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Wissenstest - Winkel und Winkelpaare

Hier kannst du dich selbst testen. So kannst du dich gezielt auf Prüfungen und Klausuren vorbereiten oder deine Lernerfolge kontrollieren.

Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Winkel und Winkelpaare".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

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Pythagoreische Zahlentripel

Drei Zahlen a, b und c, für die a 2 + b 2 = c 2 gilt, bilden ein sogenanntes pythagoreisches Zahlentripel.

Pythagoreische Zahlentripel sind zum Beispiel:

  • 3, 4 und 5, denn 9 + 16 = 25
  • 5, 12 und 13, denn 25 + 144 = 169
  • 8, 15 und 17, denn 64 + 225 = 289
  • 9, 40 und 41, denn 81 + 1600 = 1681
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Geschichtsphilosophie – Definition

Viele bedeutende Denker haben sich mit der Geschichte als Ganzes beschäftigt und im Laufe der Zeit unterschiedliche Antworten auf die Fragen nach der Art und Weise des Ablaufs der Geschichte vorgelegt. Die Fragen und Probleme der geschichtswissenschaftlichen Erkenntnisgewinnung sind der Gegenstand der Geschichtsphilosophie. Der Begriff wurde im 18. Jahrhundert durch den französischen Aufklärer Voltaire eingeführt, der erstmals von einer „philosophie de l'histoire“ sprach. Die Ursprünge philosophischer Betrachtungen der Geschichte liegen freilich weiter zurück. Mit Hegel und Marx enden im Prinzip die Versuche einer gesamtphilosophischen Deutung der Weltgeschichte, die bereits in der jüdisch-christlichen Tradition anzutreffen sind und in der Antike, im Mittelalter, in der Renaissance und im Humanismus sowie in der Aufklärung im Zentrum philosophischer Betrachtungen der Geschichte standen. Im Mittelpunkt der neueren Geschichtsphilosophie, die auf die Konstituierung einer modernen „Historik“ ausgerichtet ist, stehen die theoretischen und methodologischen Grundlagen und die Problematik der Stichhaltigkeit ihrer Aussagen.

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Merkmale des Geschichtsprozesses

Auch wenn der Erkenntnisprozess der Menschen über ihre Vergangenheit niemals abgeschlossen sein wird und es immer eine Meinungsvielfalt über den Geschichtsverlauf geben wird, hat die Geschichtswissenschaft doch wesentliche Merkmale des Geschichtsprozesses aufgedeckt:

die Geschichtlichkeit der Existenz und des Wirkens der Generationen;
der ständige Wandel in allen Bereichen der Gesellschaft;
die Dynamik des geschichtlichen Wandels als widerspruchsvoller und konfliktreicher Prozess;
die Beschleunigung des Wandlungsprozesses im Laufe der geschichtlichen Entwicklung; die sich in der Gegenwart vollziehende dritte wissenschaftlich-technische Revolution weist dabei Besonderheiten auf und ist mit einer Reihe völlig neuer Fragen verbunden.
In der Geschichte gibt keine vorher bestimmten Ziele. Schöpfer des Geschichtsprozesses sind die Menschen, die sich in ihrem Handeln von bestimmten Interessen leiten lassen.
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Geschichtsschreibung in alten Kulturen

Mit der Herausbildung und Entwicklung der Geschichtswissenschaft überwand die Menschheit in einem langen und komplizierten Prozess frühe mythische und religiös geprägte Vorstellungen über ihren Werdegang. An ihre Stelle trat mehr und mehr gesichertes Wissen. Dieser Erkenntnisprozess wird fortdauern, solange die Menschheit existiert.
Der Übergang zur eigentlichen Geschichtswissenschaft erfolgte erst zu Beginn des 19. Jahrhunderts. Das geschah nicht unvorbereitet. Mehr oder weniger deutliche Fortschritte in der Richtung einer wissenschaftlichen Beschäftigung mit der Geschichte gab es seit dem Altertum in jeder Etappe der geschichtlichen Entwicklung. Es gab bemerkenswerte Ansätze zu einer quellenkritischen Betrachtungsweise, zur Herausbildung einzelner historischer Hilfswissenschaften sowie zur Ausprägung von Gattungen der Darstellung von Geschichte.
Diese Ansätze wurden auf spezifische Weise im Mittelalter, in der Renaissance und Aufklärung wie auch in der Neuzeit und Neuesten Zeit durch Geschichtsschreiber, Chronisten, Mönche, Historiker, Philosophen, Schriftsteller entwickelt und erweitert.

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Gegenstand der Geschichtswissenschaft

Die Geschichtswissenschaft erforscht die Entwicklung der menschlichen Gesellschaft von ihren Anfängen bis zur Gegenwart. Die Ergebnisse werden in der Geschichtsschreibung dargestellt.
Die Aufgabe der Geschichtswissenschaft wird heute vor allem darin gesehen, alle bezeugten geschichtlichen Tatbestände möglichst genau und vollständig festzustellen sowie ihre Zusammenhänge, Bedingtheiten und Wirkungen verständlich zu machen. Die Geschichtswissenschaft kann dem politisch Handelnden zwar keine Anweisungen bereit stellen, wohl aber die Bedingungen erhellen, unter denen sich politisches Handeln vollzieht.
Die Forderung nach Objektivität der Geschichtswissenschaft schließt die Einsicht ein, dass eine vollständig abgesicherte Erkenntnis und eine völlig identische Rekonstruktion des Geschichtsprozesses nicht möglich ist. Das liegt in der Spezifik des Gegenstandes von Geschichte begründet. Deshalb unterliegen Geschichtsforschung und Geschichtsschreibung bestimmten Anforderungen.
Das immer tiefere Eindringen in den Geschichtsprozess führte dazu, dass die Geschichtswissenschaft eine Aufgliederung und Spezialisierung in verschiedene Wissenschafts- und Arbeitsbereiche erfahren hat. Diese Entwicklung setzt sich in der Gegenwart noch fort. Es gibt Aufgliederungen nach zeitlichen, räumlichen und strukturellen Gesichtspunkten. Historiker bedienen sich zudem spezieller historischer Hilfswissenschaften als wichtiges „Handwerkszeug“. Und sie nutzen auch andere Wissenschaften.

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Lebensgeschichte

* um 485 v. Chr. Halikarnassos
† um 425 v. Chr.

HERODOT war ein griechischer Geschichtsschreiber. Von CICERO wurde er als „Vater der Geschichtsschreibung“ bezeichnet. HERODOT beschrieb die Geschichte Griechenlands und des Vorderen Orients, beginnend mit dem Trojanischen Krieg und endend mit dem Zug des Perserkönigs XERXES gegen Griechenland 479 v. Chr. Viele historische Ereignisse und Persönlichkeiten sind der Nachwelt allein aus diesen ältesten, völlig erhaltenen Prosaschriften der griechischen Literatur überliefert. HERODOT prägte außerdem die Begriffe Monarchie, Oligarchie und Demokratie und hatte damit entscheidenden Einfluss auf die Entwicklung der Staatstheorie.

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Voraussetzungen für den Aufbau eines Kalenders

Kalender, lat. calendae = der erste Monatstag, Zahltag.
Ein Kalender ist eine nach astronomischen Beobachtungen tabellarische Einteilung der Zeit in Jahre, Monate und Tage. Einer der ältesten Kalender ist der ägyptische Kalender, der etwa 2770 v. Chr. entwickelt wurde. Ihm lag das Sonnenjahr zugrunde. Er kann als Ausgangspunkt unseres heutigen Kalenders gesehen werden.
Der islamische Kalender begann seine Zeitrechnung mit der Flucht MOHAMMEDs aus Mekka am 16. Juli 622 n. Chr.
Die Römer versuchten das Mondjahr dem Sonnenjahr anzupassen. Dieser Kalender war ungenau und wurde durch JULIUS CAESAR nach ägyptischem Vorbild reformiert.
Erst Papst GREGOR XIII. passte 1582 die zu große Jahreslänge des julianischen Kalenders der Länge des tropischen Jahres an.
Die Griechen, Babylonier, Chinesen, Japaner, die Maya besaßen Kalendersysteme, die die Mond- und Sonnenjahre versuchten einander anzupassen. Eine einheitliche Zeitzählung nach Tagen, Monaten und Jahren gibt es erst seit dem gregorianischen Kalender.

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Zeugnisse der Gegenwart – Quellen der Zukunft

Zeugnisse der Tätigkeit von Menschen in der jüngsten Vergangenheit und Gegenwart sind zeitgeschichtliche Quellen. Sie haben sowohl Bedeutung für die Forschungen künftiger Historiker über unsere Zeit wie auch für die gegenwärtige Erforschung und Darstellung der Zeitgeschichte. Der sorgsame Umgang mit Quellen ist deshalb sehr wichtig.
Für die Zeitgeschichte sind solche Quellen wie Ton-, Foto- und Filmdokumente sowie Interviews mit Zeitzeugen, Biografien und Autobiografien sowie künstlerische Darstellungen der jüngsten Vergangenheit von besonderer Bedeutung. Den meisten dieser Quellen begegnet man täglich. Methoden der Befragung von Zeitzeugen durch Interviews und der kritischen Auswertung autobiografischer Zeugnisse wie Tagebücher oder Erinnerungsberichte ergänzen zeitgeschichtliche Untersuchungen.
Quellen sind die Basis für historische Erkenntnisgewinnung. Das schließt immer auch eine kritische Quellensichtung ein.

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Zeitrechnung


Geschichte findet in der Zeit statt. Geschichtsforschung und Geschichtsschreibung erfordern einen linearen, messbaren, objektiven Zeitbegriff. Unsere Zeitrechnung hat die Einheiten der Natur übernommen. Um ein konkretes Datum festzulegen, bedarf es eines Bezugspunktes. In unserer Zeitrechnung dient hierzu die Geburt Christi, welche mit dem Jahr 1 gleichgesetzt wird. Der Zusatz bei Jahreszahlen „n. Chr.“ bedeutet demnach nach der Geburt Christi und der Zusatz „v. Chr.“ bedeutet vor Christi Geburt.
Die Zeitangabe „13. Jahrhundert n. Chr.“ umfasst die Jahre 1201 bis 1300 n. Chr. Die Zeitangabe „8. Jahrhundert v. Chr.“ bedeutet 800 bis 701 v. Chr. Die Gründung Roms 753 v. Chr. erfolgte demnach im 8. Jahrhundert v. Chr. Der Beginn der Reformation LUTHERs in Wittenberg 1517 n. Chr. heißt, sie begann im 16. Jahrhundert n. Chr.
Es ist auffällig, dass die gemeinhin als Zeitenwende bezeichnete Geburt von JESUS auf das Jahr 1 gelegt wird und zur Kennzeichnung des Umbruchs von der Zeit vor und nach Christi keine Null auftaucht. Die Erklärung dafür liegt darin, dass die mittelalterlichen Mönche, die Kalender schufen, wie ihre Zeitgenossen die Null nicht kannten.

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Senkrechte Parallelprojektion

Treffen die zueinander parallelen Projektionsgeraden (Projektionsstrahlen) von einem Körper kommend senkrecht auf eine Bildebene auf, so spricht man von einer senkrechten Parallelprojektion (Orthogonalprojektion).

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Lebensweise in der Jungsteinzeit

In der Altsteinzeit, die mehrere 100 000 Jahre währte, lebten die Menschen vom Sammeln von Nahrung und von der Jagd. Vor etwa 10 000 Jahren setzte ein Wandel ein. In den östlichen Randgebieten Mesopotamiens entdeckten die Menschen, dass aus Wildgräsern Nahrungspflanzen gezüchtet werden können, die sie auf Feldern anbauen können. Sie konnten so Getreide auf Vorrat erzeugen.
Es gelang ihnen wild lebende Schafe und Ziegen an sich zu gewöhnen und sie konnten sie allmählich als Haustiere halten. So war auch die Fleischversorgung nicht mehr nur von der Jagd abhängig. Die Menschen, die Jahrtausende als Jäger und Sammler umherwanderten, wurden sesshaft. Sie begannen Ackerbau und Viehzucht zu betreiben.

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Einordnung in die Menschwerdung

Mitte des 19. Jh. bestimmte JOHANN CARL FUHLROTT Knochenfunde im Neandertal bei Düsseldorf als fossile Reste eines Homo sapiens neandertalensis (Altmensch oder Neandertaler). Die Entdeckung des Neandertalers im Jahre 1856 war der bis zu diesem Zeitpunkt erste, von der Wissenschaft richtig erkannte und eingeordnete Fund eines Urmenschen.
Die Neandertaler sind die unmittelbaren Vorgänger des Homo sapiens sapiens, des Jetztmenschen. Sie lebten vor etwa 35000 bis 70000 Jahren im eiszeitlichen Europa vor allem in Höhlen. Sie lebten in Horden, ernährten sich vom Jagen und Sammeln, stellten Steinwerkzeuge her und nutzten bereits das Feuer.

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Ein neuer Werkstoff bestimmt eine ganze Epoche

In Europa beginnt ab 800 v. Chr. die Eisenzeit, die nach der Stein- und Bronzezeit die dritte große Epoche der Vor- und Frühgeschichte ist und etwa mit der Zeitenwende endet. Einen Höhepunkt der Eisenzeit bildet ab etwa 450 v. Chr. die sogenannte La-Tène-Kultur.
Träger dieser Kultur waren die Kelten, die von den Römern auch als Gallier bezeichnet wurden. Ihre Siedlungsgebiete lagen ursprünglich in Ostfrankreich, Süddeutschland und Teilen Österreichs und wurden auf weite Teile Europas ausgeweitet. Einige Altertumsforscher vertreten die Auffassung, dass die Kelten eine der reichsten und beeindruckendsten Kulturen der europäischen Vor- und Frühgeschichte geschaffen haben.
Die Kelten beherrschten nicht nur die Gewinnung von Bronze, Gold und vor allem von Eisen, sie waren auch talentierte Waffen- und Goldschmiede, wie viele Ausgrabungen beweisen. Die keltischen Stammesverbände waren relativ fest gefügt. An ihrer Spitze standen der Stammesadel und Priester (Druiden), die über das Volk herrschten. Eine besondere Stellung in den Stammesgemeinschaften nahmen die Druiden ein.

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Evolution und Evolutionstheorie

Die Evolutionstheorie, die die stammesgeschichtliche Entwicklung der Lebewesen erklärt, wird heute kaum noch infrage gestellt. Kennzeichnend für ihre Entstehung war aber, dass es eines sehr langen historischen Prozesses mit vielen Irrtümern und Umwegen bedurfte, ehe sie sich durchsetzen konnte: Die Entwicklung der Evolutionstheorie begann mit Schöpfungsmythen. Bis ins Mittelalter hinein wurden dann zweifelhafte Auffassungen des antiken Philosophen ARISTOTELES zur Erklärung der Entwicklung des Lebens herangezogen. Erst im 19. Jahrhundert erfuhr die Evolutionstheorie deutliche Entwicklungsimpulse, u. a. durch LOUIS PASTEUR und JEAN BAPTIST LAMARCK. Der eigentliche Schöpfer der Evolutionstheorie ist aber CHARLES DARWIN, dessen Lehren gegen heftigste Anfeindungen schließlich allgemein anerkannt wurden. In Deutschland trug ERNST HAECKEL zu dieser Anerkennung bei, indem er die Evolutionstheorie um die Erklärung der stammesgeschichtlichen Entwicklung des Menschen erweiterte.

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Die Hallstatt-Kulturen in Mitteleuropa

In Europa wird die Eisenzeit nach dem Gräberfeld bei Hallstatt im Salzkammergut auch Hallstatt-Zeit genannt. Grundlage bildet die Urnenfelder-Kultur. Die zahlreichen Eisenvorkommen waren Voraussetzung für die Entwicklung von Eisenhütten und Industrien. Die großen Vorkommen von Salz führten zur Bildung der zweiten wichtigen Industrie, dem Salzbergbau (Hallstatt, Dürnberg bei Hallein). Es entwickelten sich wirtschaftliche Zentren, die eine immer stärkere soziale Differenzierung der Bevölkerung nach sich zogen.

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Höhlenzeichen

Dass die Steinzeitmenschen in ihren Höhlen Kunstwerke schufen, ist dem modernen Mensch erst seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts bewusst. So wurde z.B. die im Jahr 1880 entdeckte Höhlenkunst in der spanischen Höhle von Altamira anfangs nicht als Steinzeitkunst anerkannt. Erst nach und nach führten das Entdecken weiterer Fundorte zu einer wissenschaftlichen Akzeptanz. Im Jahre 1940 entdeckten spielende Kinder in der Nähe des Ortes Montignac (Dordogne) einen Zugang zu der Höhle von Lascaux, welche in einer Gesamtausdehnung von über 100 Metern Bilder von zahlreichen Pferden, Rindern, Wisenten, Katzen und Steinböcken enthält. Diese Höhle kann heute zu ihrem eigenen Schutz nicht mehr besichtigt werden. Stattdessen werden die Besucher in eine originalgetreue Kopie der Höhle geführt.

Die Höhlenkunst ist das älteste Zeugnis des Menschen für die Verwendung von Pigmenten und Bindemitteln. Sie entstand in der Steinzeit mit dem Ausgang der Eiszeit, einer Klimaperiode, in der weite Teile Europas noch mit Gletschern überzogen waren. Der Eingang der Grotte Cosquer in Südfrankreich liegt heute unter dem Meeresspiegel. Dies beweist, dass mit der Erwärmung des Klimas viel Eis abgeschmolzen ist und der Meeresspiegelanstieg.

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Jäger und Sammler

Die wirtschaftliche Grundlage der Menschen in der langen Epoche der Altsteinzeit waren die Jagd und das Sammeln. Die ersten Werkzeuge waren bearbeitete Steine. Wichtigstes Werkzeug und Waffe war der Faustkeil. Von dem vorrangig benutzten „Rohstoff“ Stein hat auch diese Epoche ihren Namen. Die ersten Menschen lebten gemeinsam in Horden. Diese Horden waren wandernde Gruppen von Menschen, die einen gemeinsamen Lagerplatz hatten.
Die Menschen lebten in enger Verbindung mit der Natur und waren noch in hohem Maße von ihr abhängig.

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Befunde der Ausgrabungen

Jericho ist bislang die älteste bekannte stadtartige Siedlung der Welt. Ausgrabungen lassen vermuten, dass sie um 9000 v. Chr. entstanden ist. Sie hatte eine starke Befestigung und aus Lehmziegeln gebaute Rundhäuser. Diese „Stadt“ nahm etwa 4 ha ein, die Befestigung bestand aus einer 3 m starken Steinmauer mit zugehörigem Graben. Auch der wahrscheinlich älteste Tempel der Welt wurde in Jericho errichtet.
Jericho verdeutlicht den Übergang der Menschen vom Jäger und Sammler zur Sesshaftigkeit.

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Siedlungsgebiete der Kelten

Die Kelten waren hervorragende Ackerbauern, Viehzüchter und Eisenschmiede. Neben dem vor allem durch die Kelten entwickelten Eisenbergbau erfanden sie das heute noch bekannte Schottenmuster, die Pferdeschwanzfrisur, die damals allerdings nur die Männer trugen, und die Seife. Die Kelten haben Pferde sehr verehrt. Als berühmtes Reitervolk sollen sie auch die Hose als bequemes und praktisches Kleidungsstück erfunden haben. Ihre äußerste Kunstfertigkeit bei der Herstellung von Tongefäßen, von Eisenschwertern, von Goldschmiede- und Glasarbeiten fand Anklang und Nachahmer in ganz Europa.

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Bronzezeit in Europa

Ab etwa 1700 v. Chr. herrschte in Europa die Bronzezeit. Diese historische Epoche führte zur Herausbildung differenzierter Kulturen. Beherrschende Zentren dieser Zeit waren die Bergbaugebiete Siebenbürgen, das tschechische Erzgebirge, die österreichische Schieferalpenzone (Salzburg, Tirol), Mitteldeutschland, Spanien, England und Irland. Hier entwickelten sich Kulturgroßräume mit einer schon stark gegliederten Gesellschaft. Neben dem Ackerbau und der Viehzucht begannen sich Industrie, Handwerk und Handel herauszubilden. In diesem Zusammenhang bildeten sich regional und zeitlich verschiedene Kulturen heraus.

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Platon

PLATON, griechischer Philosoph
* 427 v. Chr. Athen
† 347 v. Chr. Athen

PLATON war ein bedeutender griechischer Philosoph, der 388 v. Chr. in Athen die erste große Philosophenschule gründete und der sich auch mit mathematischen und naturwissenschaftlichen Themen beschäftigte.

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Bronzezeit in Europa – Deutschland

Als Bronzezeit wird die Epoche bezeichnet, die zwischen der Kupfer- und Eisenzeit der Vor- und Frühgeschichte liegt. Sie begann in Mitteleuropa etwa um 1800/1700 v. Chr. und währte bis 800/700 v. Chr. In dieser Zeit war das Metall Bronze der wichtigste Werkstoff und diente u. a. zur Herstellung von Werkzeugen, Waffen und Schmuck. Zu den Funden aus der Bronzezeit gehören Schmuckstücke wie Armringe, Beinringe und Anhänger; Waffen wie Dolche, Äxte, Beile und Schwerter sowie Rüstungsteile wie Helme, Panzer und Schilde. Funde in der Nähe von Bang Chiang in Thailand lassen darauf schließen, dass Bronze schon 4500 v. Chr. bekannt war. In Kleinasien wurden Bronzegegenstände gefunden, die auf das Jahr 3000 v. Chr. zurückgehen. Von einer charakteristischen Bronzezeit lässt sich allerdings nur in einigen Regionen der Welt sprechen. In die frühe Phase der Bronzezeit fallen die sumerische Kultur sowie der Aufstieg Akkads in Mesopotamien. Die babylonische Kultur gelangte in der mittleren Bronzezeit zur Blüte. Das minoische Kreta und das mykenische Griechenland gelten als bedeutende Kulturen der späten Bronzezeit, die dort um 1200 v. Chr. endete.

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Zeugnisse der kulturellen Evolution

In enger Verbindung mit der biologischen Evolution verlief die kulturelle Evolution des Menschen anfangs äußerst langsam, seit etwa 80000 Jahren jedoch sehr beschleunigt. Dabei handelt es sich um die Herausbildung von Traditionen und deren Weitergabe von Generation zu Generation.
Biologische und kulturelle Evolution sollten als Einheit gesehen werden, da die Leistungen des Menschen nur aufgrund seiner genetischen Ausstattung möglich sind.

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Entwicklung der Herrentiere (Primaten) im Tertiär

Zahlreiche Funde belegen die Evolution des Menschen aus nicht menschlichen Vorfahren. Der Mensch gehört im natürlichen System der Organismen mit den Halbaffen (z.B. Maki) und den Echten Affen (Neuwelt- und Altweltaffen) zu den rezenten (heute lebenden) Primaten.

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