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Ein Drachenviereck ist ein Viereck, in dem jeweils die beiden Seiten gleich lang sind, die einen Eckpunkt auf der Symmetrieachse gemeinsam haben. Die Diagonalen stehen in einem (gleichschenkligen) Drachenviereck senkrecht aufeinander. Eine von ihnen ist die Symmetrieachse.

Geonext ist ein vollständig in die Internetumgebung eingebundenes interaktives Geometrieprogramm.
Während man mit statischen Programmen „nur“ zeichnen und konstruieren kann, lassen sich Konstruktionen von Polygonen oder Kreisen, die mit einer dynamischer Geometriesoftware (DGS) wie Geonext erzeugt wurden, stetig verändern. Mithilfe des sogenannten Zugmodus können Punkte und Geraden verschoben werden, ohne dass sich die damit verbundenen charakteristischen Eigenschaften der Konstruktion ändern. Größen wie Längen und Winkel lassen sich außerdem messen und mit Berechnungen verknüpfen.

Die Fläche einer ebenen Figur umfasst alle Punkte, die sich im Inneren oder auf dem Rand der Figur befinden.
Zwei Figuren sind flächengleich (die Flächen sind gleich groß, die Figuren haben den gleichen Flächeninhalt), wenn sie so in Teilflächen zerlegt werden können, dass jede der Teilflächen in jeder Figur enthalten ist.
Zum Bestimmen des Flächeninhalts einer Figur kann diese mit Einheitsflächen, zum Beispiel mit Quadraten, ausgelegt werden. Die Maßzahl gibt dann die Anzahl der Einheitsquadrate an, die zum Auslegen der Figur benötigt werden.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks kann als Produkt der Seitenlängen berechnet werden.

Ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel sind, heißt Parallelogramm. Die gegenüberliegenden Seiten sind demzufolge gleich lang. Die Diagonalen in einem Parallelogramm halbieren einander. Die gegenüberliegenden Winkel sind gleich groß.

Polygone (Vielecke) sind abgeschlossene ebene Streckenzüge (Polygonzüge) aus endlich vielen Strecken. Ein Polygon ist eine ebene Figur, die durch Strecken begrenzt wird, wie Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck usw.

Ein Viereck, bei dem je zwei benachbarte Seiten zueinander senkrecht und gleich lang sind, heißt Quadrat.
Gleichwertig sind auch folgende Aussagen:

• Ein Quadrat ist ein Rechteck mit gleich langen Seiten.
• Ein Quadrat ist eine Raute (ein Rhombus) mit rechten Winkeln.

Das Quadrat ist ein regelmäßiges Viereck.

Unter der Quadratur des Kreises versteht man die zeichnerische Umwandlung einer Kreisfläche in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat nur mithilfe von Zirkel und Lineal.
Die Quadratur des Kreises nur mit Zirkel und Lineal ist unmöglich.
Diese geometrische Konstruktion gehört neben der Dreiteilung eines beliebigen Winkels und der Verdopplung eines Würfels zu den klassischen Problemen der Geometrie.

Um den Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser d zu bestimmen, kann man von den Umfängen eines einbeschriebenen und eines umbeschriebenen Vielecks ausgehen, z. B. eines regelmäßigen Sechsecks. Für den Umfang des Kreises gilt:
$u=\pi \cdot d=\pi \cdot 2r$

Ein Dreieck ist ein geschlossener Streckenzug aus drei Strecken. Die drei Strecken sind die Seiten des Dreiecks. Je zwei Seiten haben einen Eckpunkt gemeinsam.

Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute (Rhombus). Neben den Eigenschaften eines Parallelogramms (Parallelität der gegenüberliegenden Seiten) besitzt die Raute folgende Merkmale:
1. Die Seiten sind gleich lang.
2. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
3. Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.

Ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck.
Für das Rechteck gilt demzufolge:

• Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und zueinander parallel.
• Benachbarte Seiten sind rechtwinklig zueinander.
• Alle vier Innenwinkel sind gleich groß. Sie betragen 90°.
• Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.
Die parallelen Seiten sind die Grundseiten, die beiden anderen Seiten die Schenkel des Trapezes.
Der Abstand der Grundseiten ist die Höhe h des Trapezes.
Die Verbindungsstrecke der Mitten der Schenkel heißt Mittellinie m.
Sind in einem Trapez die Schenkel gleich lang, so heißt es gleichschenklig. Hat das Trapez einen rechten Innenwinkel, so heißt es rechtwinkliges Trapez.

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Flächeninhaltsberechnungen".

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Numerische Integration".

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* 15. Oktober 1608 Faenza bei Florenz
† 25. Oktober 1647 Florenz

EVANGELISTA TORRICELLI benutzte bei der Inhaltsbestimmung von Flächen und Körpern infinitesimale Methoden, wodurch die weitere Entwicklung der Integralrechnung maßgeblich beeinflusst wurde.
In der Physik erlangte TORRICELLI vor allem durch seine Untersuchungen zum Luftdruck und auf dem Gebiet der Hydraulik Bedeutung. Die Maßeinheit Torr ist nach ihm benannt worden.

Aus der Elementargeometrie ist die folgende Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks bekannt:
$A=\frac{g\cdot h}{2}$

Für die analytische Geometrie sollen nun eine Formel in Koordinatendarstellung und eine in Vektordarstellung entwickelt werden.

Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz.
Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu.
Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Abstands zweier windschiefer Geraden.

HERON VON ALEXANDRIA hat etwa in der zweiten Hälfte des 1.Jahrhunderts gelebt und stammt vermutlich aus Ägypten. Seine Lebensdaten werden in den einzelnen Quellen unterschiedlich angegeben.
HERON war ein äußerst vielseitiger Mathematiker und Naturforscher.
Von seinen Werken war besonders die „Geometrica“, eine Zusammenstellung von Formeln und Aufgaben, populär.
Intensiv beschäftigte er sich auch mit Problemen der Mechanik und Optik.

Die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung) beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Differenzial- und Integralrechnung.
Ausgangspunkt für die Integralrechnung war das schon in der Antike betrachtete Problem der Bestimmung des Inhalts von Flächen und Körpern, wie etwa von Rotationskörpern.
Die Differenzialrechnung hat ihre Wurzeln dagegen im Tangentenproblem, mit dem sich Mathematiker im 17. Jahrhundert intensiver beschäftigten.
Im 18. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen dem Differenzieren und Integrieren erkannt und im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formuliert. Hierzu trugen wesentlich ISAAC NEWTON und GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ bei.

HERON VON ALEXANDRIA, er lebte etwa Ende des 1. Jh. in Alexandria, entdeckte ein Verfahren zur Berechnung einer Quadratwurzel, indem er dieses Problem geometrisch interpretierte.
Die Berechnung von x =$\sqrt{\text{A}}$ entspricht der Aufgabe, die Seitenlänge x eines Quadrates bei bekanntem Flächeninhalt A zu ermitteln.
HERON betrachtete eine Folge von Rechtecken, die alle den Flächeninhalt A haben und deren Seitenlängen sich immer mehr annähern, indem er jeweils das arithmetische Mittel der vorhergehenden Seitenlängen berechnete. Dadurch konnte er x durch schrittweise Annäherung beliebig genau bestimmen.