrag sind Auszüge aus der Originalveröffentlichung der Arbeit des deutschen Physikers CLAUS JÖNSSON angegeben, der die Elektronenbeugung 1960 erstmals auch am Doppelspalt zeigen konnte.

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Interferenz bei Quantenobjekten

Unter Quantenobjekten verstehen wir Elektronen, Neutronen, Protonen, Atome und Moleküle. Das Verhalten einzelner Quantenobjekte kann in der Regel nicht vorhergesagt werden. Trotzdem kann man Quantenobjekte teilweise als Teilchen betrachten. Schickt man aber Quantenobjekte durch einen Doppelspalt oder durch einen Einzelspalt, dann zeigt sich: Bei Quantenobjekten kann Interferenz auftreten. Solche Interferenzen sind im Teilchenmodell nicht beschreibbar.

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Spezielle Zustandsänderungen

Aus der allgemeinen Zustandsgleichung für das ideale Gas kann man Gleichungen für den Fall ableiten, dass eine der drei Größen konstant ist. Mit p = konstant ergeben sich Gleichungen für die isobare Zustandsänderung, mit V = konstant für die isochore Zustandsänderung und mit T = konstant für die isotherme Zustandsänderung. Die Gleichungen für diese speziellen Zustandsänderungen wurde früher gefunden als der allgemeine Fall. Nach den Wissenschaftlern, die sie entdeckten, nennt man diese Gesetze auch das Gesetz von GAY-LUSSAC, das Gesetz von AMONTONS und das Gesetz von BOYLE und MARIOTTE.

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Anwendungen zur elektromagnetischen Induktion

Die elektromagnetische Induktion wird in vielfältiger Weise genutzt. Die Wirkungsweise von Generatoren zur Erzeugung von Elektroenergie und von Transformatoren zur Umformung dieser Energie basieren auf dem Induktionsgesetz. Weitere Beispiele für die Anwendung der elektromagnetischen Induktion sind Induktionsspulen zur Schaltung von Ampeln, Metalldetektoren, Induktionsherde und das Induktionshärten, Fehlerstromschutzschalter oder dynamische Mikrofone. Ausgewählte Beispiele werden in diesem Beitrag erläutert.

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Das Bändermodell

Das Bändermodell zur Beschreibung elektrischer Leitungsvorgänge hat seine Grundlagen in einer quantenmechanischen Beschreibung der energetischen Zustände fester Stoffe, in denen eine große Zahl von Atomen periodisch angeordnet sind. Es ist ein Modell für die Energiezustände von Elektronen in einem Festkörper und geeignet, die Leitfähigkeit unterschiedlicher Stoffe anschaulich zu beschreiben.
Die für die elektrische Leitung verantwortlichen freien Ladungen verhalten sich im Kristallgitter wie ein Elektronengas. Zwischen seinen Teilchen existiert eine Wechselwirkung, die klassisch durch die elektrostatischen Kräfte verstanden werden kann. Quantenmechanisch beansprucht jedes Elektron wegen der Gültigkeit der Unschärferelation ein eigenes Impulsintervall bestimmter Größe. Im Beitrag wird eine vereinfachte Darstellung des Bändermodells für Leiter, Halbleiter und Nichtleiter gegeben.

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Karl Ferdinand Braun

* 06.06.1850 in Fulda
† 20.04.1918 in New York

Er war Physiker und Erfinder und gehörte zu den Pionieren der Funktechnik.
BRAUN erfand ein Elektrometer zur Messung hoher Spannungen, entwickelte die braunsche Röhre, eine Elektronenstrahlröhre, und konstruierte mit dem Kristalldetektorempfänger einen einfachen Empfänger für elektromagnetische Wellen. Er ist einer der Begründer der Hochfrequenztechnik.

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Elektromotoren

Elektromotoren dienen der Umwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie, die dann zur Verrichtung von mechanischer Arbeit eingesetzt wird. Sie nutzen für diese Umwandlung das folgende physikalische Wirkprinzip: Befindet sich ein stromdurchflossener Leiter in einem Magnetfeld, dann wirkt auf ihn eine Kraft bzw. ein Drehmoment. Elektromotoren sind so konstruiert, dass dieses Drehmoment zu einer periodischen Drehbewegung führt. Nach der Betriebsstromart unterscheidet man zwischen Gleichstrommotoren und Wechselstrommotoren. Nach der Art der Schaltung wird zwischen Nebenschlussmotor und Hauptschlussmotor differenziert. Eine wichtige Unterteilung ist auch die in Synchronmotoren und Asynchronmotoren.

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e/m-Bestimmung

Die spezifische Ladung eines Elektrons ist der Quotient aus der Elementarladung e und der seiner Masse m. Es ist eine wichtige Naturkonstante, die nach CODATA (Committee on Data for Science and Technology) folgenden Wert hat:
e m e = 1,758   820 ⋅ 10 11   C ⋅ kg -1
Die spezifische Ladung eines Elektrons kann in unterschiedlicher Weise experimentell bestimmt werden. Das ist selbst mit schulischen Mitteln möglich.

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Geladene Teilchen in elektrischen Feldern

Auf ein geladenes Teilchen wirkt im elektrischen Feld eine Kraft, die zur Beschleunigung des Ladungsträgers führt. Die Bahnkurve des Teilchens ist abhängig von der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit. Bei einer Bewegung in Richtung oder entgegen der Richtung der Feldlinien erfolgt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Das wird z.B. genutzt, um schnelle Elektronen (einen Elektronenstrahl) zu erzeugen. Verläuft die Bewegung senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes, dann bewegen sich die Ladungsträger auf einer parabelförmigen Bahn. Diese Ablenkung von der ursprünglichen geradlinigen Bewegung wird in Elektronenstrahlröhren zur Erzeugung von Bildern (z. B. bei Oszillografen) genutzt.

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Geladene Teilchen in magnetischen Feldern

Geladene Teilchen (Elektronen, Protonen, Ionen) können sich in magnetischen Feldern bewegen und werden durch diese beeinflusst. Ursache dafür ist die LORENTZ-Kraft, die auf bewegte Ladungsträger in magnetischen Feldern wirkt und die mit der Gleichung F → L = Q ⋅   ( v → × B → ) berechnet werden kann.
Je nach der Bewegungsrichtung der Teilchen kann die LORENTZ-Kraft zu einer kreisförmigen oder einer spiralförmigen Bewegung der geladenen Teilchen führen. Bewegen sich die Teilchen parallel zu den Feldlinien des Magnetfeldes und damit in der Richtung, die die magnetische Flussdichte B hat, dann erfolgt keine Beeinflussung. In homogenen magnetischen Feldern kann die Bewegung der geladenen Teilchen relativ einfach beschrieben werden.

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Generatoren zur Schwingungserzeugung

Die elektromagnetischen Schwingungen in einem Schwingkreis klingen nach einmaliger Anregung relativ schnell wieder ab, weil elektromagnetische Energie durch den ohmschen Widerstand des Leitungsdrahtes in Wärme umgewandelt und dadurch dem Schwingkreis entzogen wird. Möchte man die Schwingung aufrechterhalten, dann muss man dem Schwingkreis im Takt der Eigenschwingung und in der richtigen Phase Energie zuführen. Das geschieht in Generatoren zur Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen, häufig mithilfe einer meißnerschen Rückkopplungsschaltung.
Eine spezielle Art von Generatoren sind Tongeneratoren, mit denen elektromagnetische Schwingungen im hörbaren Bereich erzeugt werden.

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Entdeckung der elektromagnetischen Induktion

Ausgangspunkt für die Entdeckung der Induktion waren Vorstellungen von der Einheit der Naturkräfte und vermutete Zusammenhänge zwischen Elektrizität und Magnetismus.
1820 bemerkte OERSTED in einem Versuch, dass eine Magnetnadel in der Nähe eines elektrischen Leiters abgelenkt wird, wenn man den Strom einschaltet. Andere Wissenschaftler, wie AMPÈRE und FARADAY, bauten die Versuche von OERSTED nach und entwickelten sie weiter. Dabei fand FARADAY 1831 die elektromagnetische Induktion.
Innerhalb von drei Monaten entwickelte er alle Grundversuche der Induktion und eine Urform eines elektrischen Generators.

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Kollineare Punkte

Die Kollinearität beschreibt die Lagebeziehungen mehrerer Punkte.
Zwei Punkte sind stets kollinear, da sie eindeutig eine Gerade festlegen – die Verbindungsgerade. Drei und mehr Punkte heißen kollinear genau dann, wenn sie auf ein und derselben Geraden liegen.
Somit sind alle Punkte, die in einer Geraden enthalten sind, kollinear.
Die Verbindungsstrecken dreier nicht kollinearer Punkte bilden ein Dreieck.

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Sätze über Dreiecke

Zwischen den Winkeln und Seiten in einem Dreieck gelten zahlreiche Zusammenhänge.
So besteht zwischen den Winkeln eines Dreiecks folgende Beziehung:
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180° (Innenwinkelsummensatz).

Für die Seiten eines Dreiecks gilt folgende Beziehung:
Die Summe der Längen zweier Seiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite (Dreiecksungleichung).

Zwischen den Seiten und Winkeln in einem Dreieck gilt folgende Beziehung:
Der längeren von zwei Seiten liegt stets der größere der entsprechenden Innenwinkel gegenüber.

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Chime - Animationen


In der Full sind alle Chime Animationen.

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Mittelsenkrechten im Dreieck

Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks sind die Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten. Die drei Mittelsenkrechten schneiden einander in genau einem Punkt. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt eines Kreises, auf dem alle Eckpunkte des Dreiecks liegen. Man nennt diesen Kreis den Umkreis des Dreiecks.

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andere einwertige Alkohole

In diesem Artikel werden die Eigenschaften und Verwendungszwecke unterschiedlicher einwertiger Alkohole (außer Methanol und Ethanol) beschrieben. Ab dem Propanol können erste Konstitutionsisomere auftreten. Bis zum Hexanol werden derartige Isomere dargestellt.

Schon an diesen wenigen Beispielen sind grundsätzliche Gemeinsamkeiten, aber auch wesentliche Unterschiede in Eigenschaften und Verwendung erkennbar.

Außerdem lassen sich Kenntnisse über homologe Reihen anwenden. An dem Beispiel der Alkanole mit endständiger Hydroxylgruppe wird darauf genauer eingegangen.

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Äußerer lichtelektrischer Effekt

Der äußere lichtelektrische Effekt wird auch als äußerer Fotoeffekt oder nach seinem Entdecker, dem deutschen Physiker WILHELM HALLWACHS (1859-1922), als HALLWACHS-Effekt bezeichnet.
Der Effekt beinhaltet: Wird eine negativ geladene Metallplatte mit geeignetem Licht bestrahlt, so werden aus der Oberfläche Elektronen herausgelöst.
Der äußere lichtelektrische Effekt war einer der ersten Resultate physikalischer Untersuchungen, die das Wellenmodell des Lichtes infrage stellten. Eine erste umfassende Deutung dieses Effekts wurde von ALBERT EINSTEIN (1879-1955) im Jahr 1905 gegeben. Insbesondere für diese Leistung erhielt er 1921 den Nobelpreis für Physik.

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Goldener Schnitt

Ein besonderes Teilungsverhältnis einer Strecke heißt Goldener Schnitt bzw. stetige Teilung bei folgender Eigenschaft:
Trägt man den kürzeren auf den längeren Abschnitt ab, so wird dieser im gleichen Verhältnis geteilt wie die Ausgangsstrecke. Dies kann man nun beliebig fortsetzen, wobei das Teilungsverhältnis konstant, eben stetig, erhalten bleibt.

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